《金融衍生工具》PPT课件.ppt

1、金融衍生工具Financial Derivative Instrument,华仁海 Email: Tel:行政楼702室,教材 金融工程(第2版） 郑振龙、陈蓉主编 高等教育出版社，2008年,参考书 1、期货期权入门， J. Hull著，张陶伟翻译，中国人民大学出版社（第三版） 2、期货市场教程（第六版），中国期货业协会编，中国财政经济出版社 3、商品期货学，李扣庆，上海三联书店 4、金融工程技术运用，刘金宝主编，文汇出版社 5、金融工程导论，刘金宝主编，文汇出版社 6、金融期货与期权，施兵超， 上海三联书店,网站,1、（上海期货交易所） 2、（大连商品交易所）

2、3、（郑州商品交易所） 4、（中国金融期货交易所） 5、（中国证监会） 6、（中国期货业协会） 7、（芝加哥期货交易所） 8、www.lme.co.uk（伦敦金属交易所）,网站,1、 (郑振龙网站) 2、/educate/fe_schools.ihtml（国际金融工程师联合会） 3、www.mgmt.utoronto.ca/hull 4、(中国经济学教育科研网论坛) 5、(经济自由谈) 6、www.in-the- 7、,学术期刊,1、Journal of Finance 2、Journal of Financial Economics 3

3、、Review of Financial Economics 4、Review of Financial Studies 5、Journal of Futures Markets 6、Journal of Empirical Finance 7、经济研究 8、经济学季刊 9、世界经济 10、金融研究 11、经济科学 12、中国金融学,为什么学习衍生品市场？,1、衍生品市场在中国的成长潜力巨大 （1）商品期货未来有很大空间； 商品期货的标的是重要农产品、工业原材料、能源等初级产品。 中国是这些产品的重要进口国，价格风险巨大。,2010年中国期货市场成交额突破300万亿,2009年中国期货市场成交

4、规模再创新高，全年累计成交期货合约手，累计成交金额为亿元，同比分别增长.和.。,中国期货市场的不成熟和被动局面,2004年大豆风波 中航油事件 国储抛铜事件 国航、东航套保事件,（2）沪深300股指期货于2010年4月16日正式推出，前景发展极其可观。,金融衍生产品市场发展,根据世界互换和衍生品协会（International Swaps and Derivatives Association）的统计，世界500强公司中有超过90的公司使用衍生品来管理它们的风险。 根据风险源的情况看，500强中有85的公司用于管理利率风险，78的公司用于管理汇率风险，23.5的公司用于管理商品价格风险，11用

5、于管理股权证券风险。 如果从地域看，500强中196家美国公司的94，89家日本公司的91，37家法国公司的92，35家英国公司的100，34家德国公司的94使用衍生品来管理风险。,500强公司使用衍生品管理风险的比例（风险源角度）,500强公司使用衍生品管理风险的比例（地域角度）,2、期货行业发展需要大量的从业人员 3、期货投资是一个重要的投资领域，具有巨大的利润空间（但同时也是高风险的投资）。,参与期货交易可以锻炼人的性格,期货市场价格波动变幻无穷，充满挑战性，参与其中，可考验和磨练性格。 需要人在性格上的耐心、坚定、果断、知足等等方面的特征。,4、学习期货可扩展知识面，增长见闻,黄金、外

6、汇和商品期货的走势是世界经济和政治的晴雨表，通过学习期货或参与交易，可增加自己知识的深度和广度。 涉足期货投资领域，要了解产品的供需关系，就必须时刻关注世界的经济、金融、政治、市场心理。 期货市场是前导经济指数。能告诉你经济的现状并预测其未来趋势。对其它各项投资都有益。,一个建议,每天用半个小时浏览各大媒体的财经新闻和评论。,本课程希望达到的目标,启发大家对期货市场和期货研究的兴趣 为未来的期货业培养人才（投资方面和研究分析方面） 在你们的未来投资组合中加入期货品种 在你们未来的企业经营中考虑用期货来规避风险,考核方式,1、平时作业（20） 2、考勤（20%） 3、期末考试（60）,基础知识介

