第14章+整式的乘除与因式分解专训：考点整合应用训练(含答案

1、.c nA. (a+ 6)(a 6) = a2 36C. a2 b2+ 1 = (a+ b)(a b) + 1D .(X 2)(x + 3) =(X+ 3)(x 2)全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是整式的乘 （除）法运算、乘法公式以及因式分解.本章的 重点：整式的乘（除）法法则、乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、 添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.其主要热门考点可概括为：两个概 念、两个运算、两个公式、两个应用、四个技巧、三种思想.两个概念概念1零指数幕1. (1)若 P + 3= ( 2016),贝y P= _若(x 2)

2、= 1，则x应满足的条件是2. 解方程：(x 4)1= 1-概念2:因式分解3下列由左到右的变形，是因式分解的是（）B. x2 8x+ 16= （x 4）24.若Z+Sx* c分解因式的结果为（X+ 1）（x + 2），贝y c 的值为（）B. 3A. 2两个运算7.已知&已知运算2:整式的运算运算1:幕的运算法则及其逆用5计算：(1)【中考 资阳】(一a2b)2=； (2)52 016 x( 0.2)2 017=(3)(2 n 6)0 =； (4)( 3)2 016 + ( 3)2 017 =.6.计算：(一0.125)2 017X8210x= 5, 10y = 6,求 103x+ 2y 的

3、值.x+ y= a，试求(x+ y)3(2x + 2y)3(3x + 3y)3 的值.9. 计算:(1) (2a + 5b)(a 3b);(2) (x + 1)(x2 x + 1);(3) (3x 2y)(y 3x) (2x y)(3x + y).10. 计算: 5ab2 2a2b 3a2b ab (b 2a) - ab ..c n两个公式公式1:平方差公式B. 011. (x 1)(x + 1)(x2 + 1) (x4 +1)的值是()A. 2x21 112. 试说明 4m3 + 2n 4m3 2n +(2n 4)(2n + 4)的值和

4、n 无关.13. 求 2(3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)64($1) + 1 的个位数字.14. 分解因式:(1)(3x + 1)2 (x 3)2;(2)x2(x y)2 4(y x)2.15. 利用因式分解进行计算: (1)3.14 512 3.14 492;1_2 0172 .公式2:完全平方公式16. 计算: (1)(3a + b 2)(3a b + 2);【2015 重庆】2(a + 1)2 + (a+ 1)(1 2a).17. (1)已知 x= 5 y，求 2x2+4xy+ 2y2 7 的值;已知 a2+ 2ab + b2= 0，求 a(a + 4b) (a+ 2b)

5、(a 2b)的值.两个应用应用1：应用因式分解解整除问题 18对于任意自然数 n, (n+ 7)2 (n 5)2是否能被24整除?应用2：应用因式分解解几何问题19. 已知 ABC的三边长a, b, c满足a2 b2= ac bc,试判断 ABC的形状..c n四个技巧技巧1：巧用乘法公式计算20. 已知 m, n 满足(m+n)2= 169, (m-n)2= 9，求 m2+ n2 mn 的值.技巧2分组后用提公因式法21. 因式分解：(1)a2 ab+ ac bc;(2)x3 + 6x2 x 6.技巧3:拆、添项后用公式法22. 因式分解:(1)x2 y2 2x 4y

6、 3;(2)x4 + 4.技巧4:换元法23. 因式分解：(m2 2m 1)(m2 2m+ 3) + 4.三种思想思想1:整体思想24. (1)已知 2m 1 = 2,求 3 + 4m 的值； 已知x y = 7, xy= 10,求x2+ y2的值.思想2:转化思想(2)(x + y+ z)2.25.计算: (1)(2x 1)(4x2 + 2x + 1);思想3:方程思想26.若 28m6m= 229,则 m 的值是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 27.已知 pX2 60x + 25= (qx 5)2，求 p, q 的值.答案1. (1) 4 或2;

7、(2)xM 2.2.解：由任何不等于0的数的0次幕都等于1 ” 的任何次幕都等于1 ”和1的偶次幕等于1”知有三种情况: (1)当 x 1 = 0 且 x 4工0时，x = 1;(2)当 x 4 = 1 时，x= 5;当x 4 = 1且x 1为偶数时，x= 3. 综上所述，x= 1或x= 5或x= 3.3. B4. A5. (1)a4b2(2) 0.2(3)1一2 X32 016 6.解：原式=(0.125)2 017X82 017X8=(0.125 8)2 017 x8=8.7.解：103小2y= 103x 102y= (10x)3 10y)2= 53x62= 4 500.& 解：(x+ y

