广东省广州市广雅中学初三中考二模数学试题

1、广东省广州市荔湾区广雅中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在实数|-3|，-2，0，中，最小的数是（）A. |3|B. 2C. 0D. 2. 有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A. B. C. D. 3. 若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列计算正确的是（）A. aa2=a3B. (a3)2=a5C. a+a2=a3D. a6a2=a35. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a

2、4B. bd0C. |a|b|D. b+c06. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A. 54 B. 154 C. 4 D. 58. 已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A.

3、y=x2+2x+1B. y=x2+2x1C. y=x22x+1D. y=x22x19. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点ABD=20，BDC=70，则NMP的度数为（）A. 50 B. 25 C. 15 D. 2010. O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 0.000000602用科学记数法可表示为_12. 若方程2x+ax+2=-1的解是负数，则a的取值

4、范围是_13. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_度14. 已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为_15. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_16. 在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PMAB于M，PNAC于N，连接PA，则下列说法正确的是_（填序号）若PB=1，则PA=13；若PB=2，则SABC=8SBMP；C四边形AMPN=2+23；若0PB1，则S四边形AMPN

5、最大值是33三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 先化简，再求值：（x+1-3xx2x）（x2x1-4），其中x=2cos30四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18. 计算：30.1253+|12-2|+tan60-（-2）0+（12）-219. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE若AB=AE，求证：DAE=D20. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Ax60000.1B6000x70000.5C7000x8000mDx8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m=_

6、，n=_；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在_组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率21. 如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若A=28，求ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由若AD=EC，求ab的值22. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5

7、元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？23. 在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留

8、作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为O的切线；（3）求QC的长与cosDAQ的值；24. 已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC（1）如图1，求证：ABOC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：AB=CB；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F当AO=5，O1B=1时，求CFAF的值25. 已知抛物线C1：y=ax2+bx-32（a0）经过点A（1，0）和B（-3，0）（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标（2）如图1，把抛物

9、线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，ENEM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：tanENM的值如何变化？请说明理由；点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，中， |-3|=3，则-20|-3|， 故最小的数是：-2 故选：B直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确

10、掌握实数比较大小的方法是解题关键2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限， 则函数值y随x的增大而减小，因而k0； 图象与y轴的正半轴相交则b0， 因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范

11、围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0； 一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=04.【答案】A【解析】解：A、aa2=a3，正确； B、应为（a3）2=a32=a6，故本选项错误； C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6a2=a6-2=a4，故本选项错误 故选：A根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，

12、底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得 a-4b0c1d A、a-4，故A不符合题意； B、bd0，故B不符合题意； C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合题意； D、b+c0，故D不符合题意； 故选：C根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键6.【答案】A【解析】解：圆锥底面半径为

13、rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r=25，解得r=3故选：A直接根据弧长公式即可得出结论本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系.根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F，由已知，A、B横坐标分别为1，4，BE=3，四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线，S菱形ABCD=4AEBE=，AE=，设点B的坐标为（4

14、，y），则A点坐标为（1，y+），点A、B同在y=图象上，4y=1（y+），y=，B点坐标为（4，），k=5，故选D.8.【答案】A【解析】解：当y=0，则0=x2-4x+3， （x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3， A（1，0），B（3，0）， y=x2-4x+3 =（x-2）2-1， M点坐标为：（2，-1）， 平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上， 抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可， 平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1 故选：A直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点

15、坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键9.【答案】B【解析】解：在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+NPD=20+（180-70）=130，PMN=25故选：B根据中位线定理和已知，易证明PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出PMN的度数本题考查了

16、三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识10.【答案】B【解析】解：连结OQ、OP，作OHl于H，如图，则OH=3，PQ为O的切线，OQPQ，在RtPOQ中，PQ=，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8故选：B连结OQ、OP，作OHl于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQPQ，利用勾股定理得到PQ=，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过

