江苏省连云港市东海县南辰中学中考数学模拟试卷(5月份)

1、2019 年江苏省连云港市东海县南辰中学中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（共8 小题，满分24 分，每小题 3 分）1（3 分） 3 的倒数是（）a3bcd 32（ 3 分）下列计算，结果等于a4 的是（）aa+3a5ac（a2）28 a2bada3（3 分） 2019 上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7 亿元，较去年同期增长 59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅 在 “一带一路 ”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长 将 2098.7亿元用科学记数法表示是（）a2.098 7103b2.098 71010c2.098 71011

2、d2.098 7 10124（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5分，方差分别是 s 甲2=1.5，s 乙2=2.6，s 丙2=3.5，s 丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）a甲b乙c丙d丁5（3 分）如图，在四边形 abcd中， e、f、g、 h 分别是 ab、bd、cd、ac 的中点，要使四边形 efgh是菱形，则四边形 abcd只需要满足一个条件，是（）a四边形 abcd是梯形b四边形 abcd是菱形c对角线 ac=bddad=bc6（3 分）如图， o 中，弦 ab、cd 相交于点 p，若 a=30， apd=70，则

3、b 等于（）a30b35c40d50 2，侧面展开图的圆心角为 36，则该圆锥7（3 分）已知圆锥的侧面积为 10 cm的母线长为（）a100cmbcmc10cmdcm8（3 分）如图，点 a 是双曲线 y=（k0，x0）上一动点， ad y 轴于 d，延长 ad 交双曲线 y=（x0）于点 b，bc y 轴交 x 轴于 e，交 ao 的延长线于点 c，则下列说法正确的个数是（）第 1页当 k=1 时，四边形 aoeb的面积是 4.5；当 eoc的面积是 4 时， k=2；当 k 一定时， bd：ad 的值一定；当点 a 离原点 o 最近时，且 ao= oc，则 ob=2a1 个b2 个c3

4、个d4 个二填空题（共 8 小题，满分24 分，每小题 3 分）9（3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是10（ 3 分）分解因式： a3a=11（3 分）任何实数 a，可用a 表示不超过 a 的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：72 =8 =2 =1，这样对72只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，对 81 只需进行次操作后变为 1；只需进行3 次操作后变为1 的所有正整数中， 最大的是12（ 3 分）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是13（ 3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6 平方米若设它的一条边长为 x米，则根据题意可

5、列出关于x 的方程为14（3 分）如图，身高为1.6 米的小华站在离路灯灯杆8 米处测得影长2 米，则灯杆的高度为米15（ 3 分）如图，四边形abhk是边长为 6 的正方形，点c、 d 在边 ab 上，且ac=db=1，点 p 是线段 cd上的动点，分别以 ap、pb为边在线段 ab 的同侧作正方形 amnp 和正方形 brqp，e、f 分别为 mn、qr的中点，连接 ef，设 ef的中点为 g，则当点 p 从点 c 运动到点 d时，点 g 移动的路径长为16（ 3 分）已知如图，正方形 abcd的边长为 4，取 ab 边上的中点 e，连接 ce，过点 b 作 bfce于点 f，连接 df过

6、点 a 作 ahdf于点 h，交 ce于点 m ，交 bc于点 n，则 mn=三解答题（共10 小题，满分 102 分）17（ 6 分）计算： | |+ （ 2019） 02sin30 +31第 2页18（ 12 分）（ 1）解不等式组：（ 2）解方程：2=19（ 8 分）将如图所示的牌面数字分别是1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（ 2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5 的概率是；（ 3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字

7、，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率20（ 10 分）如图， e，f 是平行四边形 abcd的对角线 ac上的点， ce=af请你猜想： be与 df 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：；证明：21（ 10 分）为了解2019 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权 ”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（ 1）本次调查的样本容量为；（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）在扇形统计图中， m=，分数段 60 x70 的圆心角 =；（ 4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽

8、查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（ 5）如果比赛成绩 80 分以上（ 含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是22（ 10 分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点a 和 b，点 b 到航线 l 的距离bd 为 4km，点 a 位于点 b 北偏西 60方向且与 b 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 a 南偏东 74方向的 c 处，沿该航线自东向西航行至观测点 a 的正南方向 e 处求这艘轮船的航行路程 ce的长度（结果精确到 0.1km）（参考数据：1.73， sin74 0.96， cos74 0.28，tan74 3.49）第 3页23（ 10 分）如

9、图，点 o 是 abc的边 ab 上一点， o 与边 ac 相切于点 e，与边 bc，ab 分别相交于点 d，f，且 de=ef（ 1）求证： c=90；（ 2）当 bc=3，sina= 时，求 af的长24（ 10 分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资a 种产品，所获利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535ya（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资 b 种产品，则所获利润 yb（万元）与投资金额 x（万元）之间存在二次函数关系： yb=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资4 万元时，

10、可获利润3.2 万元（ 1）求出 yb 与 x 的函数关系式；（ 2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示ya 与x 之间的关系，并求出ya 与 x 的函数关系式；（ 3）如果企业同时对 a、b 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25（ 12 分）如图，在矩形 oabc中，点 o 为原点，点 a 的坐标为（ 0，8），点 c 的坐标为（ 6， 0）抛物线 y= x2+bx+c 经过点 a、 c，与 ab 交于点 d（ 1）求抛物线的函数解析式；（ 2）点 p 为线段 bc上一个动点（不与点 c 重合），