7、绍,金融工程概述,22,第一节 什么是金融工程,23,金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部分，其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的解决方案，满足市场丰富多样的金融需求。,24,产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合，以达到预定的目标。 产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行。 风险管理是金融工程的核心。 金融工程技术有时被直接用于解决风险问题 有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品）设计与定价的一部分,25,金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。 随组合方

8、式不同、结构不同、比重不同、头寸方向不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造出来的产品是变幻无穷的。,26,金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域，融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉性学科。,27,28,29,30,第二节金融工程的发展历史与背景,31,金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂，从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程。,32,日益波动的全球经济环境 鼓励金融创新的制度环境 金融理论和技术的发展 信息技术进步的影响 市场追求效率的结果,33,第三节金融工程的基本分析方法,34,根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者（Hedgers

9、）、套利者（Arbitrageurs）和投机者（Speculators）。在一个完善的市场上，这三类投资者缺一不可。,35,36,37,38,39,40,积木分析法也叫模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合的分析方法，以解决金融问题。由于金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法显然是一种非常适合金融工程的分析方法。 积木分析法的重要工具是金融产品回报图（Payoff）或损益图（Gain or Loss）。,41,假设一：市场不存在摩擦 假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三：市场是完全竞争的 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越

10、好 假设五：市场不存在无风险套利机会,42,连续复利终值公式： 连续复利与普通复利的转换：,43,金融理论的发展与金融工程,1896年，美国经济学家欧文费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。 1934年，美国投资理论家本杰明格兰罕姆（Benjiamin Graham）的证券分析一书，开创了证券分析史的新纪元。 1938年，弗里德里克麦考莱（Frederick Macaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。,金融理论的发展与金融工程,1952年，哈里马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。 1958年，莫迪利安尼（F.M

11、odigliani）默顿米勒(M.H.Miller) 提出了现代企业金融资本结构理论的基石MM定理 。 20世纪60年代，Sharpe(1964),Lintner(1965),Mossin(1966)独立提出了资本资产定价模型（CAPM模型），这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。,金融理论的发展与金融工程, 20世纪70年代，美国经济学家罗伯特默顿（Robert Merton）在金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。 1973年，费雪布莱克（Fisher Black）和麦隆舒尔斯（Myron Sc

12、holes）成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。,金融理论的发展与金融工程,20世纪80年代，达莱尔达菲（Darrell Duffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。,期货市场简介,国际期货市场发展历程,1848年，CBOT成立。 1865年，CBOT推出标准化合约，引入保证金制度。 1972年，CME设立的IMM分部推出外汇期货合约。 1973年，CBOE成立。 1982年，KCBT推出股票价格指数期

13、货合约。 1982年，CBOT推出美国长期国债期货期权合约。,国内期货市场, 1990年10月，郑州粮食批发市场成立，以现货交易为基础，引入期货交易机制，是我国第一个商品期货市场。 1991年6月，深圳有色金属交易所成立。 1992年1月，上海金属交易所成立。 1992年9月，广东万通期货经纪公司成立。 1993年底，全国期货交易所达50家，期货经纪公司近千家 ，期货市场出现盲目发展的局面。 19941999，国家对期货市场进行大规模的规范整顿。 1995年，中国证监会批准设立了15家试点交易所。 1995年5月，国债期货“3.27事件”和“3.19风波”导致国债期货交易被暂停。 1998年，

14、合并成立了上海期货交易所、大连商品交易所、郑州商品交易所。 1999年6月2日，国务院颁布期货交易管理暂行条例。,国内期货市场,2002年7月1日新的期货交易所管理办法和期货经纪公司管理办法开始实施。 2004年6月，期货市场经过多年清理整顿后的第一个新品种棉花期货合约在郑州商品交易所成功上市；8月，我国第一个能源类期货品种燃料油期货合约在上海期货商品交易所上市交易；9月和12月，玉米期货合约和黄大豆2号合约在大连商品交易所上市交易。 2004年11月30日中航油巨亏事件爆发。 2005年“国储铜”事件震惊市场。 2006年9月8日，中国金融期货交易所在上海挂牌成立。 2007年4月15日重新

