课时分层作业5函数的单调性与导数

1、课时分层作业 (五)函数的单调性与导数(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、选择题1如图 1-3-6 是函数 yf(x)的导函数 f(x)的图象，则下面判断正确的是图 1-3-6a在区间 (2,1)上 f(x)是增函数b在区间 (1,3)上 f(x)是减函数c在区间 (4,5)上 f(x)是增函数d在区间 (3,5)上 f(x)是增函数c 由导函数 f(x)的图象知在区间 (4,5)上， f(x)0 ，所以函数 f(x)在(4,5)上单调递增故选c.2函数 y x xln x 的单调递减区间是 ()【导学号： 31062041】 2) 2a(， eb(0，e ) 2， )2， )c(ed

2、(eb 因为 yxxln x，所以定义域为 (0， )令 y 2 ln x0，解得 0x0，则 cos x1，又 ， )，解得，所2x (03x2.则 f(x)2x4的解集为 ()a(1,1)b(1， )c(， 1)d(， )b 构造函数 g(x) f(x) (2x 4)，则 g(1)2(24)0，又 f (x)2.g (x)f(x) 20，g(x)是 r 上的增函数f(x)2x 4? g(x)0? g(x)g( 1)，x1.2设f(x) ， g(x)是定义在r 上的恒大于0 的可导函数，且f (x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axf(b)g(b)bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(

3、x)g(b)f(b)g(x)df(x)g(x)f(a)g(a)f xf x g x f x g xc 因为 g x g2 x.又因为 f(x)g(x)f(x)g (x)0，所f xf a f x f b以 g x 在 r 上为减函数又因为 axg x g b ，又因为 f(x)0，g(x)0，所以 f(x)g(b)f(b)g(x)因此选 c.3若函数 y 43x3bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是 _4 32解析 若函数 y 3x bx 有三个单调区间，则 y 4x b 0 有两个不相等的实数根，所以b0.答案 (0， )4若函数 f(x)2x2ln x 在定义域内的一个子区间(k1，k

4、1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 _解析 显然函数 f(x)的定义域为14x2 1由(0，)，f (x)4x(x)xx. f 0，得函数 f(x)的单调递增区间为1， ；由 f (x)0，得函数 f(x)单调递211减区间为 0，2 .因为函数在区间 (k1，k 1)上不是单调函数，所以k12k1 3 1，解得 2k 2，又因为 (k1，k1)为定义域内的一个子区间， 所以 k10，3即 k1.综上可知， 1k2.3答案 1，25(1)已知函数 f(x)axekx1，g(x)ln xkx.当 a1 时，若 f(x)在(1， )上为减函数， g(x)在 (0,1)上为增函数，求实数k

5、 的值；第 6页a(2)已知函数 f(x)x x2ln x，ar，讨论函数 f(x)的单调区间 .【导学号： 31062046】解 (1)当 a1 时， f(x)xekx1，kx1f(x)(kx1)e ， g (x) xk.f(x)在 (1， )上为减函数，1则? x1，f(x) 0? k x，k 1.g(x)在(0,1)上为增函数，1则? x(0,1)， g (x)0? k x，k 1.综上所述， k 1.(2)函数 f(x)的定义域为 (0， )，a 2 x2 2xa f(x)1 x2x x2 .当44a 0，即 a1 时，得 x22xa0，则 f(x)0.函数f(x)在 (0， )上单调递增当44a 0，即 a 1 时，令 f(x)0，得 x22x a0，解得 x111 a，x2 11a0.( )若 1 a 0，则 x1 11a0，第 7页x(0， )，f(x)在 (0,11 a)，(11 a， )上单调递增，在(11a，11a)上单调递减( )若 a 0，则 x1