浙江省余姚市2012-2013学年高一数学上学期期中试题理新人教A版

1、2102 学年度余姚中学第一学期高一数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合AxR | x2a ，使集合A 的子集个数为 2 个的 a 的值为（）A、 -2B、 4C、 0D、以上答案都不是2、函数 yloga4 x11， (a0且 a 1) 图象必过的定点是（）A、（ 4,-1 ）B、（ 1，0）C、（ 0, -1 ）D 、11）（ ,23、设1, 1 ,1,2,3，则使 fx x为奇函数且在 0,上单调递增的的值的2个数是（）A 、 1B、 2C、3D、 44、函数 yxa x( 0a1) 的

2、图象的大致形状是（）| x |5、设函数 f (x)x, x0,若 f () 4，则实数( )x2 ,x0,A 、 4或 2B、 4或 2C、 2 或 4D、 2 或 2c0 ，则 cc6、若 5a2b10 2且 abc（）abA 、 2B、 1C、 3D、 47、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数 yx2 ， x1,2 与函数 yx 2 ， x2, 1 即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）用心爱心专心1A、 y= 1B 、 y2xC 、y4D、 ylg( x x21)x| x 3 |8、设对任意实数

3、x 1,1 ，不等式 x 2ax3a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （）A、 a 01C、 a0 或 a 12 D1B 、 a、 a249、已知定义在R 上的函数 yf (x) 满足下列三个条件：对于任意的 xR 都有 f ( x4)f (x) ；对于任意的0 x1x22都有 f (x1 )f ( x2 ) ；函数 yf ( x2)的图象关于 y轴对称 .则下列结论正确的是（）A、 f ( 6.5)f (5)f (15.5)B、 f (5)f (6.5)f (15.5)C、 f (5)f (15.5)f (6.5)D、 f (15.5)f (5)f (6.5)10、已知函数 f ( x)

4、(3a1)x5a,x1log a x ,x，现给出下列命题：1 当图象是一条连续不断的曲线时，则a = 1 ;8a ，使得 f ( x) 在 R 上是增函数； 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数 当 a11R时，不等式f1 af 1a0 恒成立；m |m, m83当 a1时，则方程 f ( x21)f (2 x 4)0 的解集为1,3；4函数yfx 1是偶函数 .其中正确的命题是（）A 、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共28 分）11、求值： log 8 (log 2 16) =12、已知函数f ( x)x log 21x，则 f ( 1 )f

5、(1 ) =.1x201220121 x13、函数 f ( x)2 x的值域为.14、已知函数x2 1，x0，f (1 x2) f (2 x) 的实数x 的集合是f ( x) 则满足等式1， x0，_15、设函数f ( x) x2(m 1) x1在区间 0 ， 2上有两个零点，则实数m 的取值范围是.16、下列各式中正确的有.（把你认为正确的序号全部写上）用心爱心专心21133（1） ( 2)2 2（ 2）已知 log a1, 则 a；2 ；44（3）函数 y3x 的图象与函数y3 x 的图象关于原点对称；（ 4）函数 ylg(x 2x) 的递增区间为 (,1 ；25（ 5）若函数 f (x)

6、2lg( xa)lg( x1)有两个零点，则 a 的取值范围是(1 .,417 、 设 定 义 域 为 R的 函 数 f ( x)l gxx(0 )的 方 程x22x ( x， 若 关 于 x0)2 f 2 ( x )2b f ( x )有18 个0不同的实数根， 则 b 的取值范围为.三、解答题：（本大题共 5 个小题，共72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、（本题满分14 分）设全集 UR ，集合 A x | xa |1, B x |x12 x2（1）求集合 B ；（2）若 AeU B ，求实数 a 的取值范围19、（本题满分14 分）已知函数f (x)a2。2x1（1）

7、判断函数f (x) 的单调性，并证明； （ 2）若 f (x) 为奇函数，求实数a 的值；（3）在（ 2）的条件下，解不等式：f (log 1x)f (1)0420、（本题满分 14 分）已知函数 y2xlg(x24x3) 的定义域为 M ，2x（ 1）求 M ；（ 2）当 xM 时，求函数 f ( x)a2 x23 4x (a3) 的最小值。21、（本题满分15 分）已知函数fxx1,x11x,0x1(1) 当 0ab ，且 f afb时，求ab 的值；(2) 是否存在a, b1,，使得 fx在 a, b 上的值域为ma, mbm0？如果存在，请求出 m 的取值范围；反之，请说明理由。22、

8、（本题满分 15 分）设 f ( x)ax2bx1， (a,b 为常数）若 f (1)0 ，且 f (x) 的最f (x)k 12小值为 0，（1）若 g(x)1,2上是单调函数，求 k 的取值范围在x用心爱心专心3f ( x)k 11,2 ，存在 x02,2 ，使 g (x)f ( x0) 成立。（2）若 g( x)，对任意 xx求 k 的取值范围。2102 学年度高一数学期中考试答题卷余姚中学第一学期一选择题 ：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目12345678910选项：二填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分

9、名姓用心爱心专心411、12、13、14、15、16、17、三解答题：本大题共5 小题，共72 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤座位号18、（本题满分14 分）19、（本题满分14 分）用心爱心专心520、（本题满分14 分）21、（本题满分15 分）用心爱心专心622、（本题满分15 分）2 0 12学年度余姚中学 第 一 学 期 高一数学期中试题答卷一选择题 ：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只用心爱心专心7有一项是符合题目要求的题目12345678910选项C二填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11. 12.13. x | x

10、0,且x214.x | x1,或 x2 115 .316. （ ）（ 5）m1217.b32)( ,2三解答题：本大题共5 小题，共72 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18（本小题满分14 分）(1)B(,2) U5,)(2) eu B2,5),A x | a 1x a11a53,4a1a219（本小题满分 14 分）(1)设x1x2 ,则 f (x1)f (x 2 )22)2(2x12x 2 )0a-(a-(2x 11)(2x 22x112x 211)f (x) 在 R上单调递增。(2) Q f (0)a 1 0a1,这时有 f ( x)f (x).(3)f (log 1x)f (1

11、)f (1)4log 1 x14所以不等式的解集为x | 0x420（本小题满分14 分）(1)2x02x2x01x2,M，(1 2x 24x30用心爱心专心8(2)令2xt(2, 4,f(x) g(t)4at3t23(t2a24a2)3306a即 2-2ag(-2a4a213,4,g(t) min)3，即 - 2a330a4,g( t)ming(4)4816a26316a48,a6f ( x)min4a2,6a3321（本小题满分15 分）（1） y fx 在 0,1 上为减函数， 1,上为增函数； 由 0ab ，且 f af b ，可得 0 a1 b 且 1ab1ab 2 ；(2)a,b1,， y fx在 1,上为增函数，有a1ma，此时 a,b 是方b1mb程 mxx10 的两个根m11 , x1 ，令 t10,1 , mt 2t0m1