数学北师大版必修2作业：第一章7.3球的表面积和体积

1、 学业水平训练 1.半径为 r 的球的表面积为16 ，则 r ()1A 2B. 41C4D. 4解析： 选 A. 由 4r 2 16， 得 r2 4， r 2.2.3 的球，所得截面的面积为 ，则球心到截面的距离为 ()用一平面去截体积为 4A 2B.3C.2D 1解析： 选 C. 由已知得球的半径为 R3，又r 2， r 1， d R2 r 2 2.3.1，球心 O 到平面 的距离为2，则此球的体平面 截球 O 的球面所得圆的半径为积为 ()A.6B 4 3C4 6D 6 3解析： 选 B.设球的半径为R，由球的截面性质得 R（ 2） 2 123，所以球的体积 V 43R3 4 3.4.一个

2、正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是 ()A 8 cm2B 12 cm2C16 cm22D 20 cm解析： 选 B. 设球的半径为 R，正方体的体对角线为 l，则 R l 2222 2 2 3，22所以 S 球 4R2 12 cm2.5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A 9B 10C11D 12解析：选 D.由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱 ，由已知数据得表面积 SS 球 S 圆柱 4 122 12 2 13 12.6.n 倍，其面积扩大 _倍；球半径扩大n 倍，其表面积扩大 _圆半径扩大倍，体积扩大 _倍解析： 由圆的面

3、积公式Sr2，球的表面积公式S 4R2，球的体积公式V 43R3，可知 ，圆半径扩大n 倍，其面积扩大n2 倍，球的半径扩大n 倍，其表面积扩大n2 倍，体积扩大n3 倍答案： n2n2n3第 1页7.一个圆柱的底面直径和高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、球的体积之比为_解析： 设球的半径为R，则由已知得V 圆柱 R2 2R 2R3，V 球 43R3，所以 ，V 圆柱 V 球3 43 2R R3 3 2.答案： 3 28.已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为_解析： 设正方体的棱长为a，则 6a2 24，解得 a 2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的

4、面对角线长 2 2等于球的直径 ，则球的半径是 2，则此球的体积为4( 2)38233.答案： 8239.2，过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48 cm试求此球的表面积和体积解：如图 ，设截面圆的圆心为O1，则 OO 1O1A，O1A 为截面圆的半径 ， OA 为球的半径48O1A2， O1A2 48.在 RtAO1O 中，222 ，OA O1 O1OA12即 R2 R 48， R 8 cm，2S 球 4R2 4 64 256 cm2，V 球 4R32 048 cm3.3380 cm、 60 cm、 55 cm 的水槽中有水 200 000 cm 3，现放入一10

5、.一个长、宽、高分别是个直径为50 cm 的木球， 如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上， 那么水是否会从水槽中流出 ( 取 3.14)?解： V 球 4R3 43.14 253 65 417(cm 3)，33水中球的体积为V1 V 球 243 611(cm 3)，33V 长方体 80 60 55 264 000(cm )，第 2页 64 00043 611.故水槽中的水不会流出 高考水平训练1.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB 2DC 2，DAB 60，E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起，使 A、 B 重合于点 P，则三棱锥 P-DCE 的外

6、接球的体积为 ()43B.6A.272C.6D.6824解析： 选 C.折起后的几何体是一个棱长为1 的正四面体P-CDE，我们容易求得该正四面体外接球半径为6，44636外接球的体积 V34 8 .32.若一个底面边长为2 ，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 _解析：如图 ，OO 1 6， AO1 3，2232623AO，2223即 R 2.4 3 3 9V3 2 2.答案： 923.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为 2 cm.cm3(结果精确到 0.1)?(1)这种“浮球”的体积是多少(2)要在 2 5

7、00 个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100 克，那么共需胶多少克？解： (1)因为半球的直径是6 cm，可得半径 R 3 cm，所以两个半球的体积之和为V 球4R3427 36(cm3)33又圆柱筒的体积为 V 圆柱 R2 h 92 18(cm3)所以这种 “ 浮球 ” 的体积是： VV 球 V 圆柱 361854169.6(cm3)(2)根据题意 ，上、下两个半球的表面积是S 球表 4R2 4 9 36(cm2)又 “ 浮球 ” 的圆柱筒的侧面积为S 圆柱侧 2Rh 2 3 2 12(cm2)，所以 1 个 “ 浮球 ” 的表面积为 S3612 48 2104 104 (m )第 3页48因此 ，2 500 个这样的 “浮球 ” 表面积的和为 2 500S 2 500 104 12(m 2)因为每平方米需要涂胶100 克，所以共需要胶 100 121 200(克 )4体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S1， S2，S3 试比较它们的大小r ，则 S1 6a2，S2 4解：设正方体的棱长为a，球的半径为 R，等边圆柱的底面半径为R2， S3 6r 2.由题意知 ， 43R3 a3r2 2r ，33