”植树问题“案例

1、.植树问题 授课教师： 教学背景分析1、教材分析：本节课是人教版四年级第八单元数学广角的内容。和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法（植树问题分为：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等），在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。本课的教学，不仅要让学生会解决与植树问题相类似的问题，而且要把解决植树问题作为渗透数学思想

2、方法的一个学习支点。从而发展学生的思维，提高学生的思维能力。2、学情分析：为了更好地了解学生情况，我进行了前测。前测题目：同学们在20米的小路一边植树，每隔4米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？请你写出思考过程。结果与分析：情况如下表：（全班共25人）结果人数204=5（棵）16人6棵5人 6棵3人2045（棵）516（棵）1人分析：(1)从前测的结果看，大部分学生都是很直观的认为总长间隔就是植树棵树。(2)部分学生有了画图的意识，能够通过画图得出正确结果。(3)全班只有1个学生对此有所了解，但是却对总长间隔表示什么不清楚。(4)全班所有学生都没有想到生活实际。3、我的思考基于对教材和学生状况的分

3、析，我有以下的思考：(1)在研究运用数学方法解答两端都栽的方案时，教师组织和引导学生进行互动交流，引导学生围绕“2054，4是棵树还是间隔数”的问题在辨中思辨，使学生在辩论的过程中思维、认识不断地得到修正和深入，使学生对一一对应的数学思想有更深切的感悟，对数学思想方法在解决问题中的作用有更深入的体会。(2)让学生明白三种情况是根据生活实际而产生的植树问题是生活中比较常见的一类问题，如果间隔数是n，那么到底是n+1，还是n-1又或者是n是由谁决定的？是由实际情况决定的。因此，本节课一开始，我就用一张图先明确了这三种情况，再分别对这三种情况进行研究。教学目标：1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型

4、的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学目标分析：达成目标（1）的标志：让学生从画直观图画线段图列式的过程中，逐步抽象出植树问题的数学模型；在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时，进一步巩固这一模型的同时，还进行了新的应用。达成目标（2）的标志：在教学过程中，通过创设在全长1000米的小路一边植树，需要多少棵树苗的学习情境，让学生感受：这要是画图也太麻烦了。从而引发学生思考：那怎么办？学生说出可以少画一

5、点。在学生用较小的数据得出结论后，再把结论进行推广。 达成目标（3）的标志：在整节课中，所有的情景都来源于生活；在抽象出数学模型后，让学生举一些生活中类似的例子，教师也会出示一些生活中的例子，从而感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重难点：教学重点：经历数学建模的过程，体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略和的数学思想方法。教学难点：体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略和的数学思想方法。教学过程：一、谈话引入，揭示课题师：观察这幅图片，他们在干什么？生：植树。师：那这节课，我们就一起来研究一下植树问题。二、合作探究，得出结论1、创设问题情境在一条直线上

6、植树，会出现三种不同的情况师：借助我们的经验，我们思考一下，在一条直线上植树，会出现哪几种情况呢？师：你能指着图说说，那种是两端都要种的，哪种是一端要种的，哪种是两端都不种的？小结：像这样，路的两端都没有障碍物的，是两端都要种的；像这样，路的一端有障碍物的，是一端要种的；像这样，路的两端都有障碍物的，是两端都不种的。师：在这三种情况中，我们先来研究两端都要种的情况。抛出问题课件出示题目：同学们在全长1000米的小路一边植树（两端要载），每隔10米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？监控问题：(1)小路的一边植树什么意思？(2)两端要栽指的是什么？(3)每隔10米栽一棵是什么意思？师：每隔10米栽一棵

7、什么意思？（课件演示1）师：在数学中，我们把这个距离就叫做间隔。（课件演示2）2、提出研讨问题学生猜想师：那一共需要多少棵树苗呢？你是怎么想的？（学生说思路）预设：学生列式100010=100监控问题：师：你能说说你这个算是表示什么意思吗？这100表示的是什么呀？生：表示把1000米，每10米分一段，一共分了100段。师：这个段，实际上就是我们刚才所说的？（间隔）师：那这100呢？（就是有这样100个间隔）师：在数学中，我们把这个间隔的个数，也就是这个100就叫做间隔数。100010+1=101100010-1=99师：怎么还有在间隔数上+1或-1的呢？引导学生发现，无论那种情况，棵数都与间隔

