小学数学常用公式

1、实用标准文档 文案大全 小学数学常用公式 小学数学公式：和差倍及平均数问题 什么是和差问题？已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 什么是和倍问题？已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。 什么是差倍问题？已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。 什么是平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 和差问题的公式 （和+差）2=大数 （和-差）2=小数 和倍问题 和（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 （或者 和-小数=大数） 差倍问题 差（倍数+1）=大数 小数倍数=大数 （

2、或 小数+差=大数） 平均数问题公式 总数量总份数=平均数。 相遇问题公式： 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 浓度问题公式： 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量 小学数学公式：植树问题公式 什么是植树问题？这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 植树问题公式： 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1= 全长株距+1 全长=株距(株数

3、-1) 实用标准文档 文案大全 株距=全长(株数-1) 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1) 株距=全长(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 小学数学公式：盈亏问题公式 什么是盈亏问题？是在等分除法的基础上发展起来的。它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或者两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品

4、数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 盈亏问题公式： (1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式： (盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?” 解(7+9)(10-8)=162 =8(个)人数 108-9=80-9=71(个)桃子 或88+7=64+7=71(个)(答略) (2)两次都有余(盈)，可用公式： (大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人?有子弹多少发?” 解(680-200)(

5、50-45)=4805 =96(人) 4596+680=5000(发) 或5096+200=5000(发)(答略) (3)两次都不够(亏)，可用公式： (大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子?” 解(90-8)(10-8)=822 =41(人) 1041-90=320(本)(答略) (4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式： 亏(两次每人分配数的差)=人数。 实用标准文档 文案大全 (例略) (5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式： 盈(两次每人分配数的差)=人数。 反向行

6、程问题公式 反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答： (速度和)相遇(离)时间=相遇(离)路程; 相遇(离)路程(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程相遇(离)时间=速度和。 工程问题公式 (1)一般公式： 工效工时=工作总量; 工作总量工时=工效; 工作总量工效=工时。 (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几; 1单位时间能完成的几分之几=工作时间。 (注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作

7、时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。) 小学数学公式：归一问题。 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。 归一问题有： (1) 直进归一. 3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱? 需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱.列式为：4835=80(分). (2) 返回归一(逆归一). 例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米

8、要用几小时?” 先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时.列式为： 180(1204)=18030=6(时). (3)两次归一. 例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷?” 先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷.列式为： 322457=140(公顷). 求标准数应用题公式 比较数与比较数对应的分(百分)率=标准数; 增长数增长率=标准数; 实用标准文档 文案大全 减少数减少率=标准数; 两数和两率和=标准数; 两数差两率差=标准数; 小学数学公式：归总问题 归总问题 【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条

9、件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量份数=总量 总量1份数量=份数 总量另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套? 答：现在可以做904套。 小学数学公式：同向行程问题 行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们

10、之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 同时相向而行：路程=速度和时间 同时相向而行：相遇时间=速度和时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。 行程问题 行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程，时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 一般行程问题公式 平均速度时间=路程; 路程时间=平均速度; 路程平均速度=时间。 利润与折扣公式： 利润=售出价-成本 利润率=利润成本100%=(售出价成本

11、-1)100% 涨跌金额=本金涨跌百分比 折扣=实际售价原售价100%(折扣1) 利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间(1-20%) 实用标准文档 文案大全 列车过桥问题公式 (桥长+列车长)速度=过桥时间; (桥长+列车长)过桥时间=速度; 速度过桥时间=桥、车长度之和。 鸡兔同笼问题公式 (1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： (总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?” 解一

12、(100-236)(4-2)=14(只)兔; 36-14=22(只)鸡。 解二(436-100)(4-2)=22(只)鸡; 36-22=14(只)兔。 (答略) (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 (每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 (每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数

13、。 或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式： (1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?” 解一(41000-352

14、5)(4+15) =47519=25(个) 解二1000-(151000+3525)(4+15) =1000-1852519 =1000-975=25(个)(答略) (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。) (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式： (两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)实用标准文档 文案大全 2=鸡数; (两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=兔数。 例如，“

15、有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?” 解(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)2 =202=10(只)鸡 (52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)2 =122=6(只)兔(答略) 方阵问题公式 (1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。 (2)空心方阵： (最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。 或者是 (最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。 总人数4层数+层数=外层每边人数。 例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人? 解一先看作实心方阵，则总人数有 1010=100

16、(人) 再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是 10-23=4(人) 所以，空心部分方阵人数有 44=16(人) 故这个空心方阵的人数是 100-16=84(人) 解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 (10-3)34=84(人) 小学数学公式：流水问题公式 流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 流水问题公式： 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速 静水速度=(顺流速度+逆流速度)2 水流速度=(顺流速度-逆流速度

