数学北师大版必修2作业：第一章6.1垂直关系的判定

1、 学业水平训练 1.下列各种情况中，一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是()a b cd 解析： 选 c.因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须相交，而 中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直，故选c.2.空间四边形abcd 中，若 ad bc， bdad ，那么有 ()a 平面 abc平面 adcb平面 abc平面 adbc平面 abc平面 dbcd平面 adc平面 dbc解析： 选 d. ad bc， ad bd ， bcbd b，ad 平面 bcd .又 ad平面 adc，平面 adc 平

2、面 dbc .3.mc平面 abcd 所在的平面，那么 ma 与 bd 的位置关系是 ()如图，如果a 平行b 垂直相交c垂直异面d 相交但不垂直解析： 选 c. 因为 mc 平面 abcd ， bd平面 abcd ，所以 mc bd .又 bd ac，acmc c 且 ac， mc 在平面 acm 内，所以 bd 平面 acm .又 am 平面 acm ，所以 bd ma ，但 bd 与 ma 不相交4.长方体 abcd -a1b1c1d 1 中， ab ad 23，cc12，则二面角c1- bd- c 的大小为()a 30b 45c60d 90解析： 选 a.如图 ，连接 ac 交 bd

3、于 o，连接 c1，所以 ac bd.o.因为 ab ad ，所以底面为正方形又因为 bc cd ，所以 c1d c1b， o 为 bd 的中点 ，所以 c1obd .所以 c1oc 就是二面角 c1- bdc 的平面角则在 c1oc 中，cc 1 2，第 1页122co 2（ 2 3） （ 2 3） 6，cc123tanc1oc co 6 3 ，所以 c1oc 30.5.p-abcdef 的底面是正六边形，pa平面 abc， pa 2ab，如图所示，已知六棱锥则下列结论正确的是 ()a pb adb平面 pab平面 pbcc直线 bc平面 paed直线 pd 与平面 abc 所成的角为45解

4、析： 选 d. pa 平面 abc， adp 是直线 pd 与平面 abc 所成的角六边形 abcdef 是正六边形 ，ad 2ab ，即 tanadp adpa 2ab2ab 1，直线 pd 与平面 abc 所成的角为45， 故选 d.6.如图，直三棱柱abc-a1 b1c1 中， abc 90， m 为线段 bb1 上的一动点，则直线am 与直线 bc 的位置关系为 _解析： 三棱柱 abc-a1b1c1 为直三棱柱 ， bb1平面 abc .又 bc平面 abc，bb1bc.又 ab bc，且 ab bb1 b，ab ，bb1 在平面 abb1a1 内，bc平面 abb1a1.又 am平

5、面 abb 1a1，bcam .答案： 垂直7.如图， 四棱锥 s-abcd 的底面 abcd 为正方形， sd底面 abcd，则下列结论中正确的有 _个 ac sb； ab平面 scd； sa 与平面 abcd 所成的角是 sad； ab 与 sc 所成的角等于dc 与 sc 所成的角解析： sd 平面 abcd ， ac平面 abcd ，sdac.又 acbd ，且 sd bd d， sd， bd平面 sdb，ac平面 sbd.又 sb平面 sbd，acsb.abdc ， dc平面 scd，ab平面 scd，第 2页ab平面scd.sd平面 abcd ，sad 就是 sa 与平面 abcd

6、 所成的角abcd ， ab 与 sc 所成的角为 scd.综上 ，4 个都正确答案： 48.在直三棱柱abc-a1b1c1 中，底面 abc 是等边三角形，且ab3，aa13，则二2面角 a1- bc- a 等于 _解析： 如图 ，取 bc 的中点 d，连接 ad ，a1d .因为 abc 是等边三角形 ，所以 ad bc.又 aa1平面 abc， bc 平面 abc，所以 bc aa1，又 aa1ad a，且 aa1，a11d平面 aa d ，所以 bc 平面 aa1d .又 a111d 平面aa d，所以 bc a d，所以 a11- bca 的平面角 ，da 就是二面角 a33，ad

7、3 2 2a1a1，tana1da ad所以 a1- bca 为 45.答案： 459.如图， 在四棱锥 p-abcd 中，底面 abcd 是矩形， pa平面 abcd ，ap ab 2，bc2 2， e， f 分别是 ad ， pc 的中点证明： pc平面 bef .证明： 如图 ，连接 pe， ec.在 rtpae 和 rtcde 中， pa ab cd ， ae de ，pe ce，即 pec 是等腰三角形又 f 是 pc 的中点 ， ef pc.又 bp ap2 ab2 2 2 bc，f 是 pc 的中点 ，bf pc.又 bf ef f， pc平面 bef .10.如图，在直三棱柱a

8、bc -a1b1c1 中， e、f 分别是 a1b、a1c 的中点，点d 在 b1 c1 上，a1d b1c.求证： (1)ef 平面 abc ；(2)平面 a1fd 平面 bb1c1c.证明 ： (1)由 e、 f 分别是 a1b、 a1c 的中点知ef bc.因为 ef平面 abc， bc平面 abc，第 3页所以 ef 平面 abc.(2)由三棱柱abc-a1b1c1 为直三棱柱知cc1平面 a1b1c1.又 a1d 平面 a1b1c1，故 cc1a1d.又因为 a111 b111 111d b c，cccc，故 a d 平面 bb cc.又 a d平面 a fd ，所以平面 a1fd1

9、1平面 bbc c. 高考水平训练 1.v- abc 中， vo平面 abc，o cd ，va vb，ad bd ，则下列结论如图，三棱锥中不一定成立的是 ()a ac bc bvc vdcab vcd s vcd ab sabc vo解析： 选 b. 因为 va vb， ad bd，所以 vd ab.因为 vo 平面 abc ，ab平面 abc，所以 voab .又 vo vdv， vo平面 vcd ，vd平面 vcd，所以 ab 平面 vcd .又 cd 平面 vcd ， vc 平面 vcd，所以 ab vc， ab cd .又 ad bd，所以 ac bc(线段垂直平分线的性质 )因为

10、vo 平面-1 vo .abc ，所以 vv abc3s abc1 1 1 因为 ab 平面vcd ，所以-vcd ad vvabc vbvcd va3s vcdbd 3s vcd3 svcd (bd ad )1 ab，3s vcd所以 1 vo 1 ab，3sabc3s vcd ab s vo.即 s vcdabc综上知 ， a ，c，d 正确2.如图所示，在四棱锥 p-abcd 中， pa底面 abcd ，且底面各边都相等，m 是 pc 上的一动点，当点m 满足 _时，平面 mbd 平面 pcd .(只要填写一个你认为是正确的条件即可 )解析： 连接 ac，则 ac bd .pa底面 ab

11、cd ，bd平面 abcd ，pabd.paac a，bd 平面 pac， bdpc.当dm pc(或 bm pc)时，即有 pc 平面 mbd ，而 pc平面 pcd，第 4页平面 mbd 平面 pcd.答案： dm pc(或 bm pc 等 )3.如图，在正方体abcd -a1b1c1d 1 中， m， n， e 分别是棱b1c1， a1d1 ，d 1d 的中点求证： a1e平面 abmn .aa1a1d1证明： 在 aa1n 与 a1d1e 中： a1n d1e 2， aa1n a1 d1e 90，所以 aa1na1d1e，此时 a1an d1a1e，a1an a1 na90，d 1a1e ana1 90， a1ean，在正方体 abcd - a1b1c1d1 中，ab平面 a1 add 1，a1e平面 a1add 1， a1eab，anab a， an平面 abmn ，ab平面 abmn ，a1e平面 abmn .4已知 rt abc，斜边 bc ，点 a? ， ao ， o 为垂足， abo 30， aco 45，求二面角 a-bc-o 的大小解： 如图，在平面 内 ，过 o 作 od bc，垂足为 d ，连接 ad.ao，bc， aobc.又 ao od o， bc平面 aod .而 ad 平面 aod ， ad bc.ado 是二面角