第8章-保险费率PPT课件

1、教学目的和要求本章要求学生了解大数定律及其在保险中的应用、掌握保险费率厘定的基本原理、了解财产保险费率厘定与人身保险厘定的不同。 教学重点和难点保险运行的数理解释 ；保险费率厘定的方法；人寿保险和财产保险费率的计算。 教学方法和手段课堂讲授、计算分析,第八章 保险费率,第八章 保险费率,第一节 大数定律及其在保险中的应用 第二节 保险费率厘定的原则与方法 第三节 人寿保险费率的厘定 第四节 财产保险费率的厘定,2,8.1大数定律及其在保险中的应用,8.1.1 大数定律 （1）概述 事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于某个常数。大数定律所要揭示的就是这类稳定性。

2、 大数定律是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称，是保险经营的重要数理基础,3,1 切比雪夫大数定理 的0，都有,4,5,贝努利大数定律 表明事件发生的频率具有稳定性。 泊松大数定律,6,二、保险运行的数理解释 大数定律与损失分摊：蓄水池功能 假设有1000栋房屋都分别面临着失火的风险，且在一年中每栋房屋失火的概率为0.2，每栋房屋一旦失火的损失均为10000元。虽然房屋失火的可能性很小，但是万一失火，对房主来说，损失巨大。如果保险公司把所有面对同样危险的房主组织起来，约定对每人先收取一定的费用(就是我们常说的纯保费)，以换取保险人对房屋失火的危险的承

3、担，也即一旦房屋在一年内发生失火事件，保险人将赔付房屋失火造成的损失10000元。那么根据统计资料，在这一年内预计失火的房屋是2栋，由此引发的赔款总额期望值为20000元，很显然保险人对每位房主应收取的费用p为20元(200001000)，即每人缴20元，可获得一旦危险发生时的10000元的补偿。 在上述分析中，值得注意的是保险公司在一年内实际的赔款总额是一个随机变量，而这里20000元却是保险公司根据以往统计数据预测的赔款总额的期望值。很显然实际的赔款发生领会与预测期望值20000元有偏差。 一般而言，随着保险标的数额的增加，这种偏差会减小，比如有10000甚至更多房屋参加了这个保险计划，则

4、根据大数定律，发生较大偏差的可能性就很小了,7,例：甲和乙在未来一年之内都有可能遭受事故损失。每人都有20%的可能损失￥2500，80%的可能没有任何损失。假设两人的事故损失是相互独立的。 如果两人愿意平均分摊事故成本（这实际上就是一种风险集合，风险集中在一块儿，资源也集中在一块儿），将会出现什么情况,例：损失不相关情形下的风险集合,1、没有风险集合的情况,每一个个人的事故损失的概率分布 期望损失=（0.80）（￥0）+（0.20）（￥2,500）=￥500 方差= 0.8(￥0-￥500)2+0.2 (￥2,500-￥500)2 = ￥1,000,000 标准差=￥1,000,0001/2=

5、 ￥1,000,2、有风险集合的情况,每一个个人的事故损失的概率分布 期望损失=（0.64）（￥0）+（0.32）（￥1,250）+（0.04）（ ￥2,500 ）=￥500 方差= 0.64 (￥0-￥500)2+0.32 (￥1,250-￥500)2 +0.04 (￥2,500-￥500)2 = ￥500,000 标准差=￥500,0001/2= ￥707,3、两种情况的比较,与没有风险集合的情况作比较，风险集合没有改变每一个人的期望损失￥500。 但它将损失的标准差从￥1000降低到￥707，损失变得相对可预测了，即风险降低了。 风险集合降低了每一个个人的风险（不确定性），这是风险集合的

6、妙处。 在风险集合中，再增加一个人，风险（标准差）可以进一步降低。依此类推。 当集合参与者人数非常多时，损失的标准差（风险）就变得非常接近于零。 这个结果反映的就是大数定律,大数定律 一个风险集合中包含的独立同分布的风险单位越多，该集合的平均损失就越接近损失真实的期望值。（因为平均损失的方差趋向于零,大数定律应用的双重性： 第一、为准确估计事件发生的概率，保险公司必须掌握大量的经验数据。经验数据越多，对事件发生的概率的估计就越准确。 第二、一旦估计出了事件发生的概率，必须将此概率估计值运用到大量的危险单位中才能对未来损失有比较准确的估计,8.2 保险费率厘定的原则和方法,保险费（premium

