江西省赣县第三中学高二下学期期末适应性考试数学(理)试题

1、2019-2019 学年度下学期高二年级期末适应性考试（理科）数学试卷班级 _姓名 _学号 _得分 _一、选择题1.已知 i 为虚数单位，复数 z12i ，则复数 z 在复平面上的对应点位于（）1iA第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2.根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为y? bxa ，则A a 0 ， b 0B a 0 ， b 0C a 0 ， b 0D a 0 ， b 03.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30 分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为 ，两人在30 分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A BCD

2、 4.通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得K 27.8 ，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.函数 f（ x） =3x x3 的单调递增区间是（）A 1， 1B1， +）（ ， 1C 1， +）和（ ， 1D ， 6.将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

3、每个小组由1 名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有( )种A 10B 8 C 9 D 12第 1页7.设 x2x7a0 a1 (x 1) a2 ( x 1)2a6 (x 1)6a7 ( x 1)7 ，则 a6 =（）A 5B 6C 7D 8x），则导数 y=（）8.函数 y=f （ 3ex）xxx）xx）A 3f（ 3eB 3e f （ x）C 3e f （eD 3ef（ 3e9.从标有数字3， 4， 5， 6， 7 的五张卡片中任取2 张不同的卡片，事件A= “取到 2 张卡片上数字之和为偶数 ”，事件 B=“取到的 2 张卡片上数字都为奇数 ”，则 P（ B|A ）=（）A BCD

4、10.从 ( 4 x1) 20 的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（）xA 5B 2C 3D 321710711.设 f（ x）与 g（ x）是定义在同一区间n上有两个不同的零点，则称 f （x）和m ，n 上的两个函数，若函数 y=f （ x） +g（ x）在 xm，g（ x）在 m ，n 上是 “相互函数 ”；若 f（ x） =4lnx 5x 与 g（ x） =x 2+3x+a 在区间 1，e 上是相互函数，则a 的取值范围为（）A 1， 4ln2 ）2B e +2e+4， 4ln2 ）C （4ln2 ， +）D 21， e +2e+412.已知函数 fxex 1, g x1lnx

5、，若 f ag b 成立，则 ba 的最小值为（）1122A ln 2C 1ln2D 1ln22B ln 22二、填空题13.已知随机变量服从正态分布N (2， 2 ) ， P( 4) 0.84 ，则 P( 0) _n(T1)sin xdx=4 项为常数项，且常数项为 T，则： (T14.式子（ +）的展开式中第1 )_ 215.已知函数 f （ x） =2lnx+x2，若 f（ x2 1）1，则实数 x 的取值范围是_16.如图是函数 y=f （ x）的导函数 y=f （ x）的图象，给出下列命题： 3 是函数 y=f （x）的极大值点； 1 是函数 y=f （x）的极值点； 当 x 3 时

6、， f（ x） 0 恒成立； 函数 y=f （ x）在 x= 2 处切线的斜率小于零；第 2页 函数 y=f （ x）在区间（ 2， 3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题x3 t2,17 已知曲线 C 的极坐标方程是2sin ，直线 l 的参数方程是5（ t 为参数）y4 t5（）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l 与 x 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点 ,求 MN 的最大值 .18.赣州市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的

7、所需时间统计结果如下：办理业务所需 12345时间（分）频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（ 1）求到第3 分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（ 2）第三个储户办理业务恰好等待4 分钟开始办理业务的概率19 设函数 f ( x) x3ax29x1(a 0) ，且曲线 yf ( x) 斜率最小的切线与直线 12 x y6 平行 .求：（ I ） a 的值；(II）函数 f ( x) 的单调区间 .20.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车

8、车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行 ”的态度，随机抽查了 50 人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634（ 1）完成被调查人员的频率分布直方图（ 2）若从年龄在 15,25) ，25,35) 的被调查者中各随机选取2 人进行追踪调查，求恰有 2 人不赞成的概率第 3页（ 3 ）在 (2)在条件下，再记选中的4 人中不赞成 “车辆限行 ”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望21.以直角坐标系的原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1