17、)2 行船问题公式 (1)一般公式： 静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度; 船速-水速=逆水速度; (顺水速度+逆水速度)2=船速; 实用标准文档 文案大全 (顺水速度-逆水速度)2=水速。 (2)两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式： 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。 (求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。 求分率、百分率问题的公式 比较数标准数=比较数的对应分(百分)率; 增长数标准数=增长率; 减少数标准数=减少率。 或者是 两数差较小数=多几(百)分之

18、几(增); 两数差较大数=少几(百)分之几(减)。 求比较数应用题公式 标准数分(百分)率=与分率对应的比较数; 标准数增长率=增长数; 标准数减少率=减少数; 标准数(两分率之和)=两个数之和; 标准数(两分率之差)=两个数之差。 利率问题公式 利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。 (1)单利问题： 本金利率时期=利息; 本金(1+利率时期)=本利和; 本利和(1+利率时期)=本金。 年利率12=月利率; 月利率12=年利率。 (2)复利问题： 本金(1+利率)存期期数=本利和。 例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2(即月利1分零2毫)，三年到

19、期后，本利和共是多少元?” 解(1)用月利率求。 3年=12月3=36个月 2400(1+10.2%36) =24001.3672 =3281.28(元) (2)用年利率求。先把月利率变成年利率： 10.212=12.24% 再求本利和： 2400(1+12.24%3) =24001.3672 =3281.28(元)(答略 实用标准文档 文案大全 小学数学图形计算公式 小学数学图形计算公式：正方形 正方形特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 正方形计算公式： 正方形的周长=边长4 公式：C=4a 正方形的面积=边长边长 公式：S=aa 正方体的体积=边长边长边长 公式：V=aaa 小学

20、数学图形计算公式：长方形 长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。都有两边对称轴。 长方形计算公式： 长方形的周长=（长+宽）2 公式：C=（a+b）2 长方形的面积=长宽 公式：S=ab 长方体的体积=长宽高 公式：V=abh 小学数学图形计算公式：三角形 三角形特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性，三角形有三条高。 三角形计算公式： s面积a底h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 小学数学图形计算公式：平形四边形 平行四边形特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且对等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四

21、边行容易变形。 平形四边形计算公式： 平行四边形的面积=底高 公式：S= ah 小学数学图形计算公式：梯形 梯形的特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。 梯形面积计算公式： s：面积，a：上底，b：下底，h：高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 小学数学图形计算公式：圆形 圆的特征： 圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，一般用字母o表示。 实用标准文档 文案大全 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示。 直径：在现一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用

22、d表示。直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定，圆有无数条对称轴。 圆的计算公式： 直径=半径2 公式：d=2r 半径=直径2 公式：r= d2 圆的周长=圆周率直径 公式：c=d =2r 圆的面积=半径半径 公式：S=rr 小学数学图形计算公式：圆柱体 圆柱体的特征： 圆柱的认识：圆柱的下下两个面叫做底面。圆柱两个底面这间的距离叫做高。 圆柱体的计算公式： v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 小学数学图形计算公式：圆锥体 圆锥体的特

23、征： 圆锥体的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥体的计算公式 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数平均数 理解应用概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。abba 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。(ab)ca(bc) 3、一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再用这个数减去它们的和，结果不变。 abca(bc) 4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。abba 5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数

24、相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。(ab)ca(bc) 6、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a(bc)abac 实用标准文档 文案大全 7、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。 abca(bc) 8、除法的性质(商不变性质)：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 9、简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 10、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等

25、式。 11、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 12、等式的基本性质(1)：等式两边同时加（或减）一个相同的数，等式仍然成立。 等式的基本性质(2)：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数(0除外)，等式仍然成立。 13、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 14、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 15、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 16、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分

26、母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 17、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 19、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 20、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 21、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 比的基本性质：比的前项和后项同时乘

27、以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 22、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 23、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 24、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18 25、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 26、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应实用标准文档 文案大全 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系

28、。 如：xy = k( k一定) 27、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 30、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

29、31、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 32、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 33、最小公因数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公因数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公因数。 34、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公因数） 35、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 36、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

30、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 37、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 38、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 39、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 40、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 41、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 42、自然数：用来表示物体个

31、数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 43、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 44、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654 实用标准文档 文案大全 45、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654 46、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 47、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

32、 48、竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。第4列第3行用数对表示为（4，3）。 49、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 50、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离比例尺 分数与除法的关系：被除数除数=被除数 除数 （除数不为0）； 51、数位顺序表： 比 比例 意义 两个数的比表示两个数相除。(老教材: 两个数相除又叫做这两个数的比.) 表示两个比相等的式子叫做比例。 基本 性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 a在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 52、常见计量单位的换算方法： 低化高：用低级单位数进率 高化低：用高级单位数进率 53、整数.小数和分数四则混合运算的运算顺序。 没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，再算第一级。 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 54、比和比例的意义与性质： 55、比、分数与除法的关系：a:b= b= ab (b0) 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 数 位 万 级 个 级 . 十分位 百分位