15、修订的期货交易管理条例生效，内地期货公司获准开展境外期货的代理业务，香港成为内地期货公司重返国际市场的第一站。 2008年1月9日中国第一个贵金属期货品种黄金期货在上海期货交易所挂牌交易。,期货交易,由买卖双方共同参与，通过公开竟价方式，在期货交易所进行标准化合约买卖的交易行为,标准化合约,数量 质量 时间 地点,SHFE铜标准合约,SHFE铜标准合约（续）,DCE大豆标准合约,DCE大豆标准合约（续）,CBOT大豆期货合约,沪深300指数期货标准合约,期货交易与现货交易的区别,交割时间不同 交易对象不同 交易目的不同 交易场所与方式不同 结算方式不同,期货交易与远期交易的区别,交易对象不同

16、功能作用不同 履约方式不同 信用风险不同 保证金制度不同,期货市场与证券市场,基本经济职能不同 交易目的不同 市场结构不同 保证金规定不同,期货交易的基本特征,交易集中化 双向交易和对冲机制 每日无负债结算制度 杠杆机制,期货市场的功能,套期保值（Hedging） 价格发现 (Market Making or Price Discovery),例：多头套期保值,某电缆厂预计明年3月份需要金属铜200吨，目前铜的现货价格为14000元/吨，SHFE2004年3月期铜的价格为16000元/吨，铜的价格可能进一步上扬，该电缆厂应怎么处理？,例：空头套期保值,某基金管理公司持有市值10亿元的股票，预计

17、股票市场将继续下跌，该基金管理公司应如何处理？,套期保值的理论基础,期货价格与现货价格的同向运动 临近最后交割日，期货价格与现货价格将趋于一致,影响套期保值效果的因素,现货价格与期货价格的涨跌幅度不一定完全一样 替代品的使用 不一定能够达到完全的均等,基差（Basis）,某一特定地点的同一商品当时现货价格与期货市场价格之差,基差计算 S1: t1时刻现货的价格 S2: t2时刻现货的价格 F1: t1时刻期货的价格 F2: t2时刻期货的价格 b1: t1时刻的基差 b2: t2时刻的基差 则, b1=S1-F1 b2=S2-F2,如果在t2时刻出售资产,并在t1时刻持有期货的空头.该资产实现

18、的价格为S2,期货头寸的盈利为F1-F2,对冲获得的有效价格为: S2+F1-F2=F1+ b2 如果在t2时刻购买资产,并在t1时刻持有期货的多头.该资产支付的价格为S2,期货头寸的损失为F1-F2,对冲支付的有效价格为: S2+F1-F2=F1+ b2 投资者面临风险的资产不同于期货合约标的资产,公司获得或支付的价格为 S2+F1-F2=F1+(S2*-F2)+(S2-S2*),正向市场与反向市场,正向市场：期货价格现货价格 反向市场：期货价格现货价格,传统套期保值与动态套期保值,传统套期保值：在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量相等的交易部位 动态套期保值：可以在保值商品种类、合

19、约期限、多空头寸、持仓数量上进行有效的选择和调整,最佳套期比率 定义 S:在套期保值期限内，现货价格S的变化。 F:在套期保值期限内，期货价格F的变化。 S: S的标准差。 F: F的标准差。 : S和F之间的相关系数 h：套期保值率 最佳套期率:h=S/F 如果=1且S=F则h=1；如果=1且2S=F则h=0.5,例:三个月后购买100万加仑航空燃料油，三个月的油价标准差为0.032。公司选择用取暖油套期保值，三个月的取暖油价标准差为0.040，航空燃料油与取暖油价格变化的相关系数为0.8。于是，最佳套期率为: 0.8*0.032/0.040=0.64 一份取暖油期货合约是42,000加仑。

20、因此，公司应该购买0.64*1,000,000/42,000=15.2份合约。 需要15份合约,向前延展的套期保值 当套期保值的到期日比所有期货合约的交割日期都晚,必须将套期保值组合向前延展. 如果存在期货合约1，2，n，它们的到期日逐个后延，可选用的策略： t1时刻：卖空期货合约1 t2时刻：将期货合约1平仓 卖空期货合约2 tn时刻：将期货合约n-1平仓 卖空期货合约n T时刻：期货合约n平仓 有n个基差风险 流动性风险,期货市场组织结构,期货交易所 期货经纪公司 结算所 投资者,期货交易所,专门进行标准化期货合约买卖的场所，其性质是不以营利为目的，按照其章程的规定实行自律管理，以其全部财