9、，0），若直线 l的极坐标方程为 cos（ +） 1=0，曲线 C的参数方程是（ t为参数）（ 1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求+1ln x 在 1 ，）上为增函数， 且 （ 0， ）， fx() mxm1，22.已知函数 g ( x)nxlx sinxmR（ 1）求 的值；（ 2）若 f ( x)g ( x) 在1 ，）上为单调函数，求m的取值范围；（ 3）设 h(x)2e ，若在 1 ， e 上至少存在一个x0 ，使得 f (x0 ) g( x0 ) h( x0 ) 成立，求 m 的取值范x围第 4页高二年级期末适应性考试（理

10、科）数学试卷答案1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.D9.C10.B11.B12.C13.0.1614.1152,11,2 .16 .17.解：（）曲 C 的极坐 方程可化 22 sin 2分222xcos, y22又 xy,sin ,所以曲 C 的直角坐 方程 xy 2 y 0 4分（）将直 l 的参数方程化 直角坐 方程,得 y4 (x2) 6分3令 y0 ,得 x2 ,即 M 点的坐 (2,0). 又曲 C ， C 的 心坐 (1,0)，半径 r1， MC5 8分所以 MN MCr5 1 分1018.解：（ 1） 事件 事件A ，事件 A 包括第一个 理 所需 3 分 ，第一个

11、 理 所需 1 分 且第二个 理 所需的 2 分 ；第一个 理 所需 2 分 且第二个 理 所需的 1 分 ； 3 个 均用了 1 分 ，所以P（ A ）=0.3+2 0.20.3+0.23=0.428 （ 2） 第三个 理 恰好等待4 分 开始 理 事件B ，第三个 理等待4 分 开始 理包括第一个 理 用了2 分 ，且第二个 理 用了2 分 第一个 理 用了1 分 ，且第二个 理 用了3 分 ，第一个 理 用了 3 分 ，且第二个 理 用了1 分 ， P（ B） =0.3 0.3+2 0.2 0.3=0.2119.（ 1） f (x) 的定 域 R，f (x)3x 22ax 93(xa )

12、 29a 2(a0)33f ( x) mina 29a 212933 或 a3（舍），所以 a3所以3 ，由条件得，解得 a(2 ）因 a3，所以 f ( x)x33x 29x1 ， f (x)3x26x9,令 3x 26 x 90 ，解得 x11或 x23 ，所以当 x1或 x3 ， f (x)0当 1x 3 ， f (x) 0 ，所以 f ( x)x 33x 29x1 的 增区 是 (,1) 和（ 3,），减区 是（ -1 ， 3） .20. 解析（ 1）由表知年 在15,25) 内的有5人，不 成的有1 人，年 在 25,35)内的有10人，不 成的有 4 人，恰有 2 人不 成的概率

13、：（ 2）的所有可能取 ：0 ， 1， 2， 3 ，第 5页P(C42C624515， P(1)C14C62C42C14C1641562410234，0)22575C52C102C52C1021045104522575C52 C102P(C14C42461243)C102104522575，所以的分布列是：C520123p153422475757575所以的数学期望E6521【解答】解： （）因 ，所以 cos sin 1=0由 x= cos ， y= sin ，得 x y1=0因 消去 t 得 y2=4x，所以直 l 和曲 C 的普通方程分 x y 1=0 和 y2=4x（）点M的直角坐 （

14、1， 0），点 M在直 l 上， 直 l 的参数方程：（ t 参数），A， B 的参数 t 1， t 2=122（ 1）由 意， g (x)sin11 0 在 1,上恒成立，即 sinx1 0 x2xsinx2 （ 0， ）， sin0 故 sinx1 0 在 1,上恒成立， 只 sin1 1 0 ，即 sin 1 ，只有 sin1 合 （ 0， ），得2（ 2）由（ 1），得f (x)g (x)mxm2ln x f ( x)mx22xmxg( x)x2 f ( x) g ( x) 在其定 域内 函数，22xm22 x m 0 在 1 ，）恒成立 mx0 或者 mxmx22 xm 0 等价于 m(1 x2 ) 2 x ，即 m2 x，1x2而2x2，（2maxx211）=1， m 1 xx1xxmx22 x m 0 等价于 m(1x2 ) 2 x ，即 m 2 x在 1 ，）恒成立，1x2第 6页而2 x（ 0， 1 ， m 0 综上， m的取值范围是,01,21x（ 3）构造 F ( x)f (x) g ( x)h(x) ， F (x)mxm2ln x2e xx当 m 0时， x1,e ， mxm 0 ， 2ln x2e0 ，所以在 1 ，