第9讲：平面向量

1、0.第9讲：平面向量一、知识梳理向量的概念(1)零向量模的大小为 0,方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为 长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为7.|a 1方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).如果直线I的斜率为k，贝y a= (1, k)是直线l的一个方向向量.向量的投影：|b|cos 0),则三+n的最小值为9C.92.如图所示,圆外的点D,A B, C是圆O上的三点，若 OC = mOA + nOB，则CO的延长线与线段m + n的取值范围是BA的延长线交于A. (-1, 0) B. d)c.(1,畑)D. (0,1)3如图，在扇形 OAB中，/ AOB =

2、60 C为弧AB上的一个动点.若,x + 2y的最大值OC = y OA + xOB，贝y x+ y的取值范围是题型二 平面向量的数量积 【例2 (1)已知向量a和b的夹角为120 a 1= 1, |b|= 3，则|5a b| =在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足回= 号，则AM an的取值范围是|BC| |CD|如图，在圆O中，若弦AB=3 , AC=5，则AO BC的值是练习 2 (1)在 ABC 中，/ A= 90 AB= 1, AC = 2.设点 P, Q 满足 AP = ?AB, AQ = (1 ?)AC,入 R.若 BQcP =

3、 2,贝U X=.(2)已知向量AB与Ac的夹角为120且|AB|= 3, |aC|= 2.若aB =瓜B+AC,且AP丄bC, 则实数入的值为.题型三 平面向量几何意义应用例3 (1) 已知OB= (2,0), OC = (2,2), CA = (2cos a 仲n a,则OA与OB夹角的取值范围 是()n n12，35 n nD. 12, 2n 5 n52， 12JA.(2)(2013湖南)已知a,b是单位向量，ab=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c的取值范围是C.A.应-1,2 +1 B. 72- 1, V2+ 2c. 1, V2+ 1D . 1 , V2+ 2 如图，在四边形

4、 ABCD 中，A B丄B C AD D (若.(用实数a,b表示) , _ I A B 卜 a, I A D I，则 AC BD =1练习3设向量a, b, c满足|a|= |b|= 1, a b=- ； a- c, b-c= 60则|c的最大值等于B.V3题型四 平面向量与三角函数的综合【例 4已知向量a=(cos a sina),b=(cos x, sin x), c = (sin x+ 2sina, cos x+ 2cosa)，其中 0 ax n.(1)若a= n求函数f(X)= bC的最小值及相应x的值;若a与b的夹角为n且a丄C,求tan2a的值.练习 4 已知向量 a= (sin x, 4) b= (cos x, 1).2(1)当 a II b 时，求 cos x sin2x 的值;设函数f(x)= 2(a + b) b,已知在 ABC中，内角A, B,