17、切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题11.【答案】6.0210-7【解析】解：0.000000602=6.0210-7 故答案为：6.0210-7绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12.【答案】a-2且a4【解析】解：去分母得2x+a=-x-2，解得x=-，因为方程

18、=-1的解是负数，所以-0，解得a-2，而x+20，即-+20，解得a4，所以a的范围为a-2且a4故答案为a-2且a4先去分母得到关于x的与一次方程吗，解方程得到x=-，利用方程=-1的解是负数得到-0，加上分母不为零得-+20，然后解两个不等式得到a的范围本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解13.【答案】720【解析】解：多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条， n-3=3，n=6， 内角和=（6-2）180=720 故答案是：720由多边形的一个顶点出发的对角线

19、共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条14.【答案】10cm或6.5cm【解析】解：若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm， 斜边上的中线长为10cm； 若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm， 由勾股定理可得，122+x2=（x+8）2， 解得x=5， 斜边长为13cm， 斜边上的中线长为6.5cm； 故答案为：10cm或6.5cm分两种情况讨论：直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，依

20、据勾股定理以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得到结论本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半15.【答案】127【解析】解：作AHBC于H，交GF于M，如图，ABC的面积是6，BCAH=6，AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，GFBC，AGFABC，=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为故答案为作AHBC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3-x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可本题考

21、查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长也考查了正方形的性质16.【答案】【解析】解：PMAB，ABC是等边三角形，BPM=30，BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=4-=，PA=，故正确；PB=2，则P为BC的中点，PA为ABC的高，BM=BP=1，PM=，PA=2，SABC=BCPA=42=4，SBMP=BMPM=1=，SABC=8SBMP，故正确；设BP=x，则CP=4-x，ABC是等边三角

22、形，B=C=60，PMAB，PNAC，BM=x，PM=x，CN=（4-x）=2-，PN=（4-x），AM=4-x，AN=2+x，四边形AMPN的周长=x+（4-x）+4-x+2+x=2+6，故不正确；由得：S四边形AMPN=（4-x）x+4-（4-x）（4-x）=-x2+x+2，=-（x-2）2+3，若0PB1，当x=1，即PB=1时，S四边形AMPN的值最大=-（x-1）2+3=，故不正确；故答案为：由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=BP=，PM=，AM=AB-BM=，由勾股定理求出PA的长，即可得出结论；PB=2，则P为BC的中点，PA为ABC的高，BM=BP=1，由勾股定理求

23、出PM=，PA=2，由三角形面积公式即可得出结论；设BP=x，则CP=4-x，由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM=x，PM=x，CN=（4-x），PN=（4-x），求出AM=4-x，AN=2+x，得出四边形AMPN的周长，即可得出结论；由得：S四边形AMPN=-x2+x+2=-（x-2）2+3，求出0PB1时，PB=1时的面积最大，代入二次函数进行计算即可得出结论本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式；熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质，求出二次函数关系式是解决问题的关键17.【答案】解：原式=x(x+1)2(x1)3x(x+1)x

24、(x+1)(x1)x24(x1)x1=x(x+1)(x+1)(x1)3x(x+1)(x1)x1(x2)2=x(x+1)(x+2)(x2)x(x+1)(x1)x1(x2)2=x+2x2，当x=232=3时，原式=3+232=-7-43【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：原式=-0.5+23-2+3-1+4=33+0.5【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算

25、，正确化简各数是解题关键19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC，B=D DAE=AEB AB=AE B=AEB D=DAE【解析】由平行四边形的性质可得ADBC，B=D，可得DAE=AEB，由等腰三角形的性质可得B=AEB，即可得结论本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键20.【答案】0.3 0.1 B【解析】解：（1）20.1=20，m=0.3，n=0.1；故答案为0.3；0.1；条形统计图如图（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组；故答案为B；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2，

26、P（甲、乙被同时点赞）=（1）用A组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用C组、D组的频数除以总人数得到m、n的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21.【答案】解：（1）ACB=90，A=28，B=62，BD=BC，BCD=BDC=59，ACD=90-BCD=31；（2）由勾股定理得，AB=AC2+BC2=a2+b2，