7、）是投保人为获得经济保障而缴纳给保险人的费用。 保险费纯保险费附加保险费 纯保险费主要用于保险赔付支出，从理论上说，纯费率应当等于损失概率。 附加保险费主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及及工资附加费、固定资产折旧以及企业盈利。 保险费率是保险费与保险金额的比例，又被称为保险价格，由纯费率与附加费率两部分组成,一、保险费率的构成,公平合理原则。 充分原则。 相对稳定原则。 促进防灾防损原则,二、保险费率厘定的基本原则,15,三 保险费率厘定的方法,8.2.3、分类法 （1）概述 分类法是依据某些重要的标准，对危险进行分类，并据此将被保险人分成若干类别，把不

8、同的保险标的根据危险性质归入相应群体，分别确定费率的方法。分类法是基于这样一种假设：被保险人将来的损失很大程度上由一系列相同的因素决定。 这一方法有时也被叫做手册法，因为各种分类费率平常印在手册之上，保险人只需查阅手册，便可决定费率。 这是一种最常用也是最主要的保险费率厘定方法，广泛运用于财产保险、人寿保险和大部分人身意外伤害保险。 对于财产保险，一般根据标的物的使用性质分为不同的类别，每一类又可以分为若干等级。不同类别，不同等级，费率各异。对于人身保险，一般按照性别、年龄、健康状况、职业等分类,16,17,纯保险费率法和损失比率法的不同,纯保险费率法以实际经验为计算基础，损失比率法则以整个行

9、业的实际损失比率为计算基础； 当费率调增或调减时，损失比率法要求把增减额分摊于各类，而纯保险费率法则不需要这样做,18,2）计算：纯保险费率法：以某一时期内保险单位具体发生的损失为基础,19,20,3）调整 保险费率确定后，并不是一成不变的，它要随着现实情况的变化做出调整。在调整过程中，一般不改变损失比率和费用比率。例如，某火灾保险的保费在某一时期的平均损失成本为400元，平均费用成本为100元，则其损失比率、费用比率分别为80和20，这被当做是不变的。 现在，情况起了变化，该险种的平均损失成本提高到500元，此时，保险机构将不会再收取500元的保费，而要提高保费，提高后的总保费为625元(5

10、00/0.8)，纯保险费就成了500元，与调整前的400元相比，增加了25,1可先求出纯保险费： 纯保险费=已发生的损失总额和理赔费用/保险单位数 2 求出每一危险单位的毛保险费： 毛保费=纯保险费/（1-费用比率）= 纯保险费/损失比率 3厘定出保险费率: 毛费率=毛保费/保险金额 4 保险费率确定后要随着现实情况的变化作出调整,1）纯保险费率法步骤,M=(A-E)/EC 有时候，纯保险率法不适用，需要结合其他团体的损失资料，对保险费率进行调整。 先根据某一大类的标的物的损失统计资料计算出损失率，然后根据该大类中某一小类的具体情况进行调整,2）损失率法(loss ratio method,2

11、3,4）优缺点 分类法的优点在于便于运用，适用费率可迅速查到。 缺点是不尽公平，如在分类法下是不加区别地向所有投保人按确定的保险费率征收保费。这对不同的投保人欠公平,2、增减法,1）概述 增减法是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。增减法是在凭借分类法确定的基本费率的基础上，再依据实际情况予以细分所测定的费率。与分类费率相比，在增减法下厘定出来的费率，有可能高于或低于分类法所确定的费率。 增减法主要分为三种： 主要方法:表定法、经验法、追溯法 适用：大规模的投保人,表定法 表定法以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定费率。 优点：1)能够促进防灾防损

