河南省郑州外语学校2014届高三数学10月月考试题文新人教A版

1、郑州外国语学校20132014 学年上期高三10 月月考试卷数学（文）（ 120 分钟 150 分）一 选择题： ( 本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 )1同时满足条件是奇函数；在0,1上是增函数； 在0,1 上最小值为0 的函数是（）A. yx55x .ysin x2x . y12x . yx112x2.已知函数f ( x)(1cos2x)sin 2 x, xR，则f ( x)是（）A最小正周期为的奇函数B 最小正周期为的奇函数2C最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的偶函数23. 已知命题 p : 函数 f ( x)sin2x1 的最小正周期为；命题 q ：若函数 f (

2、 x1) 为2偶 函 数 ， 则f ( x)关 于 x1对 称 .则 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.(p )qB.p( q )C. (p)(q)D.pq4. 已知 yfx为 R 上的可导函数，当x 0 时， f xfx0 ，则关于 x 的函数xgxfx1的零点个数为x（）A.1B.2C.0D.0或 25已知函数f ( x)4 sin 2 x4 cos x1a ，若关于 x 的方程 f (x)0 在区间 ,2 上43有解，则a的取值范围是（）A 8， 0B 3， 5C 4， 5D 3,2216.若 函 数f ( x)x为 奇 函 数 ， 则a的 值 为( 2x1)( xa)（）A

3、 1B 23D 1C23417. 设函数 f ( x)sin x, g ( x)9( x ) 29( x )3 ,x 0,2, 则使 g (x)f ( x) 的 x 的范围4是()A 0,B , 3C 3, 2D6, 522368设 f ( x) 是连续的偶函数，且当x0 时 f ( x) 是单调函数，则满足f ( x) fx3 的所x4有x之和为（）A 3B 3C 8D 89.已知0 ，函数 f ( x)sin(x) 在 (,) 上单调递减 . 则的取值范围是 （）3 2( A) 1 , 5( B) 1 , 7(C )1 , 7(D ) 1 , 524362634x,x 1,0)10. 已知

4、函数 f (x)11,x0,1)，若方程 f ( x)kxk 0 有两个不同的实f ( x 1)数根，则 k 的取值范围是（）A.1,1B.1C.1,D.12,0,2211已知函数f ( x)sin(2 x) ，其中为实数，若 f (x)f () 对 xR恒成立，且6f ( )f () ，则 f ( x) 的单调递增区间是2（ ）k,k(kZ)（ ）A36B（ C） k, k2(k Z )（D）36（）k , k(k Z )2k, k(kZ )212. 已知函数yf ( x) 定义域为 (,) ，且函数 y f ( x 1)的图象关于直线 x1 对称，当 x(0,) 时，xf) sin xln

5、 x ，（其中是的导函数），f(f ( x)f (x)( )22若 af (30 .3 ), bf (log3), c f (log 31 ) ，则 a,b, c 的大小关系是（）9A. ca bB.b a cC.c b aD.a b c二、填空题： ( 本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分 )13若 cos2 sin5 ，则 tan.| lg x |, x0，则函数 y 2 f 2 ( x) 3 f (x)1的零点的个数为 _个 .14. 已知 f (x), x02|x|15. 已知 ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC 的面积为 _.2 x3,

6、 x (1 ,116. 已知函数 f ( x)x 12函数 g x a sin x2a 2( a0) ，1 x1 , x0, 16362若存在 x1、 x20,1 ，使得 f ( x1 )g( x2 ) 成立，则实数 a 的取值范围是 _.郑州外国语学校2013 2014 学年上期高三10 月月考试卷数学（文）二、填空题：13； 14 ；15； 16.三、解答题：共70 分 . 解答必须写出必要的文字说明或解答过程17. 设集合 A为函数 yln(x22x8) 的定义域，集合 B为函数 yx1的值域，x13集合 C 为不等式 ax1的解集 (1)求 AB ； (2)若 CCR A ，求 a 的

7、x 4 0a取值范围18.已知函数 f (x) sin(2 x) 2cos 2 x 1( x R) . (1)求 f ( x) 的单调递增区间；6(2)在ABC 中，三内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 f ( A)1, 2a b c , bc 18 . 求 a2的值 .19. 已知函数f ( x)ax1ln x( aR) （）讨论函数f ( x) 在定义域内的极值点的个数；（）若函数 f (x) 在 x1 处取得极值， 对x(0,), f (x)bx2 恒成立，求实数 b 的取值范围 .420已知定义在 R 上的函数 f ( x) Acos(x)( A0,0, | )

8、，最大值与最小2值的差为 4，相邻两个最低点之间距离为，函数 ysin(2x3) 图象所有对称中心都在f ( x) 图象的对称轴上 .（1）求 f ( x) 的表达式；x0)3,) ，求 cos(x0) 的值 .（ 2）若 f ( x02222321.已知 f(x) 是二次函数，且f ( 2)f (0)0 ， f ( x) 的最小值为1 求函数f ( x) 的解析式； 设 g(x)f ( x)m f ( x)1 ，若 g( x) 在 1, 1 上是减函数，求实数m 的取值范围； 设函数 h( x) log 2 nf (x) ，若此函数在定义域范围内与x 轴无交点， 求实数 n 的取值范围 .5