27、AD=a2+b2-a，解方程x2+2ax-b2=0得，x=2a4a2+4b22=a2+b2-a，线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；AD=AE，AE=EC=b2，由勾股定理得，a2+b2=（12b+a）2，整理得，ab=34【解析】（1）根据三角形内角和定理求出B，根据等腰三角形的性质求出BCD，计算即可； （2）根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可； 根据勾股定理列出算式，计算即可本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键22.【答案】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元），当蔬菜批发量为

28、90千克时：9050.8=360（元），填写表格如下：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得5k+b=906k+b=60，解得：k=30b=240故该一次函数解析式为：y=-30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（-30x+240）（x-50.8）=-30（x-6）2+120，-30x+24075，即x5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元【解析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千

29、克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得605=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8=360元； （2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式； （3）利用最大利润=y（x-4），进而利用配方法求出函数最值即可此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，根据销售问题的相等关系得出W与x的函数关系式是解题关键23.【答案】解：（1）如图，点Q为所作；（2）证明：过Q点作QEBC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，四边形ABCD为正方形，BC=CD=AD=AB=12，ADB

30、C，在RtPCD中，PC=62+122=65，BC为直径，BQC=90，PDBCCPD=BCQ，RtBCQRtCPD，CQ：PD=BC：CP，即CQ：6=12：65，CQ=1255，CQ2=CECB，CE=(1255)212=125，在RtCEQ中，QE=(1255)2(125)2=245，FQ=12-245=365，AF=AD-FD=AD-CE=12-125=485AQ=(365)2+(485)2=12，在OAB和OQA中OB=OQOA=OAAB=AQ，OABOQA（SSS），OQA=OBA=90，OQAQ，AQ为O的切线；（3）由（2）得CQ=1255，AF=485，AQ=12，cosEA

31、Q=48512=45，即cosDAQ的值为45【解析】（1）作BC的垂直平分得到BC的中点O，然后作出O；（2）过Q点作QEBC于E，交AD于F，连接BQ、OQ、OA，如图，利用勾股定理计算PC=6，证明RtBCQRtCPD，利用相似比计算出CQ=，再利用射影定理计算CE=，则可得到QE=，所以FQ=，从而利用勾股定理计算出AQ=12，于是可证明OABOQA得到OQA=OBA=90，然后根据切线的判定定理可判断AQ为O的切线；（3）由（2）得CQ=，AF=，AQ=12，然后根据余弦的定义得到即cosDAQ的值本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

32、形的性质和基本作图方法也考查了正方形的性质、圆周角定理和切线的判定24.【答案】解：（1）点O1与点O关于直线AC对称，OAC=O1AC在O中，OA=OC，OAC=CC=O1AC，O1AOC，即ABOC；（2）方法一：如图2，连结OB点O1与点O关于直线AC对称，ACOO1，由点O1与点B重合，可得ACOB点O是圆心，ACOB，AB=CB；方法2：点O1与点O关于直线AC对称，AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，OA=OC，AB=CBAB=CB；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OHAB，垂足为HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE

33、=OC=5AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OHAB，AH=12AB=3AE=EH+AH=5+3=8，ABOC，CFAF=OCAE=58，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OHAB，垂足为HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，又OHAB，AH=12AB=2AE=EH+AH=5+2=7，ABOC，CFAF=COAE=57【解析】（1）利用对称性得出OAC=O1AC，再利用等边对等角得出OAC=C，即可得出C=O1AC，求出ABOC即可； （2）由点O1与点O关于直线AC对称，ACOO1，由点O1与点B重合，可得ACOB，再利用垂径定理推论得出AB=CB； （3）分别根据当点O1在线段AB上以及当点O1在线段AB的延长线上时分别求出AE的长即可得出答案此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键25.【答案】解：（1）解：（1）抛物线C1：y=ax2+bx-32（a0）经过