点与圆的位置关系

1、课题1.点与圆的位置关系授课人理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系，探求过点画圆知识技能的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法，能画出三角形的外接圆教数学思考经历探索点与圆的位置关系的过程，理解不在同一直线上的三学个点确定一个圆目问题解决熟练掌握点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆和三角形外标心的概念通过本节知识的学习， 体验点和圆的位置关系与生活中的射击、情感态度投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣教学重点理解和掌握点和圆的三种位置关系及三角形的外接圆和外心等概念教学难点能用不同的方法判断点和圆的位置关系，会用外心的性质解决有关问题授课类型

2、新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤回顾活动一：创设情境导入新课师生活动问题：1什么是圆？请举例说明圆是如何形成的？2画出圆后， 观察圆上各点到圆心的距离有什么关系？3思考：到圆心的距离大于半径的点在什么位置？小于半径的点呢？师生活动：学生自主回答问题， 教师鼓励学生积极思考，同时进行强调和总结【课堂引入】我国射击运动员在奥运会等运动会上屡次取得佳绩，被称为“梦之队”如图27 2 5 是射击靶的示意图，它是由许多同心圆组成的，你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算吗？这一现象体图 272 5现了平面上的点与圆的位置关系，那么如何判断点与圆的位置关系呢？师生活动：教师演示课件和图片， 展示射击

3、靶， 指导学生说出各个成绩， 继而引出点与靶心的距离， 从而得到点与圆的位置关系设计意图通过复习圆的定义和形成过程， 使学生能够明确圆上各点到圆心的距离都相等，都等于半径， 为学习点和圆的位置关系做好知识储备和铺垫.从实际问题导入新课，学生根据已有的经验易于解答问题， 从而激发学生的求知欲和学习兴趣 .第 1页( 续表 )【探究 1】点与圆的位置关系问题 1：观察图 27 2 6，说出点 A， B， C 与O 的位置关系？问题 2：设 O 的半径为 r，说出点 A，B，C 与圆心 O 之间的距离 d 与半径 r 的关系；图 27 2 6问题 3：反过来，已知点 P 与圆心 O 之间的距离 d

4、和圆的半径 r，能否判断点和圆的位置关系？师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳教师板书：点与圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内点到圆心的距离d 与半径 r 之间的数量关系有三种：d r、dr、 dr.dr? 点在圆外； d r? 点在圆上； dr ? 点在圆内1.通过观察得到点【探究 2】不在同一直线上的三点确定一个圆与圆的位置关系，问题 1：经过已知点A 作圆，这样的圆能作出多少个？从而能够总结出问题 2：经过已知点 A，B 作圆，这样的圆能作出多少个？圆心分布有什么特点？怎样经过点作圆，由实际操作到总活动二：结归纳，学生的思实

5、践维得到提升探究2通过总结得出交流当三个点不在同新知一直线上时， 可以图 27 2 7且只能作一个圆，图 27 28使学生进行分类师生活动：学生动手操作，教师进行指导、帮助，讨论交流后统讨论，让学生亲历一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB 的垂直平分线上知识的探究过程 .教师提出问题：经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：教师引导学生进行分析如图27 2 7，A，B，C 三点不在同一条直线上，因为所求作的圆要经过A， B，C 三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB 的垂直平分线上，又要在线段B

6、C 的垂直平分线上学生说明作图步骤：1.连结 AB， BC；2.分别作出线段AB ，BC 的垂直平分线 l 1 和 l 2 交于点 O； 3.以点 O 为圆心， OA 为半径作圆，便可以作出经过 A， B， C 三点的圆教师引导学生总结结论， 从而根据图形进行讲解与拓展，并板书定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆概念： (1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；第 2页例 2 如图 27 2 10，某公园有一个三角形花坛，三角形的顶点 A， B，C 处各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形花坛， 要求三棵古树不能移动， 且三棵古树位于圆周上，请你只用直尺和圆规在

7、原图上画出你所设计的圆形花坛示意图，不写作法但保留作图痕迹( 续表 )(2) 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心思考：经过同一直线上的三点能作一个圆吗？师生活动：学生在得到结论的同时，进行证明，教师设疑，点拨【应用举例】例 1 在 Rt ABC 中， C 90， BC 3 cm，AC 4 cm，以 B 为圆心， BC 为半径作圆，请问点 A， C 与圆有什么样的位置关系？图 27 2 9答案： 点 A 在圆外，点C 在圆上 变式训练1关于半径为5 的圆，下列说法正确的是(C)A若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于C圆上任意

