原子物理学 第二章 原子的能级和辐射

1、第二章 原子的能级和辐射,内容： 1、光谱,2、氢原子光谱和原子光谱一般情况,3、波尔氢原子理论和关于原子的普遍规律,4、类氢离子光谱,5、夫兰克-赫兹实验,7、电子椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应,6、量子化通则,8、史特恩-盖拉赫实验与原子空间取向量子化,2.1 光谱的一般知识,一）光谱,光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。 光谱是研究原子结构的重要途径之一,二）光谱仪,光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器,光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪，若装有照相设备，则称为摄谱仪,不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位

2、置就严格地与波长的长短相对应,三）光谱的类别,按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱 按产生分：原子光谱、分子光谱；】 按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱,2.2 氢原子光谱和原子光谱一般情况,巴耳末经验公式,讨论,波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系 波长间隔沿短波方向递减 谱线系的系限，谱线系中最短的波长,氢原子光谱的实验规律,1889年，瑞典物理学家里德伯提出,里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有谱线,结论： （1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个整数决定的函数之差。 （2）取m一定的值，nm，可得到同一线系中各光谱的波数值。 （3）改变公式中的m值，就可

3、得到不同的线系,光谱项,里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即,其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若我们用T来表示这些项值，则有,由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光谱项之差,综上所述，氢原子光谱有如下规律,1）谱线的波数由两个光谱项之差决定,2）当m保持定值，n取大于m的正整数时，可给出同一光谱系的各条谱线的波数,3）改变m数值，可给出不同的光谱线系,以后将会看到，这三条规律对所有原子光谱都适用，所不同的只是各原子的光谱项的

4、具体形式各有不同而已,3 玻尔氢原子理论,一、 电子在原子核的库伦场中的运动,假定原子核不动，原子中的电子绕核运动,电子的运动,原子的能量,电子轨道运动的频率,最大的能量为0，而且,大,大,从上述理论公式出发，我们来分析原子辐射能量形成光谱的情况，看经典理论能否解释原子光谱的产生,原子光谱如何产生,有加速度a向外辐射能量,且辐射频率等于辐射体运动频率,原子大小 m,光谱是线状光谱,3. 存在的实验事实,2. 经典理论的结论,原子大小 m m，光谱为连续谱,二、经典理论的困难,1. 经典电动力学原理,问题：请同学们分析原子能量辐射的规律,三、 玻尔氢原子理论,1. 理论提出的背景,a. 原子核式

5、结构模型的建立。原子大小 、 电子轨道半径大小的数量级 m,b. 对原子光谱规律的认识： 是线状光谱,c. 普朗克量子化概念的提出,光的能量是一个单元的整倍数,一个单元是,波尔的分析和推测,左边是能量,右边两项必为能量之差,而且应为辐射前后能量之差,H原子辐射放出一个光子,仍采用E为负值,则,结论,原子能量只能具有一系列的一定数值,分隔,不能连续变化量子化的,轨道是分隔、不连续变化的量子化的,结论: 从实验事实推知: 氢原子中的电子只能在一定大小的，彼此分隔的一系列轨道上运动；电子在这样的轨道时，原子具有一定的能量。 电子从大轨道运动跃迁到小轨道上运动，原子能量就从大变小，多余的能量就放出成为

6、一个光子的能量。 注: E和r中还有一个实验值R，因而是半经验公式,不是理论公式,2. 玻尔氢原子理论,1.定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，有加速度，但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，与一定的能量对应,3.频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则,根据上述三条基本假设，玻尔建立了原子结构模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实,假设电子在特定轨道上绕核作圆周运动，设核的电量为Ze（氢原子：Z=1）。若核固定不动，电子绕核作匀速圆周运动，由牛顿第二定律，电子所受库仑力提供作圆周运动向心力，即,解

7、得,量子化轨道半径,轨道是量子化的,对于H, Z=1,可能的轨道半径,量子化能量,结论: 1. H原子轨道是量子化的。 2. 在一定轨道上能量不变，不连续变化，能量量子化。 3. n称为量子数,当n=1,Z=1时，就是基态氢原子能量,四、氢原子的能级、光谱,与里德伯公式比较，R为里德堡常数，其值为,理论公式和经验公式非常符合，但里德伯常量还是有点差别，并非实验误差引起，差别原因在后面说明,2. 光谱项,1. 跃迁，放出光子,令,理论结果,实验结果,3. 氢原子的轨道和能级,即轨道半径是量子化的,能量是量子化的,问题,波尔理论背景； 波尔理论的建立； 波尔理论解释氢原子光谱产生及其规律,2.4、

