2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课件：第7章第2节基本不等式.ppt[文字可编辑]

1、第,七,章,不等式、推理与证明,第二节,基本不等式,考点,基本不等式,高考试题,考查内容,未单独考查,核心素养,高考对基本不等式的考查，主要是利用基本不等式求最值，且常,命题分析,与函数、数列、解析几何等知识结合考查，多以小题形式出现,但有时出现在解答题中,栏,目,导,航,02,01,课前,回顾教材,课堂,考点突破,03,课后,高效演练,01,课前,回顾教材,a,b,1,基本不等式,ab,2,a,0,b,0,1,基本不等式成立的条件,_,a,b,时取等号,2,等号成立的条件：当且仅当,_,2,几个重要的不等式,2,ab,a,b,R,1,a,b,_,b,a,2,a,b,2,ab,0,当且仅当,a

2、,b,时,a,b,2,3,ab,a,b,R,等号成立,2,2,2,a,b,a,b,2,4,2,a,b,R,2,2,2,3,算术平均数与几何平均数,a,b,设,a,0,b,0,则,a,b,的算术平均数为,2,几何平均数为,ab,基本不等式可,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,叙述为,_,4,利用基本不等式求最值问题,已知,x,0,y,0,则,s,1,若,x,y,s,和为定值,则当,x,y,时，积,xy,取得最大值,4,简记：和定积最,大,2,若,xy,p,积为定值,则当,x,y,时，和,x,y,取得最小值,2,p,简记：积定和最,小,2,提醒,基本不等式中需辨明两个易误点,1,使用基本

3、不等式求最值,一正,二定,三相等,三个条件缺一不可,2,当且仅当,a,b,时等号成立,的含义是,a,b,是等号成立的充要条件，这,一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误,3,连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致,1,判断下列结论的正误,正确的打“”，错误的打“,1,1,函数,y,x,x,的最小值是,2.,x,y,2,x,0,y,0,是,y,x,2,的充要条件,1,3,若,a,0,则,a,a,2,的最小值为,2,a,3,4,a,b,c,ab,bc,ca,a,b,c,R,2,2,2,答案,1,2,3,4,2,教,材,习,题,改,编,已,知,0,x,1,则,x,3,3,x,取,得,最,

4、大,值,时,x,的,值,为,_,解析,由,0,x,1,知,1,x,0,所以,1,3,2,x,3,3,x,3,x,1,x,3,4,2,1,3,当且仅当,x,1,x,即,x,2,时,x,3,3,x,取得最大值,4,1,答案,2,4,3,若,x,1,则,x,的最小值为,_,x,1,4,4,解析,x,x,1,1,4,1,5,x,1,x,1,4,当且仅当,x,1,即,x,3,时等号成立,x,1,答案,5,4,教材习题改编,将一根铁丝切割成三段做一个面积为,2,m,2,形状为直角三角,形的框架，选用最合理,够用且浪费最少,的铁丝的长为,_m,解析,设直角三角形框架的两直角边长分别为,x,m,y,m,1,则

5、,2,xy,2,所以,xy,4,所以三角形框架的周长,l,x,y,x,y,2,xy,2,xy,2,4,8,4,2,2,当,且仅当,x,y,时取等号,答案,4,2,2,2,2,1,1,5,设,a,0,b,0,若,a,b,1,则,a,b,的最小值是,_,1,1,a,b,a,b,b,a,解析,由题意,a,b,a,b,2,a,b,2,2,b,a,4,a,b,1,b,a,当且仅当,a,b,即,a,b,2,时，取等号，所以最小值为,4,答案,4,02,课堂,考点突破,利用基本不等式求最值,析考情,利用基本不等式求最值是基本不等式的考点，主要考查求最值、判断不等式,解决不等式有关的问题，试题难度不大，主要是

