第十三章轴对称

1、5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.令0 O第十三章轴对称13.1.1轴对称（一）教学目标：知识与技能1. 在生活实例中认识轴对称图.2 .分析轴对称图形，理解轴对称的概念.轴对称图形的概念 理解轴对称的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.教具准备：三角尺教学过程一创设情境，弓I入新课1. 举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐.3. 轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二.导入新课1. 观察：几幅图片（出示图片），

2、观察它们都有些什么共同特征.?甚至日强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品, 常生活用品，人们都可以找到对称的例子.练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.2. 观察：如图12. 1. 2,把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗？3. 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线（成轴）？对称.4. 动手操作： 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案，将纸

3、打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.co O思考：大家想一想，你发现了什么?Ill小结得出：.像这样，？把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，？这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.三随堂练习1、课本60练习1、 2。四课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了 轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.五课后作业习题 13.1.1、2、6 题.六.教后记13.1.1轴对称

4、（二）教学目标知识与技能1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.2探究线段垂直平分线的性质.过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养 成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 教学难点：下面我们来探究线段垂直平分线的性质.证法一：利用判定两个三角形全等.如下图，在 APC和BPC中,PCA PCBAC BCRt APC ”

5、 BPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质.带着探究1的结论我们来看下面的问题.的方向与木棒垂直呢？为什么?上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性解决一些简单的实际问题，增强应用意识。 教学重点：3.体验轴对称的特征.1轴对称的性质.2线段垂直平分线的性质. 教具准备：圆规、三角尺、 教学过程一创设情境，弓I入新课1. 什么样的图形是轴对称图形呢？2. 轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论? 二导入新课1. 如下图， ABC和 A B C关于直线 MN对称, 点A 、B、C 分别是点A、?B、C对称点，线段AA BB 、CC与直线MN有什么关系？为什么？ （学生思考并 做小范围讨

6、论）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线 段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2. 画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系.3. 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称， ？那么对称轴是任何一 对对称点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称 轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.探究1如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB ,P1，P2，P3，是 L上的点，？分别量一量点P1，P2, P3,到A与B的距离，你有什么发现?P

7、C PC由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折, 线段PA与PB是重合的，？因此它们也是相等的.探究2如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭 探究结论:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上.质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段 两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.？所以线段的垂直平分线可以看成是与线体验并掌握探索、2、会应用数学知识?你能比较准备地段两端点距离相等的所有点的集合.三.随堂练习课本P34练习1.如下图，AD丄BC, BD=DC，点C在

8、AE的垂直平分线上， AB、AC、CE的长 度有什么关系？ AB+BD与DE有什么关系？2 .如下图，AB=AC，MB=MC .直线AM是线段BC的垂直平分线吗？四课时小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，？了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.五.课后作业课本习题 13. 1、3、4、9题.六.教后记13.1.2线段的垂直平分线的性质教学目标:知识与技能1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.2 在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力.过程与方法1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理

9、的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中, 归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心; 解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点:轴对称图形对称轴的作法. 教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法. 教具准备：圆规、三角尺 教学过程一提出问题，弓I入新课1. 有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形, 作出轴对称图形的对称轴吗？2. 轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分 线

10、.XB4C3. 找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了.4. 问题：如何作出线段的垂直平分线? 二.导入新课1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到 线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线.例如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知:求作:线段AB如图（1）.线段AB的垂直平分线.作法:如图（2）（1）.分别以点A、B为圆心，以大于 -AB的长为半径作弧，两弧相交于 C和D两 2占*八、5（2）.

11、作直线CD .直线CD就是线段AB的垂直平分线.2.例图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴. 作法：1 .找出五角星的一对对应点 A和A，连 结 AA .2.作出线段AA 的垂直平分线L.则L就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以 五角星有五条对称轴.三.随堂练习（一）课本如图，与图形35 练习 1、2、3A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.答案：与A成轴对称的是图形 D （或B）. 四课时小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称 图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，？作出连线的垂直平分线

12、，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴.五课后作业课本 P36-37 习题 12.15、10、11、12 题.课题： 13. 2.1 画轴对称图形新授课教学目标（一）知识与技能1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.（二）过程与方法经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变 换在实际生活中的应用.（三）情感、态度与价值观1鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣.2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数 学的应用意识.3在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心