8、类氢离子光谱,1. 类氢离子：原子核外边只有一个电子的原子体系,氦离子He+、锂离子Li+、铍离子Be,毕克林线系,毕克林系： a每隔一条谱线和巴耳末系的谱线差不多重合，但另有上些谱线位于巴耳末系的邻近线之间 b毕克林系与巴耳末系差不多重合的那些谱线显然稍有波长的差别,里德堡指出：毕克林系可以用下列公式代表,即，k为半整数,玻尔理论的解释,设，n1，则，n2,令n=n2/2,则,n=2.5,3,3.5,有,对类氢离子的光谱都可能表示成,对一个n1，则可以取n2 n1 +1, n1+2,里德堡常数的变化,a从类氢离子的光谱式可知，只要取合适的光谱项，不同光谱中的有些线能够重合，但实际上不是这回事

9、，原因来自于，的不同来自哪里,b原子中的电子和原子核绕二者的质心运动,在这种情况下讨论问题，利用玻尔理论,有,由玻尔理论：角动量量子化,令,可得,可以得到：r,此时二粒子所受向心力是,再计算原子体系的能量,与H原子波数公式比较可以得到,代入r值有,进一步可得到光谱系的公式,当,时有,结论,较准确的,各种原子的里德伯常数是不同的，是随着原子核的质量M而改变的,有了精密的 值，又可以计算还没有测定的某些原子的里德伯常数,里德伯常数随着原子核质量变化的情况曾被用来证实H的同位素氘的存在,按照玻尔（Bohr）理论，在原子内存在一系列分立的能级，光谱实验从电磁波发射的分立特征，证明了量子态的存在； 夫兰

10、克-赫兹（Frank-Hertz）实验用一定能量的电子去轰击原子，把原子从低能级激发到高能级，从而证明了能级的存在。 在玻尔理论发表的第二年，即1914年，夫兰克和赫兹进行了电子轰击汞原子的实验，证明了原子内部能量的确是量子化的,2.5 夫兰克-赫兹实验,问题的提出,一、夫兰克-赫兹实验,1实验装置,电压电子的能量 （ ）增加 电流,夫兰克-赫兹实验玻璃容器充以需测量的气体，本实验用的是汞.电子由阴级K发出，K与栅极G之间有加速电场，G与接收极A之间有减速电场。当电子在KG空间经过加速、碰撞后，进入KG空间时，能量足以冲过减速电场，就成为电流计的电流,2实验结果,电流突然下降时的电压相差都是4

11、.9V，即，KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降,4.9eV是不是Hg原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢,3分析和结论,Hg原子只吸收4.9eV的能量。这就清楚地证实了原子中量子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能级组成,Hg原子的第一激发电势为4.9V,为什么更高的激发态未能得到激发,二、改进夫兰克-赫兹实验（1920,由于原试验装置的缺陷，难以产生高能量电子，夫兰克对装置进行了改进。将加速和碰撞分在两个区进行,实验结果显示出原子被激发到不同状态时，吸收一定数值的能量，这些数值不是连续的，可见原子内部的能量是量子化的，证实了原子能级的存在,当 4.68，4.9

12、，5.29，5.78，6.73V时， 下降,结果,分析,4.9V是已测得的第一激发电势，6.37V有相应的光谱线被观察到，波长是1849埃，其余的相当于原子被激发到一些状态，但是很难发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中没有相应谱线，这些状态称为亚稳态,结论,三. 电离电势的测定,电离电势：电子在电场中加速后与原子碰撞刚足以使原子电离，加速时跨过的电势差称为电离电势。 电离电势的测量,2.6 量子化通则,1玻尔H原子理论,H原子中电子能够实现的轨道是在一个周期内,n=1,2,3,4,2. 索末菲的量子化通则,对一切微观粒子的广义动量与广义位移的乘积在一个周期内的积分等于普朗克常数的整数倍，即,n=

13、1,2,3,4,3. 验证,1玻尔H原子理论,a. H原子中的电子,b.线性谐振子辐射,谐振子的运动,速度,但是，由旧量子理论知，谐振子向外辐射能量时，外辐射的能量为,即得线性谐振子向外辐射能量时满足索末菲量子化条件 。证明该条件是可以广泛应用的量子法则,1. 电子的运动用两个自由变量来描述二自由度，需用两个量子条件，如果用极坐标表示,2.7 电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应,引言：电子在原子中受与,成正比的作用，其运动轨迹,应为椭圆轨迹。核应该处在椭圆的一个焦点上,一. 索末菲量子条件的引用,即,描述，则索末菲量子条件为,为角量子数，整数,为径向量子数,C 动量,2，运动方程，能量，动

