蚌埠姚山中学2018-学度初三上年末数学试卷及解析

1、蚌埠姚山中学2018-2019 学度初三上年末数学试卷及解析九年级数学试卷一、选择题 （40 分）21、抛物线 y=-3(x-1 ) +2 的顶点坐标是（）a、（ 1， 2） b、（ 1， -2 ） c、（ -1 ， 2） d、（ -1 ， -2 ）2、在一幅长60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么 y 关于 x 的函数是（）a 、 y=(60+2x)(40+2x)b 、 y=(60+x)(40+x)c、 y=(60+2x)(40+x)d 、 y=(60+x)(40+2x)3某闭合

2、电路中，电源的电压为定值，电流i (a)与电流 r() 成反比例图2 表示的是该电路中电流i 与电阻 r 之间关系的图象，则用电阻r表示电流 i 的函数解析式为()、 i2、r3ii ( a)r、 i6、i6rr4、已知 abc 与 a 1b1 c1 位似， abcb(3 ，2)2与 a 2b2c2 位似 ，则（）a 、 a 1b 1c1 与 a 2b2c2 全等o3r( )图 2b、 a 1b1c1 与 a 2b2c2 位似c、 a 1b1c1 与 a 2b2c2 相似但不一定位似d、 a 1b 1c1 与 a 2b2c2 不相似5、 abc 中，已知 a=30 ， ab=2 ， ac=4

3、，则 abc 的面积是（）dca 、 4 3 b 、4c 、 2 3 d 、 26下列说法正确的是 ()aba 、对应边都成比例的多边形相似b 、对应角都相等的多边形相似c、边数相同的正多边形相似d、矩形都相似7如图，在abcd 中， ab : ad3: 2，adb 60 ，那么 cos a 的值等于（）、 36、32266、 36、322668如图 4 所示，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1 2)， ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1， x2 ，其中2x11， 0x21，下列结论：y 4a2bc 0 ；2 2ab0； a1 ；2 1 0 1x b28a4ac 图 4其中正确

4、的有（）a 、 1 个b、 2 个c、 3 个d、 4 个9.如图所示的二次函数y=ax2 bx c（ a0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条信息：（ 1）（ a0）b2 4ac 0;（ 2） c 1；（ 3） 2a b 0;（ 4） ab c 0.你认为其中错误的信息有 ()a.4个b.3个c.2 个d.1个10.在桐城市第七届中学生田径运动会上， 小翰在如图 1 所示的场地上匀速跑步， 他从点 a 出发，沿箭头所示的方向经过 b 跑到点 c，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程设小翰跑步的时间为 t（单位：秒），他与教练距离为 y（单位：米），表示 y 与 t

5、 的函数关系的图象大致如图 2，则这个固定位置可能是图 1 的 ()a 点mb点nc点pd q二、填空题 （ 20 分）11直角坐标系中，已知点a （-1， 2）、点 b（ 5，4）， x 轴上一点 p（ x,0 ）满足 pa pb最短，则 x.12二次函数 y=ax 2+bx+c 的 象上部分点的 如下表：x-4-3-2-10123y60-4-6-6-406 使 ybc ）， ab=5 ， tanb=14如 ，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸 每隔5有一棵 ，在北岸 每隔50 米有一根 杆，小 站在离南岸边 15 米的点p 看北岸， 北岸相 的两根 恰好被南米岸的两棵 遮住，并且在 两棵

6、 之 有三棵 ， 河 米三、解答 15（ 8 分）如 ，已知格点abc （ 点都在网格 交点 的三角形叫做格点三角形）， 在 中画出abc 相似的格点 a 1b1c1，并使 a 1b1c1 与 abc 的相似等于316（ 8 分） 定抛物 ：y1 x 22x1 .2（ 1） 写出抛物 的开口方向、 称 、 点坐 ；（ 2）画出抛物 的 象17（ 8 分）身高 1.6 米的安心同学在某一 刻 得自己的影 1.4 米，此刻她想 量学校旗杆的高度但当她 上 量旗杆的影 ， 因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在 上（如 ）她先 得留在 上的影子 cd=1.2 米，又 地面部分的影 b

7、c=3.5 米，你能根据上述数据帮安心同学 出旗杆的高度 ？18（ 8 分）小明的笔 本上有一道二次函数的 ：2“抛物 y=x +bx+c 的 象 点 a(c,0)且不 原点 , ,求 ： 个抛物 的 称 直 x=3”； 中省略号部分是一段被墨水 没了的内容 ,无法辨 其中的文字 .(1)根据 有信息 ,你能否求出此二次函数的解析式？若能, 求出；若不能 , 明理由 .(2) 你把 道 充完整 (本 可能有多个答案, 至少写出2 种可能 ).19（ 10 分） 保 交通安全，汽 必 知道汽 刹 后的停止距离（开始刹 到 停止 行 的距离）与汽 行 速度 （开始刹 的速度）的关系， 以便及 刹

8、下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）406080停止距离（米）163048（ 1）设汽车刹车后的停止距离y （米）是关于汽车行驶速度x （千米时）的函数，给出以下三个函数：yaxb ；ykk0；yax2bx ，请选择恰当的函数来x描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x （千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（ 2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70 米，求汽车行驶速度20（ 10 分）如图，已知直线y1 x 与双曲线 yk ( k 0) 交于 a， b 两点，且点 a 的横坐标为 4 2x（ 1