12、。2)适用性较强。表定法可适用于任何大小的危险单位，而经验法和追溯法不能做到这一点。 缺点：使用该法成本太高，保险机构为了详细了解被保险人的情况，经常要支付大量营业费用。另外，该法只注重物质或有形的因素而忽视了人的因素,1）表定法,举例1：对大的厂房、商业办公大楼和公寓的火灾保险普遍使用表定法，每栋建筑物按下列因素分别计算费率:（1）建筑结构(construction)。（2）占用(occupancy)。（3）消防(protection)。（4）周围环境风险(exposure)。（5）保养(maintenance,举例2：美国责任保险费率调整,28,例如，某保险公司将建筑物火灾险费率定为2。现

13、有一棉纺厂来为其储纱仓库投保火灾险。精算人员在用表定法决定其费率时作了如下分析： (1)该厂的仓库是用来储存棉纱的，并非特别危险品，不必增加保费，但此项亦不具备优惠的条件。 (2)该厂与某石化厂毗邻，选地十分不科学，被烧发生火灾的风险极高。但考虑到石化厂消防措施十分精良，故考虑对该厂仓库火灾险费率上调4。 (3)该厂仓库大小及形式均甚理想，且采用优于一般建筑物的材料建造而成，故此项对该厂仓库的火灾险费率下调2。 (4)该厂有关人员防火防灾意识不够强，且一旦火灾发生，取水亦不很方便，故此项对该厂仓库的火灾险费率上调8。 综合起来，该厂仓库的火灾险费率应上调10即最后费率应定为2.2,又称为预期经

14、验法。它是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计算的费率加以增减，但当年的保费额并不受当年经验的影响，而是以过去数年的平均损失，来修订未来年份的保险费率。 经验法的优点是，在决定被保险人的保费时，已考虑到若干具体影响因素与表定法相比，经验法更能全面地顾及到影响危险的各项因素。 经验法主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保险等,2）经验法,举例：假定一个零售企业购买了用经验法厘定费率的普通责任保险单，年保险费是3万元，预期的损失率是30%，再假设以往三年的实际损失率是20%，可靠比数是0.29，该企业的保险费将减少9.67,因此，下一个保险期新的保险费调整为27099元,该法依据保险期间的损

15、失为基础来调整费率。投保人起初以其他方法(如表定法或经验法)确定的费率购买保单，而在保险期届满后，再依照本法最后确定保费。如果实际损失大，缴付的保费就多；实际损失小，缴付保费就少,3）追溯法,32,基本保险费又叫纯保险支出，它由两部分组成，一部分用于支付与理赔有关的各种费用，一部分用于弥补超过最大保险费的损失额。基本保费经常为标准保险费的某一百分比。 损失调整系数将随着损失变动而变动的费用考虑在内。 税收系数则是一个将税收因素考虑在保费之内的数字。 追溯保险费有上限和下限。 例如，如果一厂商投保，起初，它所预缴的标准保费是依据经验法而定的，为1万元。由此，可使用追溯法得出基本保险费(BP)，如

16、基本保险费为标准保险费的20，即2000元。损失调整系数和税收系数分别为11和12，在 保险期间，投保人损失了1000元或2万元,33,当其损失1000元时，应缴的保费为： RP(2000+10001.1) 1.23720(元) 当其损失2万元时，应缴的保费为： RP(2000十200001.1) 1.228800(元) 但保费的缴纳有最高限额和最低限额。假设最低保费额为标准保费的50%，最高保费额为标准保费的150。这样，投保人损失1000元时，就必须缴纳5000元(10000 50)的保费，而不是3720元。当投保人损失20000元时，只需缴纳15000元(10000150)，而不必缴纳2

17、8800元,3、观察法,该法又被称为“个别法”或“判断法”，它就某一被保危险，单独厘定出费率，在厘定费率的过程中保险人主要依据自己的判断。之所以采用观察法，是因为保险标的的数量太少，无法获得充足的统计资料来确定费率。 可取之处： (1)在标的数量较少的情况下，根据不同性质的危险，确定出相应的费率，更具有灵活性。 (2) 尽管主要考虑个别危险因素，但仍不可避免地运用相关的经验和数据，这就从一定程度上保证了其科学性,第三节 人寿保险费率的厘定,1、人身保险费率概述 人身保险费由两部分构成：纯保险费和附加保险费。 纯保险费部分可分为危险保险费和储蓄保险费。前者用于当年保险金的支付，后者则是一种累积的