8、两点之间的线段长度不大于10D圆上任意两点之间的部分可以大于10活动2已知 O 的直径为 3 cm，点 P 到圆心 O 的距离三：则点 P(A)开放A在 O 外B在 O 上训练C在 O 内D不能确定体现应用5OP 2 cm， 例题将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识的理解 .图 27 210图 27 2 11解：如图 27 2 11.师生活动： 学生自主思考、画图，并尝试写出解题过程，教师进行指导并演示解答过程第 3页( 续表 )【拓展提升】例 3 如图 27 2 12，等腰三角形 ABC 中， AB AC 10 cm，BC 12 cm，求 A

9、BC 的外接圆的半径图 27 212图 27 213解： 如图 27 213，过点 A 作 AD BC，垂足为D，则圆心 O 一定在 AD 上， BD CD 6，所以AD102 62 8.设 OA r，在活动三：开放训练体现应用Rt OBD 中， OB2 OD2 BD 2，即 r2 (8 r)2 62 ，解得 r 25.故及时获知学生4对所学知识的 ABC 外接圆的半径为 25掌握情况，落4 .实本课的学习例 4如图 27 2 14，已知AD 既是 ABC 的中线，又是角平分目标分层设线，请判断：计可让不同程(1) ABC 的形状，并证明你的结论；度的同学最大(2)AD 是否过 ABC 外接圆

10、的圆心O， O 是否是 ABC 的外接圆？限度地发挥他们的潜力，树立学好教学的信心 .图 27 2 14解： (1) ABC 是等腰三角形证明：过点D 作 DE AB 于点 E，活动四：课堂总结反思DF AC 于点 F. AD 是角平分线， DE DF .又 AD 是 ABC 的中线， BD CD.在 Rt BDE 与 Rt CDF 中，BDCD ，DE DF ， Rt BDE Rt CDF ， B C， AB AC，即 ABC 是等腰三角形(2)AD 过 ABC 的外接圆的圆心 O， O 是 ABC 的外接圆师生活动：教师引导学生思考，求三角形的外接圆的半径，首先要确定外接圆的圆心，即三角形

11、的外心指导学生找出圆心，然后再运用勾股定理进行计算【达标测评】1若 A 的半径是5，圆心 A 的坐标是 (3， 4)，点 P 的坐标是 (5，8)，则点 P(A)A在 A 内B在 A 上C在 A 外D 无法确定2下列图形中四个顶点在同一个圆上的是(D)A矩形、平行四边形B菱形、正方形C正方形、平行四边形D 矩形、等腰梯形3正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 A 为圆心， 2 cm 为半径作 A，则点 B 在 A_上 _；点 C 在 A_外 _；点 D 在 A_上_第 4页( 续表 )4.如图 27215，矩形 ABCD 的边 AB 3 cm，AD4 cm.(1)以点 A 为圆心， 4 c

12、m 为半径作 A，求点 B，C，D 与 A 的位置关系；图 27 215(2)若以点 A 为圆心作 A，使 B， C，D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则A 的半径 r 的取值范围解： (1)点 B 在圆内，点 C 在圆外，点 D 在圆上(2)3 r 55 广东一模 如图 27 2 16，在梯形 ABCD中， ADBC ，ABADCD2， A ADC ， C 1A .2(1)求 BC 的长；(2)利用尺规作图画出BCD 的外接圆，并求出外接圆的半径r.(不写作法，保留作图痕迹 )解： (1)过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E ，AD BC，四边形 ABED 是平行四边形，AD

13、 BE 2， AB DE. A ADC，C 1 A， C1 ADC . ADC图 272 1622活动C 180， C60.AB DE， AB DC， DE DC，四： DEC 是等边三角形 CD 2， EC2，课堂CB 4.总结(2)如图 27 217 所示， DE CEBE2，反思 E 是 BCD 的外接圆，且半径为 2.师生活动：学生完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.图 27 2 17【课堂小结】(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要

