浙江省杭州2010年5月份九年级数学中考模拟考试试卷浙教版

1、2010 年杭州 5 月份中考模拟考试数学试卷考生须知：1本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分为 120 分，考试时间100 分钟 .2答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级和姓名.3所有答案都必须做在答题卷指定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应.4考试结束后，只需上交答题卷.一仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1下列运算正确的是（）a x 3x2x5b x3x 2xc x 3 x2x6d x3x2x2在函数 y1中，自变量 x 的取值范围是（）x2a x2b x 2c x 2d x 23今年我市初中毕业生约有25000 人，该数据用科学记数法表示为（）a 2

2、510 3b 0.2510 6c 2.5104d 0.25 1044我市去年 6 月上旬日最高气温如下表所示：日 期12345678910最高气温（）30283032343226303335那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是（） 32， 30 31， 30 32， 32 30，305. 如图，已知 o的两条弦 ac， bd相交于点 e， a=75o， c=45o，那么 sinaeb的值为（）a.1b.3c.2d.323226由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）（第 5 题图）a3b4c 5d6主视图左视图俯视图7下列命题，正确

3、的是（）a 如果 a= b，那么a=bymbq1po 1c xab cd 相等的圆周角所对的弧相等x0,a有解，则 a 的取值范围是（）8若不等式组2 xx21a a 1b a 1c a 1d a 19如图， 点 a，b，c 的坐标分别为 (0, 1),(0,2),(3,0) 从下面四个点m (3,3)， n (3,3) ， p(3,0) ， q( 3,1)中选择一个点，以a， b， c 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）a mb nc pd qa10如图， abc 中， abbc ， abbc 4 ， d 为 bc 的中点，在ac边上存在一点 e ，连结 ed , eb ，则

4、bde 周长的最小值为（）ea 2 5b 23c 25 2d 2 32b （第 10 题图） cd二. 认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24分）11因式分解 x3xy 2 =.12如图， o 的半径为2， c1 是函数 y=1 2y1x2x 的图象， c2 是函数22的图象，则阴影部分的面积是13豆豆沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面（第 12 题图）的 垂 直 距离为 2 5 米，则这个坡面的坡度为14 “五 一 ”节，某超市开展 “有奖促销 ”活动， 凡购物不少于 30 元的812转动转盘的机会（如图，转盘被分为8 个全等的小扇形），当指针最7时，该顾客获

5、一等奖； 当指针最终指向3 或 5 时，该顾客获二等奖 （若63线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600 份，那么据54次活动的顾客为人次（第 14 题图）15如图，菱形abcd 的对角线 ac 、bd 交于点 o，其中 ac 8，第 14题顾客均有一次终指向数字 8 指针指向分界此估计参与此bd 6，以 oc、ob 为边作矩形obec，矩形 obec 的对角线oe、bc 交于点 f，再以 cf 、fe 为边作第一个菱形cfeg ，菱形 cfeg 的对角线fg 、 ce 交于点 h，如此继续，得到第n 个菱形的周长等于docafhgkmlkpbejn（第 16 题图）（第 15 题图）

6、16 如图，在矩形abcd 中， ad5，ab 4，点 e、 g、h 、f 分别在 ab 、bc、cd 、ad 上，且 af cg2，be dh 1，点 p 是直线 ef 、gh 之间任意一点，连结pe、pf、pg、ph，则 pef 和 pgh 的面积和等于三. 全面答一答（本题有8 个小题，共66 分）17（本题 6 分）（1）计算：122 13 2 3tan 30 ；（2）方程 x 25x60 18. （本题 6分） 请把下面的直角 进行三等分 （要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）196分）如图，直线ykx b与反比例函数yk0）的图象相交于点a b，与x轴交于（本题（ x 、x

7、点 c，其中 a 点坐标为（ 2， 4），点 b 的横坐标为 4（1）试确定反比例函数解析式（ 2）求 aoc 的面积20（本题8 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：人数请根据以60 岁 以0 14 岁300上不完整ba250230200的统计图22150100提供的信41 59100604615 4050息，解答0 1415 40 415960 岁以上年龄下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a ， b ；（ 2）补全条形统计图；（3）若该辖区在0 14 岁的居民约有3500 人，请估计年龄在1559

8、岁的居民的人数21（本题8 分）如图，在 abc 和 dcb 中，ab = dc，ac = db，ac 与 db 交于点 m（ 1）求证： abc dcb ；（ 2）过点 c 作 cn bd，过点 b 作 bn ac， cn 与 bn 交于点 n，试判断线段 bn 与 cn 的数量关系，并证明你的结论admbcn22（本题10 分）阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正 n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正n (n 3) 边形的面积为s正n边形 ，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积（结果可用三

9、角函数表示）如图，当n3 时，设 ab 切圆 o 于点 c ，连结 oc，oa，ob ，o o c，a br o aa，bo bc12bc 图 a o ca o，b ab2在 rt aoc 中，aoc1360260 ， oc r ，3acrtan 60 ， ab2r tan 60 ，s oab1 r2r tan 60 r 2 tan 60 ，2s正三角形3s oab 3r 2tan60 (1) 如图，当 n4 时，仿照（1）中的方法和过程可求得：；正四边形（ 2）如图，当 n5时，仿照（1）中的方法和过程求 s正五边形 ；（ 3）如图，根据以上探索过程，请直接写出s正n 边形ooorrraba