18、保险费，用来弥补未来年份的赤字。 附加保险费用于保险经营中的一切费用开支。 纯保险费和附加保险费构成了营业保险费，它是寿险机构实际收取的保险费。 以缴费方法为依据，寿险保险费可分为自然保险费、趸缴保险费和均衡保险费。 自然保险费是以死亡率为缴付标准计算的保险费，它按年收取。随着年龄的增大，人死亡的概率越来越高，需缴纳的保险费也越来越多，因此，这种缴费方式年轻人乐于接受，而老年人则不希望采用这种方式。 趸缴保险费是在投保之日起便一次性缴清的保险费。计算趸缴保险费时，要考虑到货币的时间价值，要把各个年岁应缴的保险费折合成现值,36,均衡保险费是指在某一期限内，投保人按固定数额缴纳的保险费，从均衡保

19、险费中扣除附加保险费，就是均衡纯保险费。与自然纯保险费和趸缴纯保险费相比，均衡纯保险费更能让人接受，因此，在保险业得到了广泛的运用,2、利息 利息是资金所有者由于借出资金而获得的报酬。人寿保险机构在经营业务时，必须考虑利息因素，因为它直接影响着保险人的经营绩效，无论是确定保险费率，还是进行保险基金的投资，无不涉及利息的计算，利息的计算方法有两种，即单利和复利,37,1）单利,38,2）复利,39,3、终值和现值 终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，也是本利和。在上例中，3年后的本利和11500元就是终值。 现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如例中

20、3年后的11500元折合成现在的价值为10 000元，这lo 000元就是现值。在以复利计算时 FP（1i) n F终值，P现值，i利率，n 年限,P=F/ （1i,n,40,5、年金 年金是指在一定时间内按照一定的时间间隔有规则地收或付的款项。 以每期年金支付的时间为标推，可分为期首付年金和期末付年金。 期首付年金是指年金的支付发生在期初。期末付年金是指年金的支付发生在期末,41,42,43,44,6、生命表 （1）概述 生命表是根据一定时期某一国家或地区的特定人群的有关生存、死亡的统计资料，加以分析整理而形成的一种表格，它是人寿保险测定危险的工具，是寿险精算的数理基础，是厘定人寿保险纯费率

21、的基本依据。生命表以年龄为纲，全面地反映某一国家和地区一定人群的生死状况。在生命表中，最重要的是计算每个年龄段的死亡率。 以死亡统计的对象为标准，生命表可分为国民生命表和经验生命表。国民生命表：根据全体国民或某一特定地区人口的死亡资料编制而成；经验生命表：根据保险机构有关人寿保险、社会保险的死亡记录编制而成,45,2）生命表的内容,68,7,46,47,生命表中的几个关系式,48,lxdx= lx+1：x岁的人年初的生存数与年内的死亡数的差额就是次年x+l岁的人的生存人数 P x=(lxdx)/lx：该式给出了生存率与存活人数之间的关系。生存率是次年年初生存人数与本年年初生存人数之比 qx=

22、dx/lx：死亡率是年内死亡人数和年初生存人数的比率。 P x+ qx=1：x年度的生存率与死亡率之和为1,49,7、纯保险费率的计算 与自然纯保险费、趸缴纯保险费、均衡纯保险费对应，保险费缴纳方式分为两种：趸缴和分期缴纳。趸缴是指投保人将保险费一次缴清；分期缴纳指在一定期限内按某一数额缴纳保险费,50,1）趸缴纯保险费的计算 定期生存趸缴纯保险费的计算。 定期生存保险是以被保险人在一定时期继续生存为保险金给付条件的一种保险,51,52,定期死亡保险的趸缴纯保险费计算。定期死亡保险是以被保险人在保险期限内死亡为条件支付保险金的一种形式,53,54,混合保险趸缴纯保险费率的计算。 混合保险是一种