14、学习内容：点与圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆布置作业：教材P48 练习第 1，2 题【知识网络】设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升 .巩固、梳理所学知识对学生进行鼓励、 进行思想教育 .提纲挈领，重点突出.第 5页( 续表 )【教学反思】 授课流程反思 在创设情境环节中，通过射击这种学生常见且富有自豪感的情境导入，使学生学习的积极性大大增强，内容理解透彻， 效果较好活动 讲授效果反思 反思教学过程四：引导学生注意以下几点： (1)对于在同一直线上的三个点不能确定和教

15、师表现，进课堂圆的解析； (2) 三角形外心的位置一步提升操作总结 师生互动反思 流程和自身素反思本节课通过观察、操作、思考、解释等教学环节和活动，使学生质 .从中体会到了创造的乐趣和成功的喜悦 习题反思 好题题号 _错题题号 _典案二导学设计【学习目标】1知识技能(1) 理解点与圆的位置关系(2) 探索点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的数量关系，探究二者间的关系2数学思考(1) 通过对具体情景的思考，得到数量与位置的相互关系发展初步的空间观念(2) 通过学习点与圆的位置关系，发展数形结合及抽象思维能力3解决问题(1) 通过寻找点和圆的位置关系的实际背景，发展学生的应用意识(2) 让学生

16、感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识(3) 通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验4情感态度(1) 通过点与圆的位置关系的探求，培养学生的合作交流意识和探索精神，让学生在探索的学习活动中感受成功的喜悦，建立自信(2) 经历探索点与圆的位置关系的过程，体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流【教学重难点】1重点： (1)探索并了解点与圆的位置关系(2) 掌握识别点与圆的位置关系的方法2难点： (1)对点与圆的位置关系的理解(2) 灵活运用点与圆的位置关系及其判定方法课前延伸【情境导入】我国射击运动员杜

17、丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？图 27 218课内探究一、学生练习第 6页1请你在练习本上画一个圆，然后任意画一些点，观察这些点与圆的位置关系2量一量这些点到圆心的距离你发现了什么？二、探索新知点和圆的位置关系及其判定方法：已知圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则(1) 点 P 在圆外 ? _； (2) 点 P 在圆上 ? _； (3)点 P 在圆内 ? _三、巩固新知尝试练习：已知圆的半径等于5 厘米，点到圆心的距离是：8 厘米； 4 厘米； 5 厘米请你分别说出点与圆的位置关系四、例题精练例 1 如图 2

18、7 219，已知在 ABC 中， ACB 90， AC 12， AB 13，CD AB于点 D，以点 C 为圆心， 5 为半径作 C，试判断A， D， B 三点与 C 的位置关系例 2 如图 27 2 20，直角梯形 ABCD 中， ADBC， AD 9， BC 15， M 为 AB 的中点，以 CD 为直径画 P，当 CP 的长分别为何值时， (1)M 在 P 外； (2)M 在 P 上； (3)M 在 P 内图 27 219图 27 2 20图 27 2 21五、课堂反馈训练1如图 27 2 21，已知矩形ABCD 的边 AB 3 cm，AD 4 cm.(1) 以点 A 为圆心， 4 cm

19、 为半径作 A，则点 B， C， D 与 A 的位置关系如何？(2) 若以点 A 为圆心作 A，使 B， C， D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则 A 的半径 r 的取值范围是什么？2已知 O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 d，若方程 x2 2x d 0 有实数根，试判定点 P 与 O 的位置关系？六、新知探究问题：圆的定义是什么？什么是圆的内部？什么是圆的外部？归纳：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点练习 1.画出由所有到已知点 O 的距离大于或等于 2 cm 并且小于或等于 3 cm 的点组成的图形练习 2.在 O 中，点 M 到 O 的最小距离为3，最大距离是19，求 O 的半径图 27 222【能力提升】小组合作探究题：已知菱形 ABCD 的对角线为 AC 和 BD，E，F ，G，H 分别是 AB，BC，CD ，DA 的中点，求证： E， F， G， H 四个点在同一个圆上图 27 223【课堂测试】1已知 O 的半径为 5， M 为 ON 的中点，当 OM 3 时，点 N 与 O 的位置关系是 N 在 O 的 _2 O 的直径为10 cm，当