11、点 q 为线段 ac上一个动点，aq=cp，连接 pq，设 cp=m， cpq的面积为 s求 s 关于 m 的函数表达式；当 s 最大时，在抛物线y=x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 f，使 dfq为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点f 的坐标；若不存在，请说明理由26（ 14 分）如图，在 abc中， ab=ac，ae 是 bac的平分线， abc的平分线 bm 交 ae 于点 m ，点 o 在 ab 上，以点 o 为圆心， ob 的长为半径的圆经第 4页过点 m ，交 bc于点 g，交 ab于点 f（ 1）求证： ae为 o 的切线；（ 2）当 bc=4，ac=6时，求 o

12、的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，求线段 bg 的长参考答案一选择题1c2c3c4a5d6c7c8c二填空题9x110a（a+1）（ a 1）113；25512五13x（5 x） =6148 米152161三解答题17 来源:zxxk解：原式 =+1 2+ =18解：（1），由得： x0，由得： x3，第 5页则不等式组的截击机为 0x3；（ 2）设 y=，方程变形为： y2=，去分母得： y22y 3=0，解得： y= 1 或 y=3，可得=1 或=3，解得： x=或 x=，经检验 x=与 x=都是分式方程的解19解：（1）a，2，3，4 共有 4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（

13、2） 1+4=5；2+3=5，但组合一共有 3+2+1=6，故概率为 = ；（ 3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16 种等可能的结果： 11，12，13， 14，21， 22，23，24，31， 32，33，34， 41，42，43，44其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种： 12， 24， 32，44所以， p（4 的倍数） =或根据题意，画表格：第一次12 来源 学&科 &网 z&x&x&k 34第二次111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16 种等可能的结果，其中是4 的倍数的有 4 种，所以， p（4的倍数） =20答：猜想：

14、 bedf，be=df证明：证法一：如图1，四边形 abcd是平行四边形第 6页 bc=ad， 1= 2，在 bce和 daf中， bce daf（sas）， be=df， 3=4， bedf证法二：如图 2，连接 bd，交 ac 于点 o，连接 de，bf四边形 abcd是平行四边形， bo=od， ao=co，又 af=ce， ae=cf， eo=fo，四边形 bedf是平行四边形， bedf，be=df故答案为： be df，be=df；连接 bd，交 ac 于点 o，连接 de，bf四边形 abcd是平行四边形， bo=od， ao=co，又 af=ce， ae=cf， eo=fo，四

15、边形 bedf是平行四边形， bedf，be=df21解：（1）此次调查的样本容量为300.1=300；（ 2）第三组的频数是 3003090 50=120（ 3） 70x80 一组的百分比是：=0.3=30%，则 m=30 ，分数段 60x70 的圆心角是 360=36；故答案是： 30， 36；（ 4）中位数为第 150 个数据和第 151 个数据的平均数，而第 150 个数据和第 151第 7页个数据位于 80 x90 这一组，故中位数位于80x90 这一组，故答案是： 80 x90；（ 5）将 80 x 90 和 90x100 这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%22解：如图

16、，在 rtbdf中， dbf=60，bd=4km， bf=8km， ab=20km， af=12km， aef=bdf， afe= bfd， aef bdf， ae=6km，在 rtaef中， ce=ae?tan7420.9km故这艘轮船的航行路程 ce的长度是 20.9km 来源 :zxxk23解：（1）连接 oe，be， de=ef， obe=dbe oe=ob， oeb=obe oeb=dbe， oebc o 与边 ac 相切于点 e， oeac bcac c=90（ 2）在 abc， c=90，bc=3，sina= ab=5，设 o 的半径为 r，则 ao=5r，第 8页在 rtaoe

17、中， sina= r= af=5 2 =24解：（1）由题意得，将坐标（ 2， 2.4）（4，3.2）代入函数关系式yb=ax2+bx，求解得： yb 与 x 的函数关系式： yb= 0.2x2+1.6x（ 2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式ya=kx+b，将（ 1，0.4）（ 2， 0.8）代入得：，解得：，则 ya=0.4x；（ 3）设投资 b 产品 x 万元，投资 a 产品（ 15x）万元，总利润为 w 万元，w=0.2x2+1.6x+0.4（ 15x）=0.2（x3） 2+7.8即当投资 b3 万元， a12 万元时所获总利润最大，为7.8 万元25解：（1）将

18、 a、c 两点坐标代入抛物线，得解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（ 2） oa=8，oc=6， ac=10，过点 q 作 qebc与 e 点，则 sinacb=， qe= （10 m）， s= ?cp?qe= m（ 10m） =m2+3m； s= ?cp?qe= m（10 m）=m2+3m=（m 5） 2+，当 m=5 时， s 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点 f，使 fdq为直角三角形，第 9页抛物线的解析式为y=x2+x+8 的对称轴为 x= ，d 的坐标为（ 3，8）， q（ 3， 4），当 fdq=90时， f1（，8），当 fqd=90时，则 f2（， 4），当 dfq=90时，设 f（，n），则 fd2 +fq2=dq2，即 +（ 8 n） 2+ +（ n 4） 2=16，解得： n=6， f3（ ，6+ ），f4（ ，6 ），满足条件的点 f 共有四个，坐标分别为f1（，8）， f2（， 4），f3（， 6+），f4（， 6）26（ 1）证明：连接 om，如图 1， bm 是