6、以选择题、填空题形式出现，有时,解答题中也会利用基本不等式求最值,提能力,命题点,1,通过配凑法求最值,1,典例,1,若函数,f,x,x,x,2,在,x,a,处取最小值，则,a,等于,C,x,2,A,1,2,C,3,B,1,3,D,4,解析,x,2,x,20,1,1,1,f,x,x,x,2,2,2,x,2,2,2,2,4,x,2,x,2,x,2,1,2,当且仅当,x,2,即,x,2,1,时等号成立,x,2,解得,x,1,或,3,又,x,2,x,3,即,a,等于,3,时，函数,f,x,在,x,3,处取得最小值，故选,C,命题点,2,通过常数代换法利用基本,均值,不等式求最值,2,1,典例,2,已

7、知,a,0,b,0,a,2,b,3,则,a,b,的最小值为,_,1,2,解析,由,a,2,b,3,得,3,a,3,b,1,2,2,1,4,a,4,b,4,2,1,1,a,b,3,a,3,b,a,b,3,3,b,3,a,3,2,3,当且仅当,a,2,b,2,时取等号,8,答案,3,a,4,b,8,3,b,3,a,3,命题点,3,通过消元法利用基本,均值,不等式求最值,典例,3,已知正实数,x,y,满足,xy,2,x,y,4,则,x,y,的最小值为,_,4,y,4,y,解析,因为,xy,2,x,y,4,所以,x,由,x,0,得,2,y,4,又,y,0,则,y,2,y,2,4,y,6,6,0,y,4

8、,所以,x,y,y,y,2,3,2,6,3,当且仅当,y,y,2,y,2,y,2,2(0,y,4,即,y,6,2,时取等号,答案,2,6,3,悟技法,利用基本不等式求最值问题的解题策略,1,利用基本,均值,不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三,相等”所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本,均值,不等式求最值时,和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件,2,在利用基本,均值,不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出,积、和为常数的形式，然后再利用基本,均值,不等式,刷好题,1,金榜原创,已知,a,b,0,且,a,b,1,则,ab,的最大值为,B,A,1,1,C,

9、2,1,B,4,2,D,2,解析,a,b,0,1,a,b,2,ab,1,1,ab,4,当且仅当,a,b,2,时等号成立,2,2,2018,太原模拟,已知第一象限的点,a,b,在直线,2,x,3,y,1,0,上,则代数式,a,3,B,b,的最小值为,A,24,C,26,B,25,D,27,解析,因为第一象限的点,a,b,在直线,2,x,3,y,1,0,上，所以,2,a,3,b,1,0,2,3,2,3,6,b,6,a,a,0,b,0,即,2,a,3,b,1,所以,a,b,a,b,2,a,3,b,4,9,a,b,13,2,6,b,6,a,a,b,6,b,6,a,1,2,3,25,当且仅当,a,b,即

10、,a,b,5,时取等号，所以,a,b,的最小值为,25,选,B,b,3,设,a,b,c,均为正数，满足,a,2,b,3,c,0,则,ac,的最小值是,_,a,3,c,解析,a,2,b,3,c,0,b,2,b,a,9,c,6,ac,6,ac,6,ac,ac,3,4,ac,4,ac,当且仅当,a,3,c,时取,答案,3,2,2,2,2,利用基本不等式解决实际问题,明技法,提能力,典例,某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为,800,元，若每,x,批生产,x,件，则平均仓储时间为,8,天，且每件产品每天的仓储费用为,1,元为使平均,到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

11、,B,A,60,件,C,100,件,B,80,件,D,120,件,800,x,解析,若每批生产,x,件产品,则每件产品的生产准备费用是,x,元,仓储费用是,8,800,x,元，总的费用是,x,8,2,800,x,800,x,20,当且仅当,即,x,80,时取等号,x,8,x,8,刷好题,如图，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形,OAB,其中,AOB,45,扇形,半径为,1,的草地上修建一个三角形人造湖,OMN,其中点,M,在,OA,上，点,N,在,AB,或,OB,上,OMN,90,且沿湖边,OMN,修建休闲走廊，现甲部门需要人造湖的面积,最大，乙部门需要人造湖的走廊最长，请你设计出一个方案，则该方案,C,A,只能满足甲部门，能满足乙部门,B,只能满足乙部门，不能满足甲部门,C,可以同时满足两个部门,D,两个部门都不能满足,解析,当点,N,在,AB,上时，设,OM,x,MN,y,则,x,y,1,所以人造湖的面,1,1,x,y,