概率难题汇编附答案

1、概率难题汇编附答案一、选择题4随机6的概率1 . 一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球，把它们分另怖号为1, 2, 3,摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 为（）1A.6【答案】A1B.-51C.-41D.-3【解析】【分析】 画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可【详解】画树状图得:6的有2种情况,共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于两次摸出的小球标号之和等于6的概率=112 6故选A.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.搅均后2. 在一个不透明的袋中，装有 3个红球和1个白

2、球，这些球除颜色外其余都相同 从中随机一次模出两个球 ，这两个球都是红球的概率是（1A.-2【答案】A1B.-3C-f1D.4【解析】【分析】列举出所有情况,【详解】看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可.画树形图得:/1 /1 /1白红红白红红白红红红红红一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况,6 1故这两个球都是红球相同的概率是=-12 2故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

3、数之比.3. 将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为5A.9【答案】A【解析】4B.-91C.-21D.3【分析】 根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可【详解】5停在黑色方砖上的概率为：一9故选：A.【点睛】 本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键4. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号 阴影部分构成轴对称图形的概率是 （）中的一个小正方形涂黑，与图中|!31A.-5【答案】C【解析】2B.-53C.-54D. 一5【分析】【详解】中的一个小正方形涂黑，3种情况，因解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号 共有5种等可能的结果，使与图

4、中阴影部分构成轴对称图形的有 此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 故选C5. 岐山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是“1A.-2【答案】B1B.-31C.-61D.-9【解析】【分析】A、B、C表示）展示所有9种先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可.【详解】画树状图为:A（国学诗词组、B/1A B C篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示）C/1ABC共有

5、9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3,所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.6.欧阳修在卖油翁中写道： “（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿 ”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2crri ,中间有边长 为lluml的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中 的

6、概率是“）2A. 一疗【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得.【详解】铜钱的面积为4n而中间正方形小孔的面积为 1,B.-7Tc.D. 4n14jr1B.-61A. 一36【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有1C.12D.6X 6X 6=21种结果，每种结果出现的机会相同,随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 故选：D.【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比, 面积比，体积比等.出现的数字分7.将三粒均匀的分别标有： 1, 2, 3, 4, 5, 6的正六面体骰子同

7、时掷出, 别为a , b , c，贝y a, b , c正好是直角三角形三边长的概率是（）a, b, c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有 3, 4, 5； 3, 5, 4； 4, 3, 5； 4, 5, 3； 5, 3, 4； 5, 4, 3 共 6 种情况，即可求 出a, b, c正好是直角三角形三边长的概率 .【详解】P（a, b, c正好是直角三角形三边长）21636故选：A【点睛】本题属于基础题，也是常考题本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比 型.8.（2018?六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A.揠苗助长 B.

8、瓮中捉鳖C.水中捞月D.大海捞针【答案】B【解析】A,是不可能事件，故选项错误；B,是必然事件，选项正确；C,是不可能事B.件，故选项错误；D,是随机事件，故选项错误.故选9.将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于1A .-3【答案】CB.1C.-99的概率为1D .12【解析】【分析】【详解】解：画树状图为:412 3 4 5 6Ln123 45共有36种等可能的结果数，其点数之和是6123 45 69的结果数为4,所以其点数之和是 9的概率=1369故选C.点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A的结果数目m,则

9、事件A的概率P （A）=n10.从-1、2、3、- 6这四个数中任取两数,分别记为n，那么点 m, n在函数y 6图象的概率是（）xB-1A 1.2【答案】B【解析】【分析】mn = 6,列表找出所有 mn的值,根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 根据表格中mn = 6所占比例即可得出结论.【详解】6Q点m,n在函数y 的图象上,xmn 6.列表如下：m-1-1-1222333-6-6-6n23-6-13-6-12-6-123mn-2-36-26-12-36-186-12-1841mn的值为6的概率是-123【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出

10、mn= 6的概率是解题的关键.11. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8,5, 9, 7, 6，则估计盒中红球和白球的个数是（A.红球比白球多B.白球比红球多【答案】AC.红球，白球一样多D.无法估计【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为-9 7 635505010，由此可得盒子里的红球比白球多.故选 A.12.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850

11、发芽的频率n0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950F面有三个推断: 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955; 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95; 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为 其中推断合理的是(A.【答案】D【解析】)B.C.0.95附近摆动，显示出一定的稳3800 粒.D.【分析】利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：当n为400时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概 率

12、是0.955，此推断错误， 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确， 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，属于简单题，熟悉概念 是解题关键.)B.打开电视机正在播放动画片D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数13. 下列事件中是确定事件的为 (A. 两条线段可以组成一个三角形C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯【答案】A【解析】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正

13、确;B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。故选A.14. 下列事件中，确定事件是()uuu uuu 一B.方程 Tx2140有实数根;C.直线y ax 2 a 0与直线y 2x3相交D. 组对边平行，另一组对边相A.向量BC与向量CD是平行向量等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】”逐一判断即可.根据必然事件和不可能事件统称确定事件【详解】uuuUUlUA.向量BC与向量CD是平行向量，是随机事件，故该选项错误;B.方程JX厂 40有实数根，

14、是确定事件，故该选项正确;C.直线y ax 2 a 0与直线y 2x 3相交，是随机事件，故该选项错误;D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误; 故选：B.【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键.15. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持 人，则选出的恰为一男一女的概率是（4A.-5【答案】B【解析】试题解析：列表如下:3B.-52C.-51D.-5男1畀2男3女1女2男1VV男2VV舅3一VV女1VV女2VVV123共有20种等可能的结果，P （男一女）=/ = -205故选B.16

15、.在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论： 黑色笔芯一共有 16 支； 从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14 是必然事件；4 的概率为 0.7； 将10 盒笔芯混在一起,从中随机抽取一支笔芯,恰好是黑色的概率是 其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个【答案】 C【解析】C3 个0.12D4 个【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色 笔芯的数量，即可验证 的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过断，用黑色的数量除以总的笔数，可验证【详解】解： 根据表

16、格的信息，得到 黑色笔芯数 =0 2 1 4 4 1 5 2 故错误； 每盒笔芯的数量为 20支，每盒黑色笔芯的数量都 14因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于 故正确； 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过 从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过故正确.1 24，14 是必然事件，4 的一共有 7 盒，因此4的概率为7- 10=0.74 的概率，即可判 从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过24 - 200=0.12 10盒笔芯一共有10 X 20=20（支）， 由详解知黑色笔芯共有 24 支， 将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 故正确； 综上有三个正确结论， 故

17、答案为 C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点 . 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概 率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是 一定会发生的事件 .17小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3, 4, 5, 6）.记甲立方体朝上一面上的数字为X、乙立方体朝上一面朝上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标（x, y），那么点P落在双曲线y=_上的概率为（）x1A.18【答案】C【解析】画树状图如下:1B.121C.-9D.6一共有36种等可能结果，点 P落在双曲线y=_上的有（1, 6）,（ 2, 3）

18、,（ 3,x2),( 6, 1),点P落在双曲线y=_上的概率为： =1 故选C.x36918.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 除数字外都相同甲、乙两人玩 的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m ,称甲、乙两人心领神会”，6, 7 8, 9四个数字，这些小球 猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上n满足|m - n| W1,那么就则两人心领神会”的概率是（B.C.1D.-2【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下:甲揍出的数学由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m - n| W1的有10种结果,105两人 心领神会的概率是 =-16 8故选B.考点：列表法与树状图法；绝对值.19.在一个不透明的布袋中装有标着数字2, 3, 4, 5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）2A.