9、22. 设函数 f ( x) ln x1 ax2bx.21( ) 当 ab时，求函数f (x) 的最大值；2( ) 令 F (x)f (x)1 ax2bxa（ 0x 3 ）其图象上任意一点 P( x0 , y0 ) 处切线的斜率 k 12x恒成立，求实数a 的取值范围；2( ) 当 a 0， b1 ，方程 2mf ( x) x2有唯一实数解，求正数m 的值6郑州外国语学校2013 2014 学年上期高三 10 月月考试卷数 学 （文） 参考答案一、选择BDDCCADCBBCB二、填空2; 5;15 3 ;14, 23三、解答题17：6)+2cos23118. 解析 . 解： (1)f(x)=

10、sin(2xx-1=2 sin2x-2cos2x+cos2x31)= sin2x+ cos2x= sin(2x +226由 2k - 2 2x+6 2k +2,(kZ) 得 k - 3 x k+6,(k Z) f(x) 的单调递增区间为 k -3,k +(kZ).611(2) 由 f(A)=2, 得 sin(2A +6)= 25 62A+62 +6 , 2A+6 = 6 , A=37由余弦定理得2222a =b +c -2bccosA=(b+c)-3bc又 2a=b+c,bc=18. a2=18, a=3 219 解：（） f ( x)a1ax1 ，xx当 a 0 时， f (x)0 在 (0

11、, ) 上恒成立， 函数 f ( x)在 (0,) 单调递减， f ( x) 在 ( 0, )上没有极值点；当 a0时， f ( x) 0 得 0x1( x)0 得 x1， f， f ( x) 在 (0, 1 ) 上递减，在 ( 1 ,aa) 上递增，即f ( x) 在 x1 处有极小值aaa当 a 0 时 f ( x) 在 (0,)上没有极值点，当 a0 时， f (x) 在 (0,) 上有一个极值点（）函数f ( x) 在 x1处取得极值，a1， f (x)bx211ln xb ，xx令 g (x)1ln x，可得 g ( x) 在 0, e2e2 ,1x上递减，在上递增，x g( x)m

12、ing(e2 ) 11，即 b 112e2eT20 解； (1)依题意可知： A2,T， y sin(2x) 与 f(x) 相差kT ,kZ ，即43相差k,kZ ，所以 f (x)A sin 2( xk) A cos(2 x) 或4433f ( x)A sin 2( xk)Acos(2x42cos(2x) .4) （舍），故 f ( x)333（ 2）因为x0)3,) ，即 cos(x0)35f (x0，因为 x03, ，22223466又 cos(6)33 ， y=cosx在 ,0单 调 递 增 ， 所 以 x03 0, ， 所 以2462s i nx(03)1( 3) 27，于是4421

13、、 解： 由题意设 f ( x)ax( x 2) ， f (x) 的最小值为1，8 a 0 ，且 f ( 1)1 ，a 1， f (x)x 22x . g(x)(1)22(1)1，m xm x当 m1时， g( x)4x1 在 1, 1上是减函数， m 1符合题意 . 当m1x1m ，时，对称轴方程为：1m）当 1m0 ，即 m1 时，抛物线开口向上，由 1 m1 ，得1 m 1 m ， 0 m 1；1m）当 1m0 ， 即m1时，抛物线开口向下，由 1 m1，得 1 m1 m ， m 11m综上知，实数 m 的取值范围为0, 函数 h(x)log 2 nf ( x) ，必须且只须有nf (

14、x)0有解，且 nf (x)1无解 . nfmin ( x) ，且 n 不属于 f ( x)1 的值域，又f()x22x(x1)21，xf ( x) 的最小值为， f (x)1 的值域为 0,，1 n1，且 n0 n 的取值范围为1,0 22. 解：（ 1）依题意，知 f (x) 的定义域为 (0,) ，当 a b1 时， f ( x)ln x1 x21 x，242f (x)11 x1( x 2)( x 1)x222x令，解得 x 1.( x0)因为 g(x)0 有唯一解， 所以 g( x2 )0 ，当 0 x1时， f (x)0，此时 f (x) 单调递增；当 x1 时， f ( x)0 ，

15、此时 f ( x) 单调递减。所以 f (x) 的极大值为f (1)3，此即为最大值49（2）F()lnxa,x(0,3，则有 kF ( x0 )x0a1(0,3上恒成立，xxx02, 在 x02 a 12， x0(0,32 x0x0 )max(当 x01 时，1x02x0 取得最大值1 ，所以 a 1222(3) 因为方程 2mf ( x)x 2 有唯一实数解，所以x22m ln x2mx0 有唯一实数解，设 g( x)x22m ln x 2mx ，则 g ( x)2 x22mx2m . 令 g (x)0 ， x2mx m 0x因为 m0, x0, 所以 x1mm24m（舍去）， x2mm24m202，当 x(0, x2 ) 时， g (x)0， g( x) 在 (0, x2 ) 上单调递减，当 x( x2,) 时， g (x)0， g( x)