21、产承担民事责任,期货交易所的职能,提供交易场所、设施及相关服务 制定实施业务规则 设计合约、安排上市 组织和监督期货交易 监控市场风险 保证合约履行 发布市场信息 监管会员的交易行为 监管指定交割仓库,期货经纪公司,是指依法设立的、接受客户委托、按照客房的指令、以自己的名义为客房进行期货交易并收取交易手续费的中介组织,期货经纪公司的职能,根据客户指令代理买卖期货合约 办理结算和交割手续 对客户帐户进行管理 控制客房交易风险 为客户提供期货市场信息，进行期货交易咨询 充当客户交易顾问,期货结算所,负责期货合约的结算、保证金的收取等期货结算业务,期货结算规则,实行保证金制度 实行逐日盯市制度,结算

22、方法,指定平仓盈亏的结算 无指定平仓盈亏的结算,指定平仓盈亏的结算,结算盈亏=当日平仓盈亏+当日持仓盈亏-上日持仓盈亏 平仓盈亏= （卖出价-买入价）*平仓量*合约单位 持仓盈亏= （结算价-买入开仓价）*持仓量*合约单位+ （卖出开仓价-结算价）*持仓量*合约单位,无指定平仓盈亏的结算,结算盈亏= （当日结算价-上日结算价）*上日持仓量*合约单位+ （当日卖出价-当日结算价）*成交量*合约单位+ （当日结算价-当日买入价）*成交量*合约单位 其中：上日持仓量若为空单，则取负值 上日持仓量若为多单，则取正值,客户保证金计算,当日客户保证金余额=上日客户保证金余额+上日持仓保证金-当日持仓保证金

23、-当日持仓保证金+当日结算盈亏-手续费-出金+入金,例,某客户有初始保证金30万元，其交易记录为： 日期 B/S 商品 成交手数 成交价 结算价 9。1 B SFE12月 铜 20 16800 16900 S DCE3月 大豆 40 2400 2420 9。2 S SFE12月铜 20 17000 17200 B DCE3月大豆 10 2430 2440 其中1手铜=5吨，1手大豆=10吨，铜的保证金率为10%，大豆的保证金为2000元/手，铜、大豆的手续费分别为80元/手和15元/手，试计算每日结算盈亏和客户保证金余额。,9月1日,结算盈亏=（2400-2420）*40*10+（16900-

24、16800）*20*5=2000 当日持仓保证金=20*5*16900*10%+40*2000=249000 当日手续费=20*80+40*15=2200 当日客户保证金余额=300000-248800+2000-2200=50800,9月2日,结算盈亏=（17200-16900）*20*5+（2440-2420）*（-40）*10+（17000-17200）*20*5+（2440-2430）*10*10=3000 当日持仓保证金=30*2000=60000 当日手续费=20*80+15*10=1750 当日客户保证金余额=50800+248800+3000-60000-1750=240850

25、,期货市场的参与者,套期保值者（Hedger） 投机者（Speculators） 套利者（Arbitrage）,投机者的作用,承担价格风险 促进价格发现 减缓价格波动 提高市场流动性,投机者类型,抢帽子者 (Scalpers) 当日交易者 (Day traders) 一般交易者或部位交易者（Position Traders） 套期图利者（Spreaders）,套期图利的类型,跨月份套期图利 跨商品套期图利 跨市场套期图利,交易流程,交易者选择经纪公司，办理开户手续，汇入交易保证金 经纪公司接到客户指令后，立即用电话或其它方式通知经纪公司在交易所内的出市代表（红马甲），执行客户的指令 出市代表将

26、交易情况通过经纪公司通知客户 交易所负责对会员单位、经纪公司负责对客户帐户进行结算，并根据交易盈亏调整交易帐户,竞价方式和竞价原则,动盘（美式） 静盘（日式） 价格优先，时间优先,第一章：远期和期货的定价,远期和期货市场概述,远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种商品（或金融资产）的合约。 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。,远期价格与远期价值,我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。 远

27、期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。,远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的 。 远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。,远期合约的缺点,首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交

28、流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。 其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。 最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。,金融远期合约的种类,远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如14远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。,一般地说，如果现在时

