313多项式除法

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.3-1-3多項式的除法單一選擇題(計五十題)：)若2 2(x - 1)-( x + 2)2 x + x + 12- =x2 + ax+ b,貝U a+ b=?(A) 4( B ) 3( C) 2 ( D) 12()已知 6x 7x+m 可以被 2x 3 整除，則 m=?( A) 3( B )3( C) 1 ( D )1。2()下列哪一選項不能整除 2x + 4x 6? ( A) 3x 3( B ) x+ 3( C ) x 1 ( D) x + 1。2 2 2()下列何者可以被 x 整除？ ( A) 4x

2、+ 4x+ 5( B ) 3x + 6( C ) x + 24( D ) x + 1。)已知一個矩形的面積是12x2 6x,若矩形的長為3x,則矩形的寬為多少？( A) 4x+ 2( B ) 4x2 ( C) 4x + 3 ( D ) 4x 3o()已知多項式B除以x 1得商式為x + 5,餘式為8,如果改將多項式B除以x + 1,則餘式=?(A) 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3o()假設 2x4x3+ mx2 + x + n 可被 2x2 + x + 1 整除，則U 2m+ n=?( A) 8( B ) 10( C) 10( D)8o()若 x 2-5：+ 6 = x+

3、2+二，其中 R 為一常數，則 R=?( A) 20( B ) 18( C ) 12( D)x 7x 710o2515()試求(4x 3x + 4)-(2x 1)的商式為下列何者？( A)2x + -( B ) 2x+ -( C ) 2x - ( D)2x 1 o2()章老師做一個多項式除法的示範後，擦掉計算過程中的六個係數，並以a b、c、d、e、f表示，求 a+ b+ d + e=?( A) 18( B) 26( C) 38( D) 44。+ 3bx + 5 )ax + d_ex + dfx + 15-23 2()設(x + x + x + 1) ( x + 2)的商式為 ax+ bx +

4、 c,餘式為 d,貝 U a+ b + c+ d=?( A )2( B )2( C) 1 ( D)0。42311()若(3x 5x + 4x)七x 的商式為 x + ax+ b, 則U b a=?( A) 3 ( B ) 3 ( C ) 一 ( D )-。33()下列何者可以整除 4x + 8x+ 3=?( A)x + 1 ( B ) x + 2( C ) x + 3( D)2x+ 1。()下列各式中，何者的餘式不丄 0?( A)(x 2x+ 1)-(-x + 1) ( B )(2x 1)- 2x 21) ( C ) ( 2x + 1 )*(3x + 2) ( D)以上各式的餘式皆為 0。23

5、()某多項式除以(2x + 1)得商式2x x 3,餘式8,則此多項式為下列何者？( A) 4x3237x 3 ( B ) 4x 7x 11 ( C) 4x + 7x 3( D) 4x + 7x 11。()甲是x的三次多項式,乙是x的一次多項式,若甲宁乙得商式c則C是x的幾次多項式？( A)零次(B ) 一次(C )二次(D)三次。32()已知 A 為一多項式，且 A. (x 2) = x 4x + x+ 6,則 A _H(x 3) = ?( A) (x + 1) ( B )(x 1) ( C ) (x + 2) ( D ) (x 2) o32()多項式(x + 27) *(x + 3),其商

6、式為 ax + bx + c,餘式為 d,則 a+ b + c+ d ?( A) 7 ( B )9( C ) 11( D) 13o19.(20.(21.(22.(23.(24.(25.(26.(27.(28.(29.(30.(31.(32.(33.(2 2 12 1 1 2 公尺，則高的長度為多少公尺？( A) x x+ 1 ( B ) 2x 2x+ 2( C) -x + -( D) 2x+ 2x+ 2o2 2)小薰在計算兩多項式相除 A出 時誤看A + B,得到結果為6x + x 35,若A = 6x x 40, 請問 A 七=?( A) 2x+ 5( B ) 2x 5( C) 3x + 8

7、( D) 3x 8。2 2)有下列三個多項式的除法：(甲)(一4x + 39x 56)-(+ 8)(乙)(x 2x 3)十(1)3(丙)(4x 5x - )- 2x 3),請問哪幾個可以整除？( A )僅(甲)(B )僅(乙)(C )僅(丙)(D)(甲)(丙)。)已知 A 為一多項式，且 A . (4x 3)= 20x + 47x 24,求 A =?( A) 5x+ 8 ( B ) 5x+ 8 ( C) 5x 8 ( D) 5x 8。)假若 2x + 3 整除 2x3+ 3x2 + kx 3,則 U k =?( A) 2( B ) 1 ( C) 0( D )2。2)(x 7x 3)- x 1)

8、的商式為多項式 P,餘式為多項式q,貝U p + q ?( A) x 6 ( B ) x9 ( C) x 15( D ) x+ 3o)已知 A 為一多項式，且 A . (x+ 1) 4x + 35x + 12x 27,則 A - 9 x) ?( A) 4x3 ( B ) 4x + 3 ( C ) 3x 4 ( D) 3x + 4。)下列三組多項式相除的結果，何者的餘式為 0?(甲)(6x2+ 7x 3)-2x(乙)(4x2 2x+ 5) -2x+ 1)(丙)(一8x + 14x 5)-(4x+ 5) ( A)(甲)(B )(乙)(C)(丙)(D)三者餘式皆 不為03 2 2)多項式(x + 3

9、x 5x+ 1)- x + 1)的結果為ax + bx+ c,餘式為d,則a b、c、d中何者 最大？ ( A) a( B) b( C ) c( D) d)翰翰計算多項式x2 9x+ a除以x 2,結果發現餘式為0,則a?( A) 12( B) 12( C )14( D) 1412x2 41)已知 A 6x + 3A，則多項式 A ?( A) 2x+ 1 ( B ) 2x 1 ( C) 2x+ 1 ( D ) 2x3)求(7x 5x+ 1)- x 1)的餘式為下列何者？( A) 0( B ) 1( C ) 2( D) 3x2 5x 3Q)若x 2+，其中 Q 為一常數，則 Q?( A) 7 (

10、 B ) 8 ( C ) 9 ( D)x 3x 310o)有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了，請問，被2 2 2 2除式為下列何者？( A) x + 6 ( B ) x 6 ( C) x 4x+ 6 ( D) x + 4x+ 6。r-4-4x+ 6Ax 1622）有一多項式除法的計算過程如圖所示，其中有一些部分被漏水的奇異筆給塗汙了，請問可以 因此判斷出除式為下列何者？（ A） x + 4（ B ） x 4（ C） 2x + 4（ D） 2x 4。x-4-4x+ 6Ax 1622234. ()有3個多項式如下：(甲)8x 2x 21 (乙)4x+ 8(丙)(

11、2x+ 3),則下列何者正確？( A)(甲)292+ (丙)=8x + 4x 18 ( B )(甲)说乙)的商式為 2x+ -( C )(乙)X(丙)=8x + 11x+ 24( D)(甲)千丙)的餘式為003x2 7x 23335. ()設A為x的多項式，且=3x+ 5 a，則A為下列何者？( A) x 4 ( B ) xAA+ 4 ( C) x + 4 ( D) x 4o36. ()已知有一多項式除以(x 2)得商式為(2x 3),餘式為3,若此多項式除以(2x+ 3),得商式為何？ ( A) x + 5( B ) x 5( C) x + 2 ( D) x 2。23337. ()某多項式a

12、x + bx+ c除以(2x+ 1)得商式2x-，餘式-,則下列敘述何者錯誤?( A)c= 0 ( B ) ab= 4 ( C) a+ b = 3 ( D) ac= 0。2438. ()有一塊三角形的木板面積為4x 10x,翰翰經測量得知底為(6x + 15),則高二？ ( A )-x33 44(b)厂(C)-3x(d) xo39. ()某生在計算A B時，誤將A B看成A出，結果得商式為x+ 4,餘式為11，若B = x+ 3,則多項式A的各項係數和為多少？( A) 7( B ) 8( C) 9( D) 10。OOO40. ()下列有三個多項式的除法：(甲)(6x 3x 7)十(一2x +

13、x+ 1)(乙)(x + 6) -(x + 4)(丙)o(x + 14x+ 49)十x + 7),餘式為0的有哪些？( A)僅(乙)(B )僅(丙)(C)(甲)(乙)(D)(乙)(丙)。41. ()邱老師購買了一塊面積為9x2 18x+ 8的矩形農地，預備退休後要種些蔬果自力耕生，經測量後他發現寬為3x 4,則農地的長為下列何者？( A) 3x 1 ( B ) 3x+ 1 ( C) 3x 2 ( D) 3x+ 2 o3242. ()假若x+ 1可以整除x + 3x + kx 7,則k值為下列何者？( A) 7( B ) 5( C) 5( D) 7。4 322243. () (3x 6x + 2

14、x + 6)七x 的商式為 p,餘式為 q, 則U p+ q=?( A) x + 6 ( B ) x + 4x + 6 ( C )2x 6 ( D) 4x+ 6o5432321444. ()若(一7x + 6x 8x )*(3x )= ax + bx + cx，貝U a+ b + c？( A) _ ( B) ( C )331 ( D) 3o245. ()已知 B 為一多項式，且 B. ( 4x + 5) ( 8x + 14x 5), 則 A ？( A) 2x 1 ( B )2x+ 1 ( C ) 2x+ 1 ( D) 2x 1o32一46. ( ) (x 8) -(x 2) ax + bx +

15、 c. 則下列何者錯誤?( A) c 4a ( B ) a 2b ( C) c 2b ( D)a+ b+ c 7。47. ()翰翰以分離係數法計算三次多項式除以一次多項式的過程如下所示,則a+ b+ c+ d？( A)0( B ) 1 ( C ) 1 ( D ) 2o1 +c + d1 I 1) l十a十b十11 + 1iToi ii十1i土 io-48. ()翰翰說:(x 3)可以整除x2 9;大寶說:(x+ 7)可以整除(x2+ 14x+ 49);小薰說:x220x+ 100可以被(x 10)整除，請問誰說對了？( A)翰翰(B )大寶(C)小薰(D )三人皆對。49. ()多項式 f (