13、. 教学重点1.轴对称变换的定义.2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 教学难点1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2利用轴对称进行一些图案设计. 教学过程I 提出问题，创设情境师上节课我们学习了轴对称变换的概念，？知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的.？下面同学们来仔细观察一个图案.（小黑板展示）以虚线为对称轴画出图的另一半:1zL/Jj、一/4LLJL-L丁XT乂1十n.导入新课师如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道：

14、？对应点的连线被对称轴垂直平分. 所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L?的对应点A，可采取如下方法:(1) 过点A作对称轴L的垂线，垂足为 B;(2) 在垂线上截取 BA ，使BA =AB . 点A就是点A关于直线L的对应点.好，大家来动手画一点 A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注 意作图的准确性.例1如图(1)，已知 ABC和直线L,作出与 ABC关于直线L对称的图形.作法：如图(2).(1)过点A作直线L的垂线，垂足为点 0,在垂线上截取 0A =OA，点A 就是 点A关于直线L的对称点；（2） 类似地，作出点 B、C关于直线L的对称点B 、C;（3）连结 A

15、B 、B C 、C A ，得到 A B C即为所求. 归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、？线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可 以得到原图形的轴对称图形.第2课时看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键下图中，要 作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半.m.随堂练习（一）课本P41练习1、2.1如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形.提示：找特殊点.答案：图（略）?看看哪些部2. 用纸片剪一个三

16、角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折, 分能够重合，哪些部分不能重合.答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的 情况进行表述.（二）阅读课本 P127P130,然后小结.W.课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形在按要求作图 时要注意作图的准确性.求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于 这条直线的对称点对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些 特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.V.课后作业（一）课本 P45习题12.2的1、5、8、9

17、题.（二）预习内容 P 42P44.活动与探究探究1如图（1）.要在燃气管道 L上修建一个泵站，分别向 A、B两镇供气.？泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗?A(1)过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B 是B的对称点，？将问题转 化为在L上找一点C使AC与CB的和最小，由于在连结 AB的线中，线段 AB 最 短因此，线结AB 与直线L的交点C的位置即为所求.结果：作B探究2为什么在点关于直线L的对称点B ，连结AB ，交直线L于点C, C为所求.C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题

18、就是证明AC+CB最小.结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C.由于B点是 称点，所以 BC =B C，故 AC +BC =AC +B C ，在 A +BC AB ，?而 AB =AC+CB =AC+CB，则有 AC+CBAC +C 的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短B点关于B C中B .由于练习1.已知 ABC，过点A作直线L.求作： A B C使它与 ABC关于L对称.课题： 13.教学目标（一）知识与技能C点L的对AC创设情境I G D1-5 -4-3-2-1-2，左眼的坐标为(2, 3)，嘴角两个端点,2, 1).右眼及嘴角两端点的坐标吗?-1,再将所得

19、的各个点用线段依次连结起来，所1在平面直角坐标系中，探索关于 x轴、y轴对称的点的坐标规律.2利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形.(二) 过程与方法1.在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，？发展学生数形结合的思维意识. 2在同一坐标系中，？感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.(三) 情感、态度与价值观在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.教学重点1 .理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.教学难点 用坐标表示轴对称.教学方法 探索发现法.教学过

20、程I 提出问题,活动11 .如图：(1) 观察上图中两个圆脸有什么关系？(2) 已知右边图脸右眼的坐标为(4, 3) 右端点的坐标为(4, 1)，左端点的坐标为(你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,2, 2)，( 4, 2),(4，4),(2, 4),(2，2.在平面直角坐标系中，将坐标为(2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.(1)纵坐标不变，横坐标分别乘以得的图案与原图案相比有何变化？-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来，所(2)横坐标不变，纵坐标分别乘以 得的图案又与原图案相比有何变化？2.师生共同完成A ( 2, 2), B (4, 2),生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并

21、依次连结如图.?C (4, 4), D (2, 4).43-Al21 A;-4-5那么关于x轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于 x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律.n.导入新课活动2在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点， 并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下.已知点A (2, -3)关于x轴的对称点?D (, )关于y轴的对称点?D(, )设计意图：通过学生动手操作，1,B (-1, 2), C (-6, -5), D (一，1),2)C?EA E分别作 A,C, D , E; A，B，C， 坐标之间的关系.第2课时).)B “ ().