29、刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（ ）到期的即期利率为 ，则t时刻的 期间的远期利率 可以通过下式求得：,连续复利,假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为： 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为,设Rc是连续复利利率， Rm是与之等价的每年计m次复利利率，于是：,当即期利率和远期利率所用利率均为连续复利时，当即期利率和远期利率的关系为：,远期外汇合约,远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇

30、率买卖一定金额的某种外汇的合约。,远期股票合约,远期股票合约（Equity forwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。,金融期货合约,（Financial Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(Futures Price)。,金融期货交易的特征,期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期

31、货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。,金融期货合约的种类,按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。 股价指数期货的标的物是股价指数。 外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。,期货市场的功能,套期保值(Hedging) 价格发现（M

32、arket Making）,期货合约与远期合约比较,标准化程度不同 交易场所不同 违约风险不同 价格确定方式不同 履约方式不同 合约双方关系不同 结算方式不同,区分两类资产,一类是众多投资者仅为了进行投资而持有的资产 另一类是几乎完全为了进行消费而持有的资产,第一类资产的定价,无收益资产远期合约的定价,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金； 组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。,现货-远期平价定理,F=Ser（Tt） 对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产

33、现货价格的终值。 假设FSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r（Tt），这就实现了FSer（Tt） 的无风险利润。,若FSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（Tt），并以F现金购买一单位标的资产，用于

34、归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（Tt）-F的利润。,远期价格的期限结构,远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的无风险远期利率。 F=Ser（Tt）,两式相除消掉S后, 我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：,支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（Tt）的现金; 组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日 、本金为I 的负债。 f+ Ke-r（

35、Tt）=S-I f=S-I-Ke-r（Tt） 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。,根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)er（Tt） (1) 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。其表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。,证明,如果 ，则借金额为S的资金，购买资产，卖出远期合约。到时刻T时，依照合约中约定条款，资产以价格F卖出。用所得收入偿还部分借款，则还有 金额的借款要在T时刻归还。于是在时刻T，实现的利润为 如果 ，则卖出资产，将所得收入进行投资，同时购买

36、远期合约，在时刻T时，实现利润,支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金； 组合B：e-q（Tt）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 支付已知收益率资产的远期价格：,一般结论,设合约签署初始的交割价格为K，当前远期价格为F，则远期合约多头的价值为f,远期价格和期货价格的关系,当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。 相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。,股票指数期

37、货的定价,大部分指数可看成支付红利的证券（计算指数的股票组合），证券所支付的红利就是该组合的持有人收到的红利。根据合理的近似，可以认为红利是连续支付的，设为红利支付率，则,指数期货增长率 S：当前指数价格 F：当前指数期货价格 q：指数收益率 T：指数期货有效期 F：时刻的指数期货价格 S：时刻的指数即期价格 x ：构成指数的股票组合超过无风险收益利率r的超额收益 因此， 。而（支付已知红利率证券的远期合约） ， 。 于是， 期货价格的增长率等于该指数的超额收益,利用指数期货对冲某个证券组合 CAPM: Ri-r=x ：该证券组合的价值 G：一份期货合约标的资产的价值（如果一份合约价值是指数的

38、m倍，则G=mF） 于是，对冲时应卖空的最佳合约数量为： /G （将股票组合的变为）,例: 某公司想用还有4个月有效期的S 组合B的价值为ST 因此，时刻T组合A的价值不低于组合B. 于是，任意时刻(无套利机会), c+Xe-r(T-t)S，或cmax(S-Xe-r(T-t),0),例,假设S=20，X=18，r=10%，T-t=1年。 如果欧式看涨期权的价格等于3，即小于理论上的最小值。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，则现金流为20-3=17，将17以年利率10%投资一年，则17变为 ， 在这一年年未，期权到期。 如果股票价格高于18，套利者以18的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获

39、利18.79-18=0.79。 如果股票价格低于18，比如为17，则套利者从市场上按17的价格购买股票并将股票空头平仓，套利者可以获得更高的利润，即18.79-17=1.79,不付红利股票的欧式看跌期权价格的下限 Xe-r(T-t)-S T时刻内涵价值（X -ST）的现值 组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票 组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金 时刻T:组合C的价值为:max (ST,X); 组合D的价值为X 因此，时刻T组合C的价值不低于组合D. 于是，任意时刻(无套利机会), p+SXe-r(T-t)，或pmax(Xe-r(T-t)-S,0),例,假设S=37, X=40, r=5%,