16、x)除以 3x + 4,得商式為 x 2,餘式為 2,則 f (x)=?( A) 3x2 2x 6( B )2 2 23x2 2x 10( C) 3x2 + 2x 6( D ) 3x2 + 2x+ 1050. ()下列各式中，何者的餘式為 0? ( A) (16x2 40x+ 25)十 4x 3) ( B ) (2x2 2x+ 1)十2 2(x 1) ( C) (81 25x )- 9 5x) ( D) (15x + x 8)十 5x 3)。二、填充題(計二十題)：1.請完成此表：4. 求(4x x+ 2)* 3x 1),其計算結果得商式【3225. 某多項式除x +x 7x+ 3得商式為x

17、+ 3x 1,餘式為326. 求多項式6x +x 3x 1除以2x + 1的商式為【7.若(x +1)2 2x (x + 2)x + 13=A + x + 1，則 A =【1,餘式【1，則此多項式為【1。1。1。1多項式除法商式餘式(x3 8)* x 2)(1 )(2 )(2x3 3x2 6x+ 7)*-(x + 2)(3 )(4 )(2x2+ 13x 18)*2x 3)(5 )(6 )(1 )【1；(2 )1；(3 )【1；(4 )1；(5 )【1；(6 )1。2.已知x25x + 6a1=x -7 +衣a=【x + 2x + 2，3. 請在下列空格中填入適當的式子：2(1) (8a + 6

18、a)吃a=【】。3(2 ) (6y4y + 8y )y =【】。28. (8x + 2x 7)吃x的商式為【1,餘式為【9.請在下列空格中填入適當的式子:(1 ) 2x.1=6x22(2 ) 3x .【1= 24x53【15 2(3 ) 2x.=x4(4 ) 2x.7 3【14 =x(6 )6(討【】10. 已知多項式A可以被x 1整除，且商式為2x + 3,則多項式A =【211. 已知 A 為一多項式，且 A . (4x 3)= 20x + 47x 24?求 A =【】。】。(以x的多項式表示)12.假若 6x4 11x3+ Px2 + 2x+ Q 可以被(2x2-x 1)整除，則P=【】

19、，Q=【】。13.3求(x 3x + 5)*(x 1)的商式為【】，餘式為【】。14. 小明做了一題多項式除法的運算如下，算式中有部分被墨水汙損，則原本的被除式二【】，(2x2 +1) = ( x + 3) ( 1),除式=【】。15. 已知A為一多項式，且A . (x + 5)= x + 3x? 13x 15,求A宁x+ 1)得商式=【】，餘式=【】。16. (甲)2x2 + 4x 6被 3x 3 整除(乙)4x2+ 4x+ 4 可以被 x 整除(丙)(6x2 + 12x)x= ax+ b,則U b2 2=2a (丁) (x 7x 3)* x 3)的餘式為一15(戊)(2x 2x + 1)*

20、 x 1)的結果餘式為 0，以上 錯誤的有【】。17.在下列空格中填入適當的式子：(1 )2 / 、x *(-x )=【 】。(2 )(3x )*-(9x)=【】24(3 )3x2 *)x =【】。(4 )2(3a 4a)*5a=【1 o18. 在下列空格中填入適當的式子：2(1 ) 6x *(5x) = 1】。2(2 ) 7x 3x =【】。(3 ) (6a + 4a)*a=【】。3(4 ) (6y4y + 8y )*y =【】。19. 求下列各多項式除法的商式及餘式：O】；餘式為【】;餘式為【】;餘式為【】;餘式為【1;餘式為【】;餘式為【】;餘式為【1;餘式為【】。】。】。】。】(1 )

21、 (6x 3x+ 5)*5x。答：商式為【O(2 ) (x + 5x + 6)*(x+ 2) o 答：商式為【O(3 ) (2x + 3x+ 4)* ( + 1)o 答：商式為【O(4 ) (16x 10)* (4x 1)o 答：商式為【2(5 ) (4x + 3x+ 2)* (2x + 3)。答：商式為【2(6 ) ( 2x + 13x 18)* (2x 3)。答：商式為3 2(7 ) (2x 3x 6x+ 7)* x + 2)。答：商式為3(8 ) (x 8)* x 2) o答：商式為【20. 翰翰利用直式除法計算兩多項式相除的過程如下，請你幫他完成。(請在空格中填上數字)口2x+ ) 4 疋+ |疋+ 2 x-2 ?_I x- 1二、計算題(計十五題)：1.小明做了一題多項式除法運算如下，算式中有部分汙損，請你寫出原來的算式。(4x? +)*(+ 3)得商式為4x+ 9,餘式為10o (算式已依降幕排列)【解】322.已知A為一多項式，且 A . (x 2)= x -4x + x + 6,求A - X 3)的商式。 【解】3.求(8y3 26y2 + 23y 21)十2y 5)的商式及餘式【解】4.求下列各多項式除法的商式及餘式：2(1 ) ( 6x 7x+ 3)吃x2(2 ) (5x + 2x)十 5x + 2)2