江西龙南中学高三10月抽考-数学(文)

1、江西龙南中学2019 高三 10 月抽考数学（文）数学文科试卷本试卷分第一卷选择题和第II卷非选择题两部分，共150 分。第一卷【一】选择题： ( 本大题共10 小题，每题 5 分，共 50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的, 把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1、集合x, y y 2x, x 0 , Nx y 1g(2x x2 ) ,则 M为MNA 、 1， 2 B、 (1,)C、 2,)D、空集21x , x1，那么满足f (x) 2 的 x 的取值范围是2. 设函数 f ( x)log 2x, x11A、1,2B.0 ，2C.1 ， +D.0 ，+3. 函数1

2、)2 的零点所在的区间是f ( x) ln( xxA、 1B、 (1, e 1) C、 (e1,2) D、 (2, e)(,1)24、设函数 f (x) x2(2a1)x4 ，假设 x1 x2 , x1x2 0 时，有 f ( x1 )f ( x2 ) ，那么实数 a 的取值范围是A.1 B.1 C.a1 D.a1aa22225、“非空集合 M不是 P 的子集”的充要条件是A、 x M , xP B、 x P, x MC、 x1 M , x1 P 又 x2 M , x2 PD、 x0 M , x0 P6. 函数 f x的部分图象如下图，那么f x的解析式可能为A、 f x =2cos x23B

3、、 f x = 2 cos 4x4C、 f x =2sin x26D、 f x =2sin 4x47. 在 ABC 中，假设 ABABACBABCCACB ，那么 ABC 是 ()2A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D.直角三角形8. 函数 f (x)sin xacosx 的图象的一条对称轴是5，那么函数 g(x) asin x cosxx的最大值是3A、 2 2 B、 2 3 C、 4 D、 2 633339、定义在 R 上的函数f ( x) 满足 f (2)1，且 f (x) 的导函数 f (x) x 1, 那么不等式1 x2的解集为f ( x)x12A.B.C.D.x

4、 x2或 x 2x 2 x 2x x 2x x 210. 设函数x x, x0f (x)0f ( x 1), x，其中 x 表示不超过x 的最大整数 , 如 1.22,1.21,11 ，假设 f ( x)kx k (k 0) 有三个不同的根 , 那么实数 k 的取值范围是A、 11B、1 C、 1 1 D、 11( , ( 0, , , )4344343第二卷【二】填空题： ( 本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分，把正确答案填入答题卡上 ) 。11.设函数 f (x)x3 cos xsin x1. 假设 f (a)11，那么 f (a) 、12.sincos1 ，且0,，那么的值为22

5、cos2sin413.假设函数211在其定义域内的一个子区间 ( k1, k1) 内不是单调函数，那么f ( x)xln x2实数 k 的取值范围 .14.设平面点集11)2( y 1)2，那么 A BA( x, y) ( yx)( y)0 , B( x, y) ( x1x所表示的平面图形的面积为_15.四位同学在研究函数x时，分别给出下面四个结论：f ( x)( xR)x1函数 f ( x) 的图象关于y 轴对称；函数 f ( x) 的值域为 ( 1,1) ； 假 设x1x2 , 那 么 一 定 有f ( x1 )f (x2 ) ； 假 设 规 定f1 ( x) f (x) ,f n 1 (

6、 x)f f n (x) ，那么x对任意 nN * 恒成立、你认为上述四个结论中正确的有f n ( x)1 n x【三】解答题： ( 本大题 6 小题，共75 分。解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16、本小题总分值 12分向量 m(sin A, cos A), n(cos B, sin B) ,mnsin 2C，且 A，B，C 分别为 ABC的三边 a, b,c 所对的角 .求角 C的大小 ;假设 sinA,sin C,sin B成等比数列 , 且 CA ( ABAC) 18, 求 c 的值17. 本小题 12 分数列 an 满足： 12n52n.a1a2an51 , n N24求数

7、列an 的通项公式； II 设an，求111bnlog 5b1 b2b2b3bn bn 1n18、此题总分值12 分为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序 . 通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； II 求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.19、本小题总分值12 分三棱柱 ABCA1 B1C1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA1底面 ABC ，AB 2, AA14 ， E 为 AA1的中点， F 为