40、 T-t=0.5 如果欧式看跌期权价格为1，小于理论上的最小值2.01。套利者可借入六个月期的38元，同时用所借资金购买看跌期权和股票。在六个月未，套利者将支付 如果股票价格低于40，套利者执行期权以40 卖出股票，归还所借款项本金和利息，其获利为：40-38.96=1.04。如果股票价格高于40，套利者放弃期权，卖出股票并偿还所借本金和利息，甚至可获得更高的利润，如股票价格为42时，则套利者的利润为42-38.96=3.04,Relations Between Call Option Prices,The lower the exercise price, the more valuable

41、 the call The difference in call prices cannot exceed the difference in exercise prices The more time until expiration, the greater the call price Do not exercise call options on no-dividend stocks before expiration,例,CALL A 95 10 CALL B 100 4 （S） CALL A， （B ）CALL B,例,Time until expiration Exercise

42、price Call Price Call A 3 months 100 6 Call B 6 months 100 5 Transaction Cash Flow Sell Call A +6 Buy Call B -5 假设目前的市场价格为105，如果是美式期权，结果显然。如果是欧式期权，若CALL A被执行，则损失5，此时可卖出CALL B，至少得到 投资者至少有净收益1。,Relations Between Put Option Prices,The higher the exercise price, the more valuable the put The price diffe

43、rence between two American puts cannot exceed the difference in exercise prices For two European puts, the price difference cannot exceed the difference in the present value of the exercise prices,Relations Between Put Option Prices,Before Expiration, an American put must be worth at least the exerc

44、ise price less the stock price Before Expiration, a European put must be worth at least the present value of the exercise price minus the stock price The longer until expiration, the more valuable an American put,例,American Exercise Price Put Price PUT A 100 4 PUT B 105 10 Sell Put B, Buy Put A,例,假设

45、A和B为欧式看跌期权， ，T-t=6个月， 敲定价格 敲定价格的现值 权利金 A 100 95.12 4 B 105 99.88 10 Buy Put A, Sell Put B,例,American Exercise Price Put Price PUT A 100 3 Buy Put A, -3 Buy Stock, -95 Exercise Option, 100,例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到期日还有一个月，股票价格为50元，执行价格为40元，该期权是否会被提前执行？ （1）如果持有期权，并在期权的到期日执行，则支付40元执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得本金40元

46、期限一个月的利息，并且股票的价格还有可能低于40元。 （2）如果投资者认为投票的价格被高估，则应该出售期权而不是执行期权。如果出售期权，则收到的期权费将高于 而如果执行期权，则收益为10元。,提前执行:不付红利股票的看涨期权 组合E:一个美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金 组合F:一股股票 时刻T:组合E的价值为max (ST,X)；组合F的价值为ST，组合E的价值不低于组合F. 时刻max(S-Xe-r(T-t),0)S-Xe-r(T-t),提前执行:不付红利股票的看跌期权 Xe-r(T-t)-S 组合G:一个美式看涨期权加上一股股票 组合H:金额为Xe-r(T-t)的现金 时刻

47、T:组合G的价值为max (ST,X); 组合H的价值为X,组合G的价值不低于组合H. 时刻T:如果执行看涨期权,组合G的价值为X,组合H的价值为Xe-r(T-t),总是低于组合G. 结论:提前执行? PX-S,看跌期权和看涨期权之间的平价关系 欧式看跌期权和看涨期权之间的关系 组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金 组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票 时刻T:两个组合的价值均为max (ST,X). 由于欧式期权在到期日之前不能执行，在当前两个组合的价值必须相同。即 欧式看涨和看跌期权之间的平价关系!,欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系 例：假设某股票的当前市场价格为

48、100元，投资者1按目前的市场价格买进该投票。投资者2买进该股票的欧式看涨期权，执行价格为100元，权利金为7元；同时卖出该股票的欧式看跌期权，执行价格为100元，权利金为3元。 看涨期权的多头+看跌期权的空头+债券的多头,如果 则,美式看跌期权和看涨期权之间的关系 由于Pp，而 所以 又由于C=c，所以 C-PS-Xe-r(T-t),美式看跌期权和看涨期权之间的关系 组合I:一个欧式看涨期权加上金额为X的现金 组合J:一个美式看跌期权加上一股股票 如果看跌期权没有提前执行，在T时刻 组合J的价值为max(ST,X) 组合I的价值为max(ST,X)+Xer(T-t)-X. 如果看跌期权在时刻