23、生死两全保险，是一种无论被保险人生死与否，一旦保险期届满，保险人均须支付保险金的保险形式。因此，该保险可以看做是定期生存保险和定期死亡保险的混合。那么其应缴纳保险费应是定期生存保险费和定期死亡保险费之和,55,年金保险的趸缴纯保险法,56,2）分期缴付纯保险费的计算 定期生存保险年度缴付纯保险费的计算,57,58,定期死亡保险年度缴付纯保险费的计算,59,M,M,M,M,60,混合保险年度保险费的计算。混合保险年度保险费是生存保险与定期保险的年度保险费之和,61,四、毛保险费的计算,三元素法 比例法 ：把附加保险费设为毛保险费的一定比例K，公式为： 比例常数法,62,8.4财险费率厘定原理,财

24、产保险费率的厘定是以损失率为基础的，损失率决定保险费率的最低限度，是制定保险纯费率的依据。然后再计算附加费率。 1、损失率的计算 损失率保险赔款保险金额100 赔付率保险赔款保费收入 100,63,2、纯费率的计算 保险损失率是计算财产保险纯费率的基础。但损失率的制订不能以一次或某一时期保险事故中的赔款给付水平确定，而需要大量的经验数据。根据数据统计的历年来的保险事故发生的情况，可求出平均损失率。但它并不是所要求的纯保险费率，因为它具有不稳定性，还要求出稳定系数才能了解损失率的波动程度,64,8.4财险费率厘定原理,65,有50的可能性会超过0.04，也有50的可能性低于0.04。保险人不能据

25、此确定未来年度的赔付额。因为它具有不稳定的特点。这种不稳定性，在统计学上称为某种指标的波动率。测定某种指标波动率的方法，就是计算均方差。计算损失率波动幅度，就是均方差在计算纯费率时的实际应用。它代表损失率偏差的平均数。 均方差公式,66,3.4财险费率厘定原理,67,均方差与平均损失率相比，称为稳定系数 稳定系数=0.00396/0.04100%=9.9% 一般说来，稳定系数越低，则保险经营的稳定程度越高；稳定系数越高，则保险经营的稳定程度越低。一般认为稳定系数的取值在1020之间是合适的。 纯费率=损失率 (1+稳定系数,68,3、附加费率计算 附加费率=(业务费用开支总和保险金额总和) 1

26、00% 业务费用总开支，主要包括： 营业税、代理手续费、业务费、企业管理费、工资及其他费用、预期经营利润等。 附加费率除按上述公式计算外，也可用占纯费率的一定比例来表示。如附加费率为纯费率的20,69,4、大数定律对保险经营有何重要意义？ 答：大数定律是指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。其原因是，在大量的观察试验中，个别的、偶然的因素影响而产生的差异将会相互抵消，从而使现象的必然规律性显示出来。 当投保人的数量趋于无穷大时，根据大数定律，人们可以把握这一群体的总体状况，而不必具体地去估计每一个风险的损失，只要把总体的平均风险损失

27、视为个别风险的预期损失就可以了。 5、保险费厘定时应遵循什么原则？ 答：公平合理原则、充分原则、相对稳定原则、促进防灾防损原则,70,6、简述厘定保险费的各种方法。 答：保险费率的计算分为三种：分类法、增减法、观察法。分类法包括纯保险费率法和损失比率法。区别在于，一是纯保险费率法以实际经验为计算基础，损失比率法以整个行业的实际损失比率为计算基础；二是当费率调增或调减时，损失比率法要求把增减额分摊于各类。增减法是指在同一分类中，对投保人给以变动的费率。分三类：表定法、经验法、追溯法，均适用于大规模的投保人。观察法又被称为判断法，它就某一被保险单位单独厘定出费率，在厘定费率的过程中，保险人主要依据自己的判断,71,7、生命表对人寿保险费率的厘定有什么重要意义？ 答：生命表又称“死亡表”，是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调