线性代数重修练习

1、一.单项选择题1.设A为n阶方阵，且A = 0 ,则(B )(A)A中必有两行（列）的元素对应成比例;(B)(C)(D)A中至少有一行0.(A) r(A) =1#12-323131 11-24-5(232-3(B)r(A)=2（列）的元素全为2.已知矩阵 A =，则A的秩为（(C)r(A) =3(D) r(A)=43.设A为三阶方阵且A = -2，则3AAt(A)-108(B)-12(C)12(D)108A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合;A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合;4.向量组,（/2,tts，S2线性无关的充要条件是（(A)（/,2,.,口$均不是

2、零向量(B)(C)(D)a1,a?,., ots中有一部分组线性无关% , 2,., tts中任意两个向量都不成比例a1, 2,., tts中任意一个向量均不能由其余S -1个向量线性表示5. n维向量组（/1,口2，.,0$, S11 ,则下列正确的是（C ）。(A)1,2,.,口5线性无关(B)a1,a2,.,as中任意两个向量都不成比例(C)(D)a12,./xs中存在一个向量能由其余S 1个向量线性表示a12,.s中任意一个向量均不能能由其余S 1个向量线性表示二.填空题1、已知372i 15 j为偶排列，则i =6.a1b1=1 ,a1C1=2，则a1b1+ C1=3a2b2a2C2

3、a2b2+ c22、设行列式0、3、已知矩阵A=彳2-1_124、矩阵-2八-1，则A 1/4的秩为r c n，则齐次线性方程组 AX = 0的基础解系中解向量的个数5.排列3i 7 j 5284是奇排列，则i =66.已知 = (I2,1),= (1,0,1),03 =(髭1,入)，(旳，CtzQs ) = 2，则 A =7.行列式D =8.设行列式-2-1中，元素x的代数余子式为a22匕2 a?=6，则印b1a2b2-229.设方阵A 满足 A2 +A-I =0，贝y (A + I)410.矩阵A如的秩为r =5 ,则齐次线性方程组 AX = 0的基础解系中解向量的个数为5_ O1a1a2

4、=m ,b2=n ,则b1b2b1b2GC2a1 8ac211.已知2阶行列式1n-m12.已知r13.齐次线性方程组F1 +X2 +X3 =0的基础解系所含解向量的个数为12X1 -X2 +3X3 =014、排列3 712 4 56的逆序数为15.行列式D =-1中,则 23 =-2-22-404-13531-2-32051-11-204-13531-2-32051(1)13512-10三.计算题1.计算下列行列式-270-1-1922阶行列式n阶行列式2.设HIHIIIIn- 1a+b b- a)HI(由-2 H力flA = |0I10-1-1一3丿,矩阵X满足AX= B求A11q 0 0

5、J36 ：a1 =0-2-1,X =-411IP 11 ).3-21122丿f0-13.设 AX+ B =X，其中 A=i1，求X 。f3-1V-1 0 一1丿X =i2I1一1丿4.(1)求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组,并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。r =21、J广丁1210% =,a 2 =,a 3 =，a 4=30-36极大无关组%S，a 3+口2，4:=2%-a2O(2) 求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表4= 22示。1，Ct 2 =-1，Ct 3 =2，4=34-2310Jy. 4 -1b.0丿“1 =r = 2，极大无关

6、组(3) 求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。r =3，极大无关组1、-1，a 3 =12-24丿11-84=% +2 h、22宀3 ?(4) 求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示。12丿14丿IT1丿12丿15j3 = g 02r =3，极大无关组SSg，2 2丨X1 3x2 X3 中 X4 = 15.(1)当a取何值时，非齐次线性方程组2捲-5X2-2x3 +3x4= a-2有解？在有解的情况I X1 2 X2 X3 中 2 X4 = 4下，利用基础解系表示出该方程组的全部解。a =7 X =(1O,3,

7、O,O)T +C1(1,O,1,O)T +C2(V,-1,O,1)TX1 +X2 +X3 + X4 +X5 =13%+ 2x2+x3+ x4-3x5= 0f 、，亠亠(2)试问a取何值时，非齐次线性方程组12345 有解，并在有解的X2 + 2x3 + 2x4 + 6X5 = 35xH 4x2 + 3x3 + 3x4 - X5 = a情况下，利用基础解系表示出非齐次线性方程组的全部解。a =2, X =(2,3,O,O,O) T 8(1,-2,1,O,O)T +c2(1,-2,O,1,O)T +c3(5,-6,O,O,1)T2xi -X2 +X3 +X4 =1(3)当a取何值时，非齐次线性方程组 Xj +2x2 -X3 +4x4 = 2有解？在有无穷多解的情况Ixi + 7x2 - 4x3 +11x4 = a下，利用基础解系表示出该方程组的全部解。a =5，X =(42o,O)t +g(-1,3,1,0)T +c2(-6,-7,0,1)T5 55 555(4)当a b取何值时，线性方程组有解？有解时求出通解。2x, + X2 -X3 +X4 =1|xi -X2 +X3 +X4 =2卩Xj +2x2 -2x3 +4x4 = aI7xi X2 +X3 +5X4 =ba=5, b=8 , XWTa+cg，1，0)。歸0，1)