49、执行，在时刻: 组合I的价值不小于Xer( -t), 组合J的价值为X 于是，组合I的价值大于组合J的价值，即P+SS-X 于是:S-XC-PS- Xe-r(T-t),红利的影响 看涨期权和看跌期权的下限 将组合A和组合B重新定义为: 组合A:一个欧式看涨期权加上金额为D+Xe-r(T-t)的现金 组合B:一股股票 cS-D-Xe-r(T-t),将组合C和组合D重新定义为: 组合A:一个欧式看跌期权加上一股股票 组合B:金额为D+Xe-r(T-t)的现金 pD+Xe-r(T-t)-S,提前执行 当预期有红利发放时，不再肯定美式看涨期权不应提前。 看涨期权和看跌期权之间的平价关系 D表示期权有效

50、期内红利的现值 欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系 c+D+Xe-r(T-t) =p+S 美式看跌期权和看涨期权之间的关系 S-D-XC-PS-Xe-r(T-t),组合I:一个欧式看涨期权加上金额为D+X的现金 组合J:一个美式看跌期权加上一股股票 在任何情况下，组合I的价值高于组合J的价值，即 P+Sc+D+X，而cC，于是, S-D-XC-P 对于不付红利的股票，C-PS-Xe-r(T-t)，而红利减少看涨期权的价值，增加看跌期权的价值，从而总有, C-PS-Xe-r(T-t) 于是: S-D-XC-PS-Xe-r(T-t),期权的交易策略,期权盈亏分析,1、购买看涨期权 例：假设购买铜

51、看涨期权，敲定价格为2500美元/吨，权利金为100美元/吨。,期权价格,交易盈亏,2500,2600,期权盈亏分析,2、出售看涨期权,期权盈亏分析,3、购买看跌期权,期货价格,盈亏,2500,2400,期权盈亏分析,4、出售看跌期权,包括一个简单期权和一个股票的策略 c+D+Xe-r(T-t) =p+S (a与b) 组合a称为有担保的看涨期权（Covered Call）空头 或者 S-c=D+Xe-r(T-t)-p (c与d) c:有保护的看跌期权（保护手中持有的股票，以防止股票价格的大幅下跌）,差价期权 交易策略：持有相同类型的多个期权头寸 牛市差价期权 购买一个确定执行价格的股票看涨期权

52、和出售一个相同股票的较高执行价格的看涨期权(需要投资),x1,x2,ST,x1,盈利,购买一个确定执行价格的股票看跌期权和出售一个相同股票的较高执行价格的看跌期权,盈利,利用看跌期权构造牛市差价期权,ST,X2,X1,熊市差价期权 购买某一执行价格较高的看涨期权并出售执行价格较低的看涨期权,购买某一执行价格较高的看跌期权并出售执行价格较低的看跌期权,蝶式差价期权 购买一个较低执行价格X1的看涨期权,购买购买一个较高执行价格X3的看涨期权,出售两个执行价格为X2的看涨期权,X1X2X3,蝶式差价期权的损益 X2 =0.5(X1+ X3),购买一个较低执行价格X1的看跌期权,购买购买一个较高执行价

53、格X3的看跌期权,出售两个执行价格为X2的看跌期权,X1X2X3,日历差价期权 出售一个看涨期权同时购买一个具有相同执行价格且期限较长的看涨期权。期权的到期日越长，其价格越高。 (适用于预期标的物的市场价格平衡时),出售一个看跌期权同时购买一个具有相同执行价格且期限较长的看跌期权.,中性的日历差价期权:选取的执行价格非常接近股票的现价 牛市日历差价期权:执行价格较高 熊市日历差价期权:执行价格较低 倒置日历差价期权:购买期限短的期权,出售期限长的期权,组合期权 跨式期权 底部跨式期权 购买具有相同执行价格、相同到期日的、同种股票的看涨期权和看跌期权的多头,顶部跨式期权 出售具有相同执行价格、相