10、cbacbc 23. （本 10 分）某校原有 600 旧 桌急需 修， a、b、c 三个工程 的 得知，a、b 的工作效率相同，且都 c 的 2 倍，若由一个工程 独完成，c 比 a 要多用10 天学校决定由三个工程 一 施工，要求至多6 天完成 修任 三个工程 都按原来的工作效率施工2 天 ，学校又清理出需要 修的 桌 360 ， 了不超 6 天 限，工程 决定从第3 天开始，各自都提高工作效率，a、b 提高的工作效率仍然都是c 提高的2 倍 他 至少 需要3 天才能完成整个 修任 求工程 a 原来平均每天 修 桌的 数；求工程 a 提高工作效率后平均每天多 修 桌 数的取 范 24（本

11、12 分）已知：如 ，直 l ： y1b， 点1xm 0， ，一 抛物 的 点34b1 (1， y1 )， b2 (2， y2 )， b3 (3， y3 )， ， bn (n， yn )（ n 正整数） 依次是直 l 上的点， 抛物 与x 轴正半 的交点依次是：， ，（n 正整数）， a1(x1 0) a2 (x2 0) a3( x3 0)an 1x1d（0 d1）(xn 1 0)（1）求 b 的 ；（2）求 点a1、 b1、 a2 的抛物 的解析式（用含d 的代数式表示）；（ 3）定 ：若抛物 的 点 及抛物 与 x 的两个交点 构成的三角形是直角三角形， 种抛物 就称 ：“美 抛物 ”探究

12、：当d（0d1）的大小 化 ， 抛物 中是否存在美 抛物 ？若存在， 你求出相 的 d 的 yb nlb3b2b1moa11a2 2 a33aannan 1x42010 年杭州 5 月份中考模拟考试数学 参考答案一、选择题 （共 10 题，每题3 分 ,共 30 分 .）题号123456789lo答案 dbcbdbcacc二、填空题 （共 6题，每题4 分 ,共 24 分 .）11x( x y)( x y)2211._12._13. _201114._1600_2n215 _16. _三、 解答题 （共 8 题，共 66 分 .）17.(1) 原式 = 21233（ 2 分）323（ 3 分）

13、=2（ 2）x16, x21（ 6 分）18.（ 1）作等边三角形3 分。（ 2）作角平分线2 分。结论1 分19.解：（ 1）将 a （ -2， 4）代入，得 k=-8 ，（ 2 分）反比例函数为y8 ，（ 3 分）x（2）求出点 c（ -6，0）（4 分） aoc 的面积 =12（ 6 分）20. （ 1）解： 500， 20， 12；（ 3 分）略；（ 5 分）ad 11900（ 8 分）m21.证明：（ 1）如图，在abc 和 dcb 中， bc ab= dc ，ac =db ， bc=cb，n abc dcb 4 分（ 2）据已知有bn cn证明如下： cnbd， bn ac，四边形

14、 bmcn 是平行四边形 6 分由（ 1）知， mbc = mcb ， bm =cm，四边形 bmcn 是菱形 bn=cn（8 分）22解：（ 1）4r 2tan45分 2（2）如图，当 n5 时，设 ab 切o 于点 c ，连结 oc, oa, ob ， oc ab ， oa ob ， aoc1 360， oc r ，2365o ac r tan36， ab2r tan36，1r 2r tan36 r 2 tan36 ，arb s oabc2图2s正五边形oab5r7 分5stan 36（3） nr2tan 18010 分n23. 设 c 队原来平均每天维修课桌x 张，根据题意得： 6006

15、0010x2 x3 分解这个方程得： x=304 分经检验 x=30 是原方程的根且符合题意，2x=605 分答： a 队原来平均每天维修课桌60 张设 c 队提高工效后平均每天多维修课桌x 张，施工 2 天时，已维修（ 60+60+30 ） 2=300（张），从第 3 天起还需维修的张数应为（300+360）=600（张）根据题意得：3(2x+2x+x+150) 660 4(2x+2x+x+150)8 分解这个不等式组得 :： 3x 146 2x 2810 分答： a 队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：62x 2824. 解：（ 1） m111110，在 yx b 上，30

16、b ， b4344 2 分（ 2）由（ 1）得： y1 x1， b1 (1， y1) 在 l 上，34当 x 1 ， y11117， b11，7 3分341212解法一： 抛物 表达式 ：ya(x1)27 (a0) ， 4分12又 x1d ， a1(d，0) ， 0a(d1)27， a71)2， 5分1212( d 点 a1、 b1、 a2 的抛物 的解析式 ：y72( x 1)27 6分12(d1)12解法二： x1 d ， a1 (d，0) ， a2 (2 d，0) ， ya(xd ) ( x 2 d)( a0) ， 4分把 b11，7代入： 7a(1d ) (12d ) ，得 a7， 5分121212(d1)2抛物 的解析式 y72 ( xd) ( x2d ) 6分12( d1)（ 3）存在美 抛物 7 分由抛物 的 称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物 点 直角 点的等腰直角