8、BC 中点、( ) 求证：直线AF / 平面 BEC1 ；求点C 到平面 BEC1 的距离、20. 本小题总分值 13 分x2椭圆 C1： 4 y2 1，椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，且与C1 有相同的离心率、(1) 求椭圆 C2 的方程；(2) 设 O为坐标原点，点A， B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， OB 2OA，求直线 AB的方程、21、此题总分值14 分f (x)是 定 义 在(上 的 奇 函 数 ， 当x ( 0 ,时 ，, 0 ) ( 0 ,f ( x) ax 2lnx,( a R) 1求 f ( x) 的解析式； 2是否存在 数 a ，使得当x e,0)时 , f (

9、 x)的最小 是 4？假如存在， 求出 a 的 ；假如不存在， 明理由。 3关于x D, 假如函数 F ( x) 的 像在函数G( x) 的 像的下方，那么称函数F (x) 在 D 上被函数 G( x) 覆盖。求 ：假 a 1 ，函数 f ( x) 在区 x1，上被函数 g( x)x3 覆盖。10 月月考数学参考答案( 文科 )【一】 ：1 5DDBDD6 10ADACD【二】填空 ： 11.9 12.14 13.1,314.15. . 222【三】解答 ：16、解： ( ) m(sin A, cos A), n(cos B,sin B) , mn sin 2C , sin AcosBcosA

10、 sin Bsin 2C 即 sinCsin 2C1，又 C 三角形的内角， 6 分cosCC23( ) sin A,sin B, sin C 成等比数列， c2ab又 CA ( ABAC) 18, 即 CA CB18 , ab cosC18 c 2ab36 即 c6 12 分17、解：n1 ，a15当当 n2 ，12n552 n1a1a2an2412n1552n21a1a2an124- 得 n2 n 1，因此ann， n1 也符合，因此nan552n 1an52 n 1IIbnlog 5112n，那么bn 112n，因此52 n 111111，bn bn 1()(2n 1)(2n 1) 2

11、2n 1 2n 1因此111= 111 111nb1b2b2 b3bn bn 1213 52n 1 2n 12n 1318、解： 17、解：利用树状图列举：共有24 个差不多事件，符合要求的有 4个差不多事件，符合II 要求的有 12个差不多事件，因此所求的概率分别为11 。,26另解： A22 A221 II A33 A221A446A44219(12 分 ) 证明：取 BC1的中点为 R ，连接 RE, RF ，那么 RF / CC1， AE / CC1，且 AERF ，因此四边形 AFRE 为平行四边形，那么 AF / RE ，即 AF / 平面 REC1、由等体积法得VC BEC1VE

12、 BCC1，那么 1BEC1h1S BCC1，S3RE3得4、5h5y2x220(13分 ) 、解： (1) 由可设椭圆 C2 的方程为 a2 4 1( a 2) ，3a243其离心率为2 ，故a 2 ，那么 a 4，y2x2故椭圆2 的方程为4 1.C16(2) 解法一： A，B两点的坐标分别记为( xA， yA) ，( xB， yB) ，知， O， A，B 三点共线且点A，B 不在 y 轴上，由 OB 2OA及 (1)因此可设直线的方程为ykx.ABx2222242将 ykx 代入 4 y 1 中，得(1 4k ) x 4，因此 x 1 4k，Ay2x216将 ykx 代入 16 4 1

13、中，得 (4 k2) x216，因此 xB2 4 k2，221616又由 OB 2OA得 xB4xA，即 4k2 1 4k2，解得 k 1，故直线 AB的方程为 y x 或 y x.解法二：，两点的坐标分别记为(xA，yA) ， (B，yB) ，A Bx知， O， A，B 三点共线且点A，B 不在 y 轴上，由 OB 2OA及 (1)因此可设直线的方程为ykx.ABx2222242将 ykx 代入 4 y 1 中，得(1 4k ) x 4，因此 x 1 4k，A1616k22222，由 OB 2OA得 x1 4k ， y 14kBB22y2x24k22将 x ，y 代入 16 4 1 中，得 1 4k 1，BB即 4k2 1 4k2，解得 k 1，故直线 AB的方程为 y x 或 y x.2 假设存在 a0, 满足题意，f xax2 lnx， xe, 0a22x2fxa, xe, 0 , 令 fxax0, xxa当 2e, 即 a2 时， f x在-e,2减，在2, 0增aeaafx24, 解得 a2e