22、E (4, 0).(?, ?)B, C, D , E关于x轴、y轴的对称点 A , B,D, E,并且求出它们的坐标，观察，归纳它们x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律.教师引导，学生自主探索发现关于生如图，我们先在直角坐标系中描出A ( 2, -3), B (-1, 2), C (-6 , -5), D1 上(一，1), E (4, 0)点.2j -5 -4 -3 -2吕h -4临2，即A 的坐标为（2, 3）.B, C, D, E的坐标分别为BE( 4, 0).列表如下:B (-1, 2)B( -1, -2)C (-6 , -5)C (-6, 5)已知点1D ( 一，1)2E (4, 0)

23、关于x轴的对称点1D ( 一，-1)2E( 4, 0)tXif J ), ；r忆d 4 5咅1% !我们先在坐标系中作出 A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点, ?M点的坐标为（2, 0）.在AM的延长线上截 A M=AM，贝U A就是A点关于x轴 的对称点，所以A 在第一象限，因为 A M=AM，所以A 的纵坐标为3，因为AA 丄x轴，即AA / y轴，？所以A 的横坐标为同理可求得B , C, D , E关于x轴的对称点1(-1 , ?-2), C(-6, 5), D( - , -1),2已知点A (2, -3)关于x轴的对称点A( 2, 3)续表师观察上表每对对称点坐标之

24、间的关系，你发现什么规律？生每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数.师我们不仿再找几对关于 x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？ 学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律.师生共析关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数.接着我们再来作出 A , B, C, D , E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标.生同样，我们先作出 A关于y轴的对称点A ，并求出A的坐标.过A作y轴的垂线AN，垂足为N，贝U N点坐标为（0, -3）,然后在AN的延长线 上截A ” N，使A N=AN，贝U A 就是所求的A关于y轴的对称点.A

25、 在第三象限， AA 丄y轴，？且AN=A N，所以A 的坐标为（-2, -3），同理可求得 B , C, D , E 关于y轴的对称点B, C, D, E的坐标分别为B （1, 2） , C （ 6, -5） , D1(-,1), E( -4 , 0) 列表如下:2A (2, -3)B (-1, 2)C (-6, -5)已知点关于y轴对称点A (-2 , -3)C( 6, -5)续表已知点1D (一，1)2E (4，0)关于y轴对称点1D （ 一，1）2E(-4, 0)师观察上表，比较每对关于 y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？生关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反

26、数.例2（书P44）m.随堂练习（教科书P44练习）W.课时小结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1在直角坐标系中，探索了关于 x轴，y轴对称的对称点坐标规律.2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形 结合的数学思想.V.课后作业教科书习题12. 2-2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）.教后记:课题： 13. 3等腰三角形（一） 新授课教学目标（一）教学知识点1. 等腰三角形的概念.2. 等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.（二）能力训练要求1经历作（画）出等腰三角形的过程，？从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点

27、.2探索并掌握等腰三角形的性质.（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形 性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1. 等腰三角形的概念及性质.2. 等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教学过程I.提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，？并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，？还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形?

28、生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.师那什么样的三角形是轴对称图形？生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形, 折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.?也就是将三角形沿某一条直线对师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形一一等腰三角形. n.导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点 连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.B关于直线L的对称点C,1. 等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2. 等腰三角形的两底角有什么关系？3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4底边上的中线所在的直线是等腰三角

29、形的对称轴吗?呢？?底边上的高所在的直线我们来总结等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、？底边上的高互相重合（通常称作“三 线合一”）.由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的 对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明 这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.1如右图，在 ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因 为ABAC,BDCD,ADAD,所以 BADCAD ( SSS).所以/ B= / C.2如右图，在厶 ABC 中, AB=ACABAC,BADCAD,ADAD,所

30、以 BADCAD .，作顶角/ BAC的角平分线AD，因为1所以 BD=CD，/ BDA= / CDA= / BDC=90 .2给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范下面我们来看例题.第2课时例 1如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求： ABC各角的度数.师同学们先思考一下，我们再来分析这个题.生根据等边对等角的性质，我们可以得到/ A= / ABD，/ ABC= / C= / BDC，?再由/ BDC= / A+ / ABD，就可得到/ ABC= / C= / BDC=2 / A.再由三角形内角和为180 ，?就可求出 ABC的