14、量（在极坐标下对运动的描述,A 运动方程,B 能量,二椭圆轨道的量子化与能量,1. 利用椭圆的定义，量子化条件，能量守恒，可以求出椭圆轨道的半长轴a 和半短轴b分别为,讨论： 1. a只与n有关 与 无关, b 与，n， 有关,对于同一个n而 不同有不同的b,2. a, b均是量子化，因而轨道是量子化,3. 同一个n值下,可能的取值,1，2，3，n,n-1,n-2,n-3, ，0,对一个n 值，有n个可能的,值，也就是有,0 对应与圆轨道,n个轨迹，其中,2. 能量与简并,a,b. E只与n有关，对于同一个n有n个可能的轨道， n个轨道对应于n个运动状态,而n个轨道的能量相同 。也就是n个运动

15、状态的能量相同称这种情况为n维简并,三氢原子能量的相对论效应,按相对论原理，物体的质量随物体的运动速度而改变，具体是,质量,动能,运动轨道的进动,椭圆轨道,相对论下： 略小于1 ，非相对论下 =1,因为相对论下产生的椭圆轨道的不闭合，产生轨道的进动,同一个n下不同 下出现能量的不同，即非简并,折合质量,精细结构常数,用光谱项来表示,玻尔理论结果,相对论效应结果,2 .8 原子空间取向量子化,前面讨论：能量，轨道，角动量是量子化的 本节讨论：电子轨道取向的量子化（在磁场和电场中）。也就是说原子的角动量的取向是量子化的,称为原子的空间取向量子化,取向的物理含义？矢量的方向描述,一. 电子轨道运动的

16、磁矩,电子的轨道运动相当于一个闭合电路中的电流，故它将产生一定的磁矩,由于电子带负电，它的轨道磁矩与轨道角动量的方向相反,其中,称为玻尔磁子,二. 史特恩盖拉赫实验,1实验布置和条件,2. 实验现象,银原子束经过与运动方向垂直的非均匀磁场以后会偏转分成两束,实验原理，（说明为什么原子会偏转,由于非均匀磁场，对具有磁矩的产生一个力，其力的大小,为在,方向分量,为沿q方向的梯度,为,与,之间的夹角,若,0，则,f与,同方向,否则， 则,f 与,反向,4.目的：观察 在 中的取向,用非均匀磁场的目的是把 不同的的原子分出来,计算,在非均匀磁场作用下移动的距离,5.分析：受力f，产生,经过L时需要的时

17、间,垂直距离为,由于有两个s ，说明有两个,两个,银原子在磁,场中只有两个取向,原子在磁场中的取向是量子化的,若,是任意取向，则,连续变化,无磁场时是平面运动，有磁场时,轨道取向量子化的理论,由量子化通则说明轨道取向量子化,由量子化通则，三维运动必须满足三个量子条件,电子在空间的位置用,量子化通则为,由于,另外 角动量,也是一个恒量，不随,变化,均为整数,0,对于每一个,就有2,1个,值,说明取向是量子化的,2.9 原子的激发与辐射 激光原理,一. 原子同其他粒子的碰撞,原子与电子，原子，分子，等其他粒子碰撞,三者发生的可能性大小,碰撞过程中满足动量，能量守恒,基本粒子平移动能较小时，只能有弹

18、性碰撞。当碰撞粒子平移动能足够大，使原子能吸收能量被激发就可能发生第一类非弹性碰撞；若原在高能级粒子同另一粒子碰撞，两粒子动能不大，就可能发生第二类非弹性碰撞,二. 原子在各能态的分布,a. 一个原子在任一时刻只能在某一状态，但观察时总是大量的原子。观察到的现象是大量原子同时分布在不同状态的情况的反映,b. 大量原子相互碰撞彼此交换能量，有些会被激发到高能态，有些会跃迁到低能态，达到平衡时，各个状态的原子数N决定于状态的能量E和温度T，它们之间的关系如下,若同一能量有n状态，即有简并，若简并数为，则分布写成,小 ； T 高,R: 波尔兹曼常数 T: 绝对温度,三. 原子的自发辐射,1. 原子可

19、以自发地从高能级跃迁到较低的能级，把多余的能量辐射出来称之为自发辐射,关于这类跃迁我们只能找出跃迁几率,写成等式,表示一个原子在单位时间内有状态2自发跃迁到状态1的几率,是t=0 的原子数,2. 原子状态的平均寿命,3. 光谱线强度,四. 受激发射与吸收,1. 设原子处于电磁辐射场中，原子与辐射场就要发生相互作用,设在状态2,状态1,则有些原子会吸收一个光子的能量从,称作场致激发或光致激发,以上两种情况均存在，理由是原子内部运动的位相随机分布,2. 吸收与发射几率,吸收系数,b. 发射几率,为辐射几率,为吸收常数,五激光原理,1辐射场频率满足原子波尔频率条件,E2E1时，N1N2,即低能级原子数大于高能级原子数，所以一般在辐射作用下有dN12dN21,这相当于把能量储存在原子体系中，然