54、同到期日的、同种股票的看涨期权和看跌期权的多头 高风险策略!,Strips与Straps Strips:具有相同执行价格和相同到期日的一个看涨期权和两个看跌期权的多头.,Straps:具有相同执行价格和相同到期日的两个看涨期权和一个看跌期权的多头.,ST,X,盈利,Strap,宽跨式期权 底部垂直价差组合:购买相同到期日但执行价格不同的一个看跌期权和一个看涨期权 顶部垂直价差组合:出售相同到期日但执行价格不同的一个看跌期权和一个看涨期权,其它复合期权的损益状态 如果在T时刻到期的欧式期权的执行价格可以取任何价位,理论上就可以获得(近似)任意形式的损益状态,二叉树模型介绍,单步二叉树模型 例:股

55、票当前价格为$20，三个月后可能的价格是$22或$18，股票不付红利，无风险利率为12%（年连续复利率）， 三个月后到期的欧式看涨期权的执行价格是$21，试估计其价值。,构造无风险组合(到期收益是确定的，与状态无关) 组合：多头，股股票 空头，一个期权 令:22-1=18 得: =0.25,股票价格=$20,股票价格=$22 期权价格=$1,股票价格=$18 期权价格=$0,无风险利率为12%(年率)，期权期限是三个月,现时刻,T时刻,一个无风险证券组合为 多头:0.25股股票 空头:一个期权 如果股票价格上升到$22，或股票价格下降到$18，该组合的价值都为$4.5 无套利机会存在，则无风险

56、证券组合的收益率也是无风险利率。 该组合的现值为:4.5e-0.12*0.25=4.367 即:20*0.25-f=4.367，f是期权的价格 f=0.633,复制组合（Synthetic Portfolio）： 持有N股股票的多头，并出售一个看涨期权，在一个时期后，将得到确定的收益。也可以通过投资于无风险债券而获得确定的收益。 N股股票的多头+1个看涨期权的空头=无风险借款 股票+债券可以复制期权,例： S=100，X=100，T-t=1年，r=6%(单利)，一年后股票价格为110或90。,一般结论,S f,Su fu,Sd fd,现时刻,T时刻,构造无风险组合 多头:股股票 空头:一个期权

57、 令:Su-fu=Sd-fd 得: =(fu-fd)/(Su-Sd),无风险利率为r,该组合的现值为: S-f=(Su-fu)e-rT 期权价格为 f=pfu+(1-p)fde-rT 其中 P=(erT-d)/(u-d) 股票预期收益的无关性 不需要知道股票价格上升和下降的概率!,风险中性估值 风险中性世界 风险中性估值 单步二叉树模型例子的再考虑,两步二叉树 一般结论,初始股票价格为S，股票价格或者上升到初始价格的u倍，或者下降到初始价格的d倍，无风险利率为r，每个单步二叉树的时间长度是t年。,于是, fu=pfuu+(1-p)fude-rt fd=pfud+(1-p)fdde-rt f=p

58、fu+(1-p)fde-rt f=e-2rtp2fuu+2p(1-p)fud+(1-p)2fdd,结论:衍生工具的价格等于它在风险中性世界的预期收益按无风险利率贴现值. 多步二叉树,看跌期权的例子 欧式期权:执行价格是$52,股票价格按比例20%上升或下降,无风险利率是5%,美式期权 美式期权:执行价格是$52,股票价格按比例20%上升或下降,无风险利率是5% 要在每个节点检验提前执行是否最佳 在最后节点,美式期权价值与欧式期权相同 其它节点,取如下两者中较大者: 提前执行所得的收益 f=pfu+(1-p)fde-rt,节点B,提前执行期权的损益为-$8,按公式计算值为$1.4147.选择$1.4147. 节点C,提前执行期权的损益为$12.0,按公式计算值为$9.4636.选择$12.0. 节点A,提前执行期权的损益为$2.0,按公式计算值为$5.0894.选择$5.0894.,Delta 股票期权的Delta:股票期权价格变化与标的股票价格变化之比。即 构造无风险对冲:对每一个卖空的期权头寸，应该持有的股票数目(对冲). 看涨期权的是正值；看跌期权的是负值. 为保持无风险对冲, 必须随时间的变化