8、)3(2x + 2y)3(3x + 3y)3=(x+ y)3 2(x + y)3 3(x + y)3=(x+ y)3 8(x + y)3 27(x + y)3=216(x + y)9 =216a9.9.解：(1)原式=2a2 6ab + 5ab 15b2=2a2 ab 15b2 原式=x3 x2 + x+ x2 x+ 1=X3+ 1.原式=(9X2+ 9xy 2y2) (6x2 xy y2) =15x2 + 10xy y2.110.解：5ab2 2 a2b 3a2b ab(b 2 a) - gab1=5ab2 2a2b 3a2b (ab2 2a2b)ab 1=5ab2 2a2b (5a2b a

9、b2) - ab =5ab2 2a2b (- 10a + 2 b)=5ab2 (2a2b + 10a 2b)=5ab2 2a2b 10a + 2 b.点拨：去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算.11. C1 112.解：4m3 + 2n 4m3 2n +(2n 4)(2n+ 4)1 2=-m3 (2n )2 + (2n)2 16 41=柚6 4n2+ 4n2 161=116m6-16.故原式的值和n无关.13.解：原式=(3 1)(3 + 1)(32+ 1) (34 + 1)6t+1)+ 1=(32 1)(32 + 1)(34 + 1)6+1) + 1

10、 =3128 1+ 1 =3128.因为 3128= (34)32 = 8 1 32所以个位数字为1.14.解：(1)原式=(3x + 1 + x 3)(3x + 1 x+ 3) = (4x 2)(2x + 4) = 4(2x 1)(x + 2); 原式=(x y)2(x2 4) = (x y)2(x + 2)(x 2).6寸Ho寸68HUEZU+ZE m更09L H669L hue寸 m更UE寸 Hzu UEZ+ZEZu+UEZ 十电 Hz(uE)z(u+E)68 Hzu g m更8lh6+69lh(zu+ze)z rn 更(zu+ze)2hzu + uezze+zu +uez+zehz(u

11、e)+z(u+e) -s 02qH;更0 Hq ；倉H。q+;更OH(oq+e)(qe)菖OH(qe)o (q+e)(qe) rn 更(qe)OH(q+e)(qe) rn 更6qoeHzqze -s -GL(l+u)17zhzi (2 + u2)H(g+ u卜-l-u)(9u +卜-l-u) H (9u)(卜 + u )=(9u) + (卜 + U)一 hz(9u)z(2.+u) 匯 8L.0 疤0 Hq + e 0HZ(q+e) OHZq+qez+zv (q + e)q寸 HNq寸 + qe寸 H (zq寸论)q寻 +ze H(2)g寸H卜09 H卜9 ZH:lr. gHA+x. A gHX

12、.2z(A+x)ZH(*+AXZ+zx)2H:;(L) -a 卜lraz L 寸+ zezH(ezL+%z e)+(L+ez+ze)2寸q寸+zq洛6h2(2q)雹H_(z q)ee=(zq)+edH(2+qee)(zq+ee)(L) -s Lxxx寸lch(6寸Lg)(6寸+L0 寸lch(z6寸 ZL0 寸-s -gLUOUJSXSZO.MMM.c n21.思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a,第三、四项有公因式 C,各自提取公因式后均剩下(a b);(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组.解：(1)原式=a(a b)+

13、c(a b)= (a b)(a + c).原式=(X3 X) + (6x2 6) = x(x2 1) + 6(x2 1) = (X2 1)(x + 6)= (x+ 1)(x 1)(x + 6).22.解：(1)原式=X2 y2 2x 4y 4+ 1 = (x2 2x+ 1) (y2+ 4y+ 4) = (x 1)2 (y+ 2)2 =(X 1) + (y+ 2) (X 1) (y + 2) = (x + y+ 1)(x y 3).原式=X4 + 4x2 4x2 + 4 = (X4+ 4x2 + 4) 4x2= (x2 + 2)2 (2x)2= &2 + 2 + 2)(x2 2x + 2).点拨

14、：拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的 项”或 添项”后再分组，以达到因式分解的目的.23.解：令 m2 2m= y,则原式=(y 1)(y + 3) + 4= y2+ 2y 3 + 4= y2+2y+ 1= (y + 1)2.将y = m2 2m代入上式，则原式=(m2 2m+ 1)2 = (m 1)4.24.解：因为2m 1 = 2，所以2m= 3. 所以 3+ 4m = 3 + (22)m= 3 + (2m)2= 3+ 32= 12.因为 X2+ y2= (x y)2+ 2xy, x y= 7, xy= 10, 所以原式=72+ 2X10= 69.点拨：本题运用了整体思想，将2m, X y, xy整体代入求出式子的值.25. 解：(1)(2 X 1)(4x2 + 2x+ 1) = (2x 1) 4x2 + (2x 1) 2x + (2x 1) 1 = 8x3 4x2 + 4x2 2x+ 2x 1 = 8x3 1.(2)(x + y+ z)2= (x + y)+