6.1 矩形(含答案)-

1、.6.1 矩形（1）【知识盘点】1我们把_叫做矩形2矩形是特殊的_，所以它不但具有一般_的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_；（2）_3矩形既是_图形，又是_图形，它有_条对称轴4如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_个直角三角形，有_个等腰三角形 (1) (2) (3)5矩形的两条邻边分别是、2，则它的一条对角线的长是_6如第4题图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AOD=60，OB=4，则DC=_ 【基础过关】7矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角相等 C对边相等 D对角线互相平分8若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此

2、矩形的面积为（ ） A8cm2 B4cm2 C2cm2 D8cm29如图2所示，在矩形ABCD中，DBC=29，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则ABE的度数是（ ） A29 B32 C22 D6110矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，ABO与BCO的周长差为4，则AB的长是（ ） A12 B22 C16 D2611如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A B4 C2 D【应用拓展】12如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求CBE的度数13如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O

3、，过顶点C作CEBD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE14如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长【综合提高】15如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s） （1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式； （2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式； （3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像答案:1有一个角是直角的平行四边形 2平行四边形，平行四边形

4、（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 3中心对称，轴对称，2 44，4 53 64 7A 8B 9B 10C 11D 1215 13证四边形BDCE是平行四边形，得CE=BD=AC 143 15（1）s=t （2）s=-t+35 （3）略6.1 矩形（2）【知识盘点】1判定一个四边形是矩形的方法： （1）矩形的定义：有一个角是_的_是矩形； （2）有三个角是_的四边形是矩形； （3）对角线_的_是矩形2已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_，使得平行四边形ABCD是矩形3在四边形ABCD中，BAC=90，ABCD，请你添上一个条件：_，使得四边形ABCD是矩形4在坐

5、标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D的坐标是_5两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形？答：_6如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是_【基础过关】7下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形8矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A（1，-

6、4） B（-8，-4） C（1，-3） D（3，-4）9下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直10若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形11平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ） A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形【应用拓展】12如图所示，在四边形ABCD中，A=ABC=90，BD=CD，E是BC的

7、中点，求证：四边形ABED是矩形13如图所示，延长等腰ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形14如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，MAD=MDA，求证：四边形ABCD是矩形【综合提高】15如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF （1）可以通过_办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）； （2）求点E的坐标； （3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线a必经过点的坐标是_答案:1（

8、1）直角，平行四边形 （2）直角 （3）相等，平行四边形 2AC=BD或A=90等 3AB=CD或ADBC 4（3，3） 5矩形 616 7D 8A 9C 10B 11D 12略 13略 14略 15（1）旋转 （2）（6，） （3）（3，4）6.1 矩形（3）【知识盘点】1直角三角形斜边上的中线等于_2在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_3如图1所示，在RtABC中，ACB=90，CD是边AB上的中线，若ADC=70，则ACD=_ (1) (2) (3)4如图2所示，一斜坡AB的中点为D，AC=，CD=1，则此斜坡的坡比是_5如图3所示，在ABC中，AD

9、BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则DEF的周长是_6如图4所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AEBD于E，DAE=2BAE，则FAC=_ (4) (5) (6)【基础过关】7若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A3 B4 C5 D108如图5所示，在四边形ABCD中，BDC=90，ABBC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ） AAE=DE BAEDE CAEDE D不能确定9在ABC中，CD是边AB上的中线，若CD=AB，则ABC是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角

10、三角形 D不能确定10如图6所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（ ） A2对 B4对 C6对 D8对11如图所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分BFG，则GFH的度数a满足（ ）A90180 B=90C090 D随着折痕位置的变化而变化【应用拓展】12如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之13如图所示，在四边形ABCD中，ACBC于C，BDAD于D，点O是AB的中点，连结OD，OC，求证：OD=OC14本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即：如图所示，在RtABC中，ACB=90，若CD是斜边AB上的中线，则有CD=AB证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明请你根据图中已添的辅助线证明此定理 （1）方法（一）：如图所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE（2）方法（二）：如图所示，取BC的中点E，连结DE【综合提高】15如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE