江苏省淮安市2012届高三数学第三次统测(扫描版)

1、江苏省淮安市2012 届高三数学第三次统测（扫描版）用心爱心专心1用心爱心专心2用心爱心专心3用心爱心专心4用心爱心专心5用心爱心专心6数学必做 部分一、填空 ：本大 共14 小 ，每小 5分，共 70分 把答案填写在答 卡相 位置上 40 ； 4 2 ； 5 1； 6 3 ； 7 2 1 ； 8 21 0； 2 2 ； 3；52892 ； 10 2011 ； 11 7,8 ； 12 15 ； 13 3, 9 ； 14 (2 6,27 28二、解答 ： 本大 共6 小 ， 15 17 每小 14 分，18 20 每小 16 分，共 90 分 在答 卡指定的区域内作答，解答 写出文字 明，求 程

2、或演算步 由 f (A1，有 f (Asin( A1 ，)226因 0A，所以 8 分A，即 A3. 62sin B sin Csin Bsin(233cos BB)=sin B3 sin( B) . 12 分3223因 0B2， 0sin( B，所以B) 13333所以 sin B sin C 的最大 3 14 分16 ACBD O ， FO E因 ABCD 是正方形，所以O 是 BD 的中点，F因 DBFE 是梯形，且 BD2EF ，所以 DO EF ，DC所以四 形 DOFE 是平行四 形，所以 DEOF 5 分OAB用心爱心专心7第 16 题图因 DE平面 ACF ， OF平面 AFC

3、 ，所以 DE平面 ACF 7 分17因 AOC 的面 与 BOC 的面 之和等于 AOB 的面 ，所以 1x(26)sin 451y(26)sin301xysin75，4分222即221y( 26)62x(6)xy ，224所以 y22 x ( x 2)6分x2 AOB 的面 S1 xy sin7562 xy =31 x28 分282x2=3124314( 3 1) 12分2（ xx4) 282当且 当 x4 取等号，此 y42 故当 OA4km ， OB42km ，AOB 的面 最小14 分用心爱心专心8所以 O 到直 MN 的距离 d| x1 y2x2 y1 |,12 分x )2( x(

4、 yy )22121所以 OMN 的面 S1 MN d1 | x1 y2x2 y1 |1x12 y22x22 y122x1 x2 y1 y222212(1x222(1x121221221 .=x1) x2)2x1x2 =x1x22442故 OMN 的面 定 1.16 分令 p(x)2xx ln x ， p ( x)3ln x ，令 p (x)0 ，得 xe 3 ，当 x (0,e 3 ) ， p ( x) 0， p(x) 是减函数；当 x(e 3 ,) ， p (x)0 ， p( x) 是增函数，所以 p(x)min p(e 3 )e 3 ，所以 2(a 1)e 3 ， a 11 e235 分

5、当 a1(0,) ； ， h ( x) 0 ，所以，函数增区 2用心爱心专心9111 aax(1 a)( x1)1 ae31 ，由 h ( x)a0 ，得 x1，或 xa 1 ，x2，22aa所以增区 (0, 1a) ， (1,) ，减区 (1a ,1) 10 分aa20当 k3 ， a1 a2 a36 ， a1a2 a36 设 cna3 n 2a3n 1a3n ，由 an 33 an ，得 cn 1cn9 ，所以数列 cn 是公差 9 的等差数列，故 S36c1c2c12 1212116664 分692若 k 4 ， a1a2aka1 a2ak ，所以 a1 a2akkak ，即 a1 a2

6、a k1k，用心爱心专心10又因 a1 a2ak1 1 2(k1) 2k 2k ，所以 k 4 不 足 意10 分所以， a11 ， a22 ， a33 ，且 an33an ，所以 a3 n 2a13(n1) 3n2 ， a3n1a23(n1) 3n 1， a3 n a3 3(n 1)3n ，故 an n 12 分令 bn bn 11，即21 (1 )n 81， ( 1)n 81，所以 n 13 ，2221n 奇数 有 ,b1 b21, b3b41， ，b11 b121, b13 b141, b15 b161 ，从而 T2T4T12 , T12T14，n 偶数 ，有b2b31, b4b51,

7、b12b131, b14 b151, b16 b171，从而 T1T3T13 , T13T15，注意到 T120,T130 ，且 T13b13T123T12T12 ，所以数列bn 的前 n项积 Tn 最大 n的 13 16 分数学附加 部分用心爱心专心11所以BCD BEC ，所以 BCBDBC 2BDBE ， 5 分BEBCtanCEDCD1，BCD BEC ， BDCD1 7 分EC2BCEC2C 的普通方程 x2y2，左焦点 (4,0)，4 分2519直 x1 t,（ t 参数）的普通方程 2 xy6 0 ，8 分y42t所求直 斜率 1 ，方程 y1 ( x4) ，即 x2 y 4 0 10 分2222建立如 所示的空 直角坐 系， D (0 ，0 ，0) ，D1zPC1D1 (0 ，0 ，2) ， E (2 ，1，0) ， C (0 ，2 ，0) A1B1设 P( x ，y ，2) ， D1P ( x，y ，0) ， EP(x 2y ，y1 ，2) ，EC ( 2 ，1，0) 2 分DC y用心爱心专心