9、）求 k 的值；（ 2）若双曲线 yk (k0) 上一点 c 的纵坐标为8，求 aoc 的面积；xk (k（ 3）过原点 o 的另一条直线交双曲线 y0) 于 p， q 两点（ p 点在第一象限），xy若由点 a， b， p， q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 p 的坐标21.（ 12 分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示a意图，箱体 abcd 可视为矩形，其中 ab 为 50 ， bc 为 30 ，点 a 到地面的距离ae 为 4af 成 600 角，求箱体的最高点ox，旅行箱与水平面c 到地面的距离。 b22.（ 12分）某商店购进一批冬季保暖内衣

10、，每套进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出 80套，现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出 20 套。（ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？（分）锐角 中， ，两动点m ，n分别在边ab，ac上2314abcbc 6s abc12滑动，且 mn bc ，以 mn 为边向下作正方形mpqn ，设其边长为 x ，正方形 mpqn与 abc 公共部分的面积为y( y0) aamnmnbdcbpdq cpq图 1图 2（ 1） abc 中边 bc 上高 ad；（

11、2）当 x 时， pq 恰好落在边 bc 上（如图 1）；（ 3）当 pq 在 abc 外部时（如图 2），求 y 关于 x 的函数关系式 （注明 x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？参考答案1.a2.a3.c4 c5.c6.d78 c910 d11.112.(0 ， 3)13 -3 y 214. 4315.1.4416 21718.53519.22.520 43.821略22解： (1)y=1 x2+2x+1= 1 (x 2+4x+4-4)+1= 1222(x+2) 2-1a 0, 抛物 的开口方向向上， 称 x=-2, 点坐 (-2， -1).(2)x-5-4

12、-3-2-101 象略 .y3.51-0.5-1-0.513.523. 解：(1) 当 abc ade ， abac , 64,ae=2adae 3ae(2) 当 abc aed ， abac ,64 , ae9aeadae3224解： 点c 作 ce ad交 ab于点 e， aecd,ec ad,四 形aecd是平行四 形， ae=cd=1.2米，又在平行投影中，同一 刻物 与影 成比例， be 1.6 ,bc1.4即 be=3.5 1.6 =4.1.4 ab=ae+eb=1.2+4=5.2米答：旗杆 ab 的高度 5.2 米 .25（）既然 正确，就可由b3， a1得 b6 ，2a所以得

13、y x26x c 即 y( x3)2c9 ，因 象不 原点，所以 c9 ，因此根据 有信息要唯一确定 个二次函数解析式是不行的（）可以 充条件：抛物 与x 的交点坐 （，）和（，）抛物 点（，）并且有最小 （答案不唯一）26解：（ 1）若 yaxb ，把 x40， y16 与 x60， y30 分 代入得1640aba0.7，解得，3060abb12而把 x80代入y0.7 x 12 得 y4448，所以选择 yaxb 不恰当；若选择 yk (k0) ，由 x， y 对应值表看出y 随 x 的增大而增大，x而 yk (k0) 在第一象限 y 随 x 的增大而减小，所以不恰当；x若选择 y ax

14、2bx，把 x 40， y16 与 x60， y30分别代入得161600a40ba0.005303600a60b，解得，b0.2而把 x80代入 y0.005x20.2x 得 y48 成立，所以选择 yax2 bx 恰当，解析式为 y0.005x20.2x（ 2）把 y70代入 y0.005x20.2x 得700.005x20.2 x ，即 x240 x140000，解得 x100 或 x140（舍去），所以，当停止距离为70 米，汽车行驶速度为100 千米时27解：（ 1）点 a 横坐标为 4 ，当 x 4 时， y 2 点 a 的坐标为 (4，2) 1x 与双曲线 yk点 a 是直线 y

15、( k 0) 的交点，2xk 4 2 8 （ 2）解法一：如图 12 1，点 c 在双曲线上，当y8 时， x1点 c 的坐标为 (18)， 过点 a， c 分别做x 轴， y 轴的垂线，垂足为m ，n ，得矩形dmon s矩形ondm32，4， 9， oam4 s oncs cdasyncdaomx图 12 1s aocs矩形 ondms oncscdasoam32 4 9 4 15 yc解法二：如图 122，a过点 c， a 分别做 x 轴的垂线，垂足为 e， f ，点 c 在双曲线 y88时， x1 o e fx上，当 yxb点 c 的坐标为 (18)， 图 12 2点 c ， a 都在双曲线 y8上，xscoes aof4scoes梯形 cefas coas aof scoas梯形 cefa s梯形 cefa1 (28)315 ，2scoa15（ 3）反比例函数图象是关于原点o 的中心对称图形，opoq ， oaob 四边形 apbq 是平行四边形s poa1 s平行四边形 apbq1246 44设点 p 横坐标为 m(m0且m4) ，8得 p( m， ) m过点 p， a 分别做 x 轴的垂线，垂足为 e，f ，y点 p， a 在双曲