8、数之间存在的联系师：看来，我们要想弄明白那个答案正确，问题的关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系？对吗？看来，我们要想准确的解决这个问题，就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系呢？（现在我们就以两头种的情况为例，来研究一下这个问题。）这个问题，你想怎样研究呢？生：画图生出现质疑：这要画图也太麻烦了。师：是啊，100个间隔呢，画起来也太麻烦了，你有什么好办法来解决这个问题吗？（让学生思考，如果学生想不到，教师可以适当提示）师：我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间的关系吗？少一点行不行？你有想法了吗？3、学生操作，暴露资源，组织探究师：现在，就请你把你的想法、研

9、究的过程和结果都记录在这张研究记录单上。展示学生资源 直观图师：他是用画图的方法来研究的，你通过画图得到的结果是什么？生：棵数=间隔数+1师：你能说说，为什么棵数=间隔数+1吗？+1在哪呢？生：结合图说一说。在这里指的时候既可以从前往后指，也可以从后往前指。有可能是多头，也有可能是多尾。 线段图如果有学生有线段图，就出示学生的线段图，如果没有，老师引入线段图。列式100010=100（间隔）100+1=101（棵）师：这两个100所表示的含义一样吗？生：100个间隔就对应着有100棵树。推广结论，加以强化，渗透“极限”思想师：5棵树有这样的规律，那6棵、7棵、甚至更多的树都有这样的规律吗？如果

10、数据继续增大，这个规律还成立吗？两头都种的前提下，10间隔，共有几个树？ 1200个间隔？N个？如果有500棵树呢？4、迁移方法，自主探究其他情况中的规律，建立模型迁移方法，进行验证提问：刚才我们研究了两头都种的情况，回忆一下我们是怎样做的？你能试着用这样的方法，结合结合刚才我们研究的经验，跟同桌一起研究一下，另外两种情况下，间隔数与棵树有着怎样的关系？把你们的想法表示出来，让别人一眼看明白。暴露资源，汇报交流监控：你怎么知道棵树=间隔数？为什么还要再“-1”？小结：虽然大家举得例子各不相同，但是最后我们得到的结果是一样的。 整体梳理师：我们研究了植树问题的三种情况，请你回忆我们是怎样研究的，

11、发现了什么规律。师：在我们生活中存在着很多类似的现象，你能举几个例子吗？监控：说清我们可以把什么看作点？把什么看作间段？如果我记不住规律，该怎么办呢？（用手记）三、解决问题，深化拓展1在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？2. 这列同学每相邻两个同学间的距离是1米，那图中第一位同学和最后一位同学间的距离是多少？ 3锯一次需要5分钟，现在要把这根木头锯成6段，需要多长时间？四、回顾总结，拓展延伸请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？教学反思：“数学广角”单元是与生活联系最紧密的单元，在本单元的教学过程中，

12、除了要让学生掌握本单元的知识外，更应该教会学生一种解决问题的策略。在教学中做了如下两个认为比较成功的变化：1、增加了“205求出来的是什么？”让学生明白205求出来的是4个间隔，那“加1的1是指什么？”学生认为“1”是1棵树，这时学生心理就矛盾了，4个间隔加1棵树等于5棵树？学生的思维有了矛盾点、质疑点，这样，让学生在思、辩的过程中逐步理解205求出来的就是几个间隔，但是通过一一对应的方法知道4个间隔就相当于4棵树。2、在上课伊始，我首先让学生明白在一条路上植树的三种可能，并提问“有哪三种可能？他们分别是怎样的？”在学生思考后，用图的形式让学生看的更明白。在学生探索出规律后，让学生判断前测题中谁做的对？让学生在争辩中体会由于没有前提，所以都可能对，都可