直线与圆的位置关系.ppt

1、9.5 直线与圆的位置关系,若圆(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么点(x0,y0)在,2、直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。 有两种判断方法,1)代数法（判别式法,几何法，圆心到直线的距离,一般宜用几何法,1)过定点P(x0,y0)的圆的切线： 点P(x0,y0)在圆上：则圆x2+y2=r2的切线方程为 x0 x+y0y=r2； 圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线方程为 x0 x+y0y+D +E +F=0,定点P(x0,y0)在圆外： 需采用求轨迹方程的方法将切线方程求出来. 注意： 斜率不存在的切线方程不要遗漏掉,2)斜率已知的切线方程： 切线斜率为k

2、，则圆x2+y2=r2的切线方程为y=kxr,4.过圆外一点P(x0,y0)引圆(标准方程，一般方程)的切线长度 d= (一般方程) = (标准方程,5.弦长求法:一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l， 则,6.圆与圆的位置关系,6.圆系方程,1）以(a,b)为圆心的圆系方程,2）过两圆 和,的交点的圆系方程,但不含C2,时,为两圆公共弦所在直线方程 其中当两圆相切时，L为过两圆公共切点所在直线 的方程,直线和圆的位置关系问题,直线 与圆 的位置关系是（ ） A相交且过圆心B相切 C相离 D相交但不过圆心,答案：D,解析： 因为圆心（0，0）到直线 的距离 且 所以直线与圆相交但不过圆心

3、,已知圆C： 直线,证明 (1)不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点； (2) 求直线被圆C截得的弦最小时的方程,思路分析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得,解（）的方程为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0 ， mR ， x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3, y=1 即恒过定点（，） 圆心（，），5， 点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点,弦长最小值时，l ， 由kAC= - 1/2, 所以的方 程为2x-y-5=0,点评与感悟】用直线系方程求点。若证明一条直线恒 过定点或求一条直线必过定点，通常采用分离系数法： 即将原方程改变成：f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，

4、此式的 成立与m的取值无关，从而解出定点,求圆的切线方程,1)求过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1 所引的切线方程； (2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P、Q，求P、Q所在直线方程(简称切点弦,思路分析：(1)用点斜式设直线方程时，要分斜率存在、不存在两种情况讨论； (2)点M、圆心C、切点P、Q四点共圆，直线PQ为两圆公共弦，两圆方程相减即得公共弦方程,解：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)， 即kx-y+4-2k=0. =1.解得k= ， 即切线方程为24x-7y-20=0. 当k不存在时，切线方程为x=2. 故所求切线方程为24x-7y

5、-20=0或x=2,2)连结CP、CQ，则CPPM，CQQM. M、P、Q、C四点共圆. 其圆是以CM为直径的圆. C(1,-3),CM的中点为( , ). |CM|= =5,以CM为直径的圆的方程为(x - )2+(y - )2=. PQ的方程为(x-1)2+(y+3)2-1-(x- )2+(y- )2- =0，即 x+7y+19=0,求圆的圆心坐标、半径和方程等,已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于 P,Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的圆心坐标及 半径,思路分析： 由于OPOQ，所以kOPkOQ=1，问题可解,解法一：设P(x1,y1), Q(x2,y2,由

6、OPOQ, 得: kOPkOQ= -1,即(y1/x1)(y2/x2)=-1,即x1x2+y1y2=0,另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组 的实数解,x+2y-3=0,x2+y2+x-6y+m=0,即x1,x2是5x2+10 x+4m-27=0,的两个实数根,x1+x2=-2 , x1x2= (4m-27)/5,又P,Q在直线x+2y-3=0上,y1y2=1/4(3-x1)(3-x2)=1/4 9-3(x1+x2)+x1x2,将代入得y1y2= (m+12)/5,将代入知：m=3,代入方程检验成立,m=3。 圆心坐标为 ，半径为,解法二：将3=x+2y代入圆的方程知： x2+y2+1/3(x+2y)(x-6y)+ m/9(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)x y+(4m-27)y2=0,由于x0可得 (4m-27)(y/x )2+4(m-3)y/x +12+m=0,kOP, kOQ是上方程的两根,由kOPkOQ= -1,知: (m+12)/(4m-27)= -1,解得:m=3. 检验知m=3满足,圆心坐标为 ，半径为,点评与感悟】 在解答中，我们采用了对直线与圆的交 点“设而不求”的解题技巧，这是用韦达定理解题的典型 例子，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，但必须注 意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考 虑，即