31、三个内角.师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把/ A设为x的话，那么/ ABC、/ C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.例因为 AB=AC , BD=BC=AD , 所以/ ABC= / C= / BDC ./ A= / ABD （等边对等角）. 设/ A=x，贝U/ BDC= / A+ / ABD=2x， 从而/ ABC= / C= / BDC=2x .于是在 ABC中，有/ A+ / ABC+ / C=x+2x+2x=180 , 解得x=36 .在 ABC 中，/ A=35 ，/ ABC= / C=72 .师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

32、m.随堂练习（一）课本P56练习1、2、3.（二）阅读课本P 49P51,然后小结.W.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形 是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平 分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习， 首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.V.课后作业（一）课本 P561、3、4、8 题.（二） 1.预习课本P141P143.2预习提纲：等腰三角形的判定.活动与探究如右图，在 ABC中,过C作/ BAC的平分线AD的垂线，垂足为 D, DE / AB交AC

33、 于 E.求证：AE=CE .过程：通过分析、讨论, 的性质.让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,?等腰三角形结果:证明：延长CD交AB的延长线于P,如右图，在 ADP和 ADC中1 2,AD AD,ADPADC,/. ADPADC .又 V DE / AP ,/. DE=EC .同理可证：AE=DE ./. AE=CE .参考练习一、选择题1.如果 ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A 某一条边上的高；B 某一条边上的中线C.平分一角和这个角对边的直线；D 某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是100,它的顶角的度数是（）C . 80 和 20 D . 80 或 50A . 8

34、0B . 20答案：1. C 2. C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为 xcm，则其腰长为（x+2） cm,根据题意，得2 （x+2） +x=16.解得x=4 .所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.教后记：新授课课题： 12. 3. 1. 2 等腰三角形（二）教学目标（一）知识与技能探索等腰三角形的判定定理.（二）过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.教学重点等腰三角形的判定定理及其应用.教学难点探索等腰三角形的判定定理.教学方法讲练结合法.教具准备三角板 教学过程I

35、提出问题，创设情境上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么 性质呢？等腰三角形的两底角相等.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是 等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题.n.导入新课师同学们看下面的问题并讨论：（书P51）思考：如图，位于在海上 A、B两处的两艘救生船接到 0处遇险船只的报警，当时 测得/ A= /B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， ？能不能大约同时赶到出事地 点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关

36、系?应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发， 走过的路程应该相同，也就是 OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点.我认为能同时赶到 0点的位置很重要，也就是/ A如果不等于/ 样的速度就不一定能同时赶到出事地点.现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等, 对的边有什么关系？它们所对的边应该相等.为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明. 运用三角形全等来证明的.例1已知：在 ABC中，/ B= / C （如图）.求证：AB=AC .证明：作/ BAC的平分线AD .在 BAD和 CAD中2,C,ADAD, BAD CAD (AAS ).

37、?在相同的时间内B, ?那么同时以同?那么它们所: AB=AC .师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么 它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也回答了我们一 开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等（简写成“等角对等边”）.下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形:丄 ABD= / DBC ,:丄 ABD= / ADB ,: AB=AD (等角对等边).第2课时例3如图（1），标杆

38、AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点 上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得米，？绳子CD和CE要多长？C?向地面D、B、E在一条直线上，量得 DE=4(1)师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学 模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题.解：选取比例尺为1: 100 （即为1cm代表1m）.(1)(2)(3)作线段DE=4cm ;作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B;在MN上截取BC=2.5cm;连接CD、CE，A CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，？就可以算出（4）要求的绳长.师同学们按以上步骤来做

39、一做，看结果是多少.m.随堂练习（一）课本 P53 1、2、3.W.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，？并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养 成一定的逻辑推理能力.V.课后作业（一）课本 P562、4、5、9、13 题.（二）预习 P 53 P54.活动与探究 探究1等腰三角形两底角的平分线相等.过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质.结果:已知:如图，在 ABC中，AB=AC , BD、CE是 ABC的平分线.求证:BD=CE./ AB=AC ,证明：/ ABC= / ACB （等边对等

40、角）./ 1= 1 / ABC，/ 2= 1 / ACB，2 2/ 仁/2.在 BDC和 CEB中，/Z ACB= / ABC , BC=CB，/ 1 = Z2,：. BDC ” CEB （ASA ）.: BD=CE （全等三角形的对应边相等）.探究2等腰三角形两腰上的高相等. 过程：同探究1.结果：已知：如图，在 ABC中，AB=AC , BE、CF分别是 ABC的高.求证：BE=CF .证明：v AB=AC ,:.Z ABC= Z ACB (等边对等角).又v BE、CF分别是 ABC的高,:.Z BFC= Z CEB=90 .在 BFC和 CEB中,vZ ABC= / ACB，/ BFC

41、= / CEB , BC=CB ,:. BFC ” CEB (AAS)./. BE=CF .探究3等腰三角形两腰上的中线相等. 过程同探究1.结果已知如图，在 ABC中，AB=AC , BD、CE分别是两腰上的中线.求证BD=CE.v AB=AC ,:.Z ABC= Z ACB (等边对等角).11又v CD= AC , BE= AB ,22: CD=BE .在 BEC和 CDB中，证明/ BE=CD , Z ABC= Z ACB , BC=CB ,：. BEC ” CDB (SAS).: BD=CE .教后记：课题： 12. 3. 2. 1等边三角形（一）新授课教学目标（一）知识与技能经历探

42、索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.（二）过程与方法1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发 展抽象思维.2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎 推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.（三）情感、态度与价值观1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.教学难点1等边三角形判定定理的发现与证明.2弓I导学生全面、周到地思考问题. 教学方法探索发现法.教具准备三角板教学过程I 提出问题，创设情境师我们在前两

43、节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形回答下面 的三个问题.1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3你认为有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.（教师应给学生自主探索、思考的时间）由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可 知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60.等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边 三角形了.等边三角形的三个内角都

44、相等，且分别都等于60，我认为等腰三角形的三个内角都等于60，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了.（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论， 师可让同学代表发表自己的看法）?因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都 是60，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条 件时便是等边三角形”，？我觉得他给的条件太多，浪费！?下面同学给三个角都是60,这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢? 们可以在小组内交流自己的看法.n.导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件.如果等腰三角形的顶角是 60 ，那么这个

45、三角形是等边三角形.你能给大家陈述一下理由吗？根据三角形的内角和定理，顶角是 60?，?等腰三角形的两个底角的和就是180-60 =120 ，再根据等腰三角形两个底角是相等的，？所以每个底角分别是120 一2=60 ，则三个内角分别相等，根据等角对等边，？则此时等腰三角形的三条边是相等的， 即顶角为60的等腰三角形为等边三角形.等腰三角形的底角是 60，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角 和定理和等角对等边、等边对等角的性质.从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：？在等腰三角形中，？不论底角是60，还是顶角是60，那么这个等腰三角形都是等边三角形.？你能用更简洁的语言描述这个结论

46、吗?B有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的 条件，是什么呢？已知：如图，在 ABC中，/ A= / B= / C .求证： ABC是等边三角形.证明：A= / B， BC=AC （等角对等边）.又 VZ A= / C， BC=AC （等角对等边）. AB=BC=AC，即 ABC是等边三角形.我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60的等腰三角形是等

47、边三角形.有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理.例4（书P54）第2课时例5如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得/ APB=60 , AP=BP=200m , ?他们便得出一个结论:B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ 分析：我们从该问题中抽象出APB=60 且 AP=BP , ?由本节课探究结论知 APB 解：在 APB 中，AP=BP，/ APB=60 ，11所以/ PAB= / PBA= 一 （ 180 - / APB ）=22于是/ PAB= / PBA= / APB .从而APB为等边三角形，AB的长是200m， 确的.60APB，由已知条件/为等边三角形.(1

48、80 -60) =60?由此可以得出兴趣小组的结论是正m.随堂练习（一）课本P54练习 1、2 .C（二）补充练习如图， ABC是等边三角形，/ B和/ C的平分线相交于 D，BD、CD?的垂直平分 线分别交BC于E、F，求证：BE=CF.证明：连结DE、DF，则由 ABC是等边三角形，DEF=60 .BE=DE , DF=CF.BD 平分/ ABC，得/ 1=30 ，故/ 2=30 ，从而/同理/ DFE=60 ,故 DEF是等边三角形.DE=DF，因而BE=CF .W.课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，？并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们学的定理非常重要，在我们今后 的学习中起着非常重要的作用.V.课后作业（一）课本 P565、6、7、10 题.（二）预习 P55 P56.W.活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别 截取AD=AE . ADE是等边三角形吗？试说明理由.