错位相减法教案

1、1.设数列 )0(S, 1, 1 ccaSna nnn 是以且数列项和为的前为公比的等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 n aaa 242 . 2、等差数列 为则中， 593 ,19 , 7 aaaan（）. A、13B、12C、11D、10 3、已知等比数列 n a中， n T表示前 n 项的积，若 5 T1，则（）. A、 1 a1B、 3 a1C、 4 a1D、 5 a1 4.已知数列 n a满足 1 a1 ， n a 1 1 3 n n a（2n）. 求 32,a a； 求 n a. 5.已知等差数列 n a的首项为 24，公差为2，则当 n= _时，该数列的前 n

2、 项和 n S取得最大值。 6. 在等差数列 n a中，首项 1 0,a 公差0d ，若 1237k aaaaa，则k A21 B22 C23 D24 7.已知正项等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 12S ，且 123 2 ,1a a a 成等比数列. （）求 n a的通项公式； （）记 3 n n n a b 的前n项和为 n T，求 n T. 8.在数列 n a中， 4 1 , 4 1 1 1 n n a a a已知，*)(log32 4 1 Nnab nn . （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证：数列 n b是等差数列； （3）设数列 nnnn bacc满足，求 n

3、 c的前n项和 n S. 9已知数列 n b前n项和nnSn 2 1 2 3 2 .数列 n a满足 )2( 3 4 n b n a)( Nn，数列 n c满足 nnn bac 。 （1）求数列 n a和数列 n b的通项公式； （2）求数列 n c的前n项和 n T； 10. 设 n S为数列 n a的前n项和，对任意的nN * ，都有1 nn Smmam(为常数， 且0)m （1）求证：数列 n a是等比数列； （2）设数列 n a的公比 mfq ，数列 n b满足 111 2 , nn ba bf b (2n ，nN * )，求数列 n b的通项公式； （3）在满足（2）的条件下，求数列

4、 1 2n n b 的前n项和 n T 答案： 1、解：（1）数列 1,)0( 11 aSccSn且为公比的等比数列是以 11 1 nn n ccsS3 分 )2 2 1 ncS n n （ )2() 1( 221 1 nccccSSa nnn nnn 6 分 NnnCc n a n n 且 , 2,) 1( 1, 1 2 8 分 （2）由（1）知 ,2642 , n aaaa是以 2 a为首项，C2为公比的等比数列，11 分 1 1 1 )1)(1( 2 2 2 242 c c c cc aaa nn n 14 分 2.,226197 693 aaa2313 366 ddaaa得由 11 5

5、 a选 C 3、，所以1 1 3 5 3543215 aaaaaaaT选 B 4、 （1）解：（1）解: 1 1 a，413 2 a，13432 3 a 4 分 (2) 证明：已知 )2(3 1 1 naa n nn 得 )()( 211nnnnn aaaaa 112 )(aaa 8 分 21 33 nn 13 2 13 n 12 分 当1n时，1 2 131 1 a 2 13 n n a 14 分 5.由已知得：24(1) ( 2)262 n ann ，由 * 1 02620 1213, 02420 n n an nnN an ，所以 n=12 或 13 7. 解：解：（） 3 12S ，即

6、 123 12aaa， 2 312a ，所以 2 4a ，- -2 分 又 1 2a， 2 a， 3 1a 成等比数列， 2 213 2(1)aaa，即 2 222 2() (1)aadad， - -4 分 解得，3d 或4d （舍去） ， 12 1aad，故32 n an； - -7 分 （）法法 1 1： 321 (32) 333 n n nnn an bn ， 23 1111 147(32) 3333 n n Tn ， 1 3 得， 2341 111111 147(35)(32) 333333 n nn Tnn 得， 2341 2111111 3333(32) 3333333 n nn

7、Tn 21 111 11 (1) 115111 33 3(32)(32) 1 336233 1 3 n nnn nn 2 5113215651 44323443 n nnn nn T - -14 分 法法 2 2： 1 3211 2 3333 n n nnnn an bn ， 设 231 1111 1234 3333 n n An ， 则 234 111111 234 333333 n n An ， 得， 231 211111 1 333333 n nn An 1 1 1331 3 () 1 3223 1 3 n nn nn 9931 () 4423 n n An， 11 (1) 993115

8、651 33 2()(1) 1 44233443 1 3 n nn nnn n TAn - -14 分 8.解：（1） 4 1 1 n n a a 数列 n a是首项为 4 1 ，公比为 4 1 的等比数列， *)() 4 1 (Nna n n .2 分 （2）2log3 4 1 nn ab 3 分 232) 4 1 (log3 4 1 nb n n .4 分 1 1 b，公差3d 数列 n b是首项1 1 b，公差3d的等差数列. 5 分 （3）由（1）知，*)(23,) 4 1 (Nnnba n n n *)( ,) 4 1 ()23(Nnnc n n . 6 分 ,) 4 1 ()23(

9、) 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 132nn n nnS 于是 1432 ) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4) 4 1 (1 4 1 nn n nnS 10 分 两式相减得 132 ) 4 1 ()23() 4 1 () 4 1 () 4 1 (3 4 1 4 3 nn n nS .) 4 1 ()23( 2 1 1 n n 12 分 *)() 4 1 ( 3 812 3 2 1 Nn n S n n . 14 分 9. 解：（1）由已知和得，当2n时， 23)1( 2 1 ) 1( 2 3 () 2 1 2 3 ( 22

10、 1 nnnnnSSb nnn 2 分 又2131 1 b，符合上式。故数列 n b的通项公式23 nbn。3 分 又 )2( 3 4 n b n a， n nb n n a) 4 1 (44 3 2)23( 3 )2( ， 故数列 n a的通项公式为 n n a) 4 1 (， 5 分 （2） n nnn nbac) 4 1 ()23(， n n nS) 4 1 ()23() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 32 ， 1432 ) 4 1 ()23() 4 1 ()53() 4 1 (7) 4 1 (4) 4 1 (1 4 1 nn n nnS， -得 1432 ) 4 1 ()2

11、3() 4 1 () 4 1 () 4 1 () 4 1 (3 4 1 4 3 nn n nS 1 12 ) 4 1 ()23( 4 1 1 ) 4 1 (1 ) 4 1 ( 3 4 1 n n n 1 ) 4 1 ()23( 2 1 n n， 1 ) 4 1 ( 3 812 3 2 n n n S。 10 分 10. 解：（1）证明：当1n时， 111 1aSmma，解得1 1 a1 分 当2n 时， 11nnnnn aSSmama 2 分 即 1 1 nn m ama m为常数，且0m ， 1 1 n n am am 2n 3 分 数列 n a是首项为 1，公比为 1 m m 的等比数列 4 分 （2）解：由（1）得， mfq 1 m m ， 11 22ba 5 分 1 1 1 1 n nn n b bf b b ， 6 分 1 11 1 nn bb ，即1 11 1 nn bb 2n 7 分 n b 1 是首项为 1 2 ，公差为 1 的等差数列 8 分 1121 1 1 22 n n n b ，即 2 21 n b n （ * nN） 9 分 （3）解：由（2）知 2 21 n b n ，则 1 2 221 n n n n b 10