平行四边形对角线性质专题练习

1、平行四边形对角线性质专题练习学校:_姓名： _班级： _考号： _一、单选题1在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AOB 的面积为 3，则?ABCD 的面积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 182如图，?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，已知 AD8，BD12，AC6，则 OBC的周长为 ( )A. 13 B. 17 C. 20 D. 263如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFAB，GHAD，与各边交点分别为点 E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为 ( )A. 3 对 B. 4 对 C.5 对 D. 6

2、 对44如图，在 ?ABCD 中，A C，BD 为对角线， BC6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为 ( )A. 3 B. 6 C. 12 D. 245如图，在?ABCD 中，AB4，BC5，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC于点 E，F，且 OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为 ( )A. 10 B. 12 C. 14 D. 166在平行四边形 ABCD 中，AB3 cm，BC5 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则OA 的取值范围是 ( )试卷第 1 页，总 4 页A. 2 cmOA5 cm B. 2 cmOA8 cmC. 1 cmOA4 cm D.3

3、 cmOA8 cm7如图，在 ?ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是 ( )A. BODO B. CDAB C.BAD BCD D. ACBD二、解答题8实验与探究(1) 在图， 图， 图中， 给出平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标， 写出图，图，图中的顶点 C 的坐标，它们分别是 _，_，_；(2) 在图中，给出平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标 (如图所示 )，求出顶点 C的坐标 (C 点坐标用含 a，b，c，d，e，f 的代数式表示 )；归纳与发现(3) 通过对图，图，图，图的观察和顶点 C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四

4、边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点 C 坐标为 (m，n)(如图 )时，则四个顶点的横坐标 a，c，m，e 之间的等量关系为 _，纵坐标 b，d，n，f 之间的等量关系为 _(不必证明 )9如图，?ABCD 的周长为 26 cm，AC，BD 相交于点 O，BOC 的周长比 AOB 的周长小 3 cm，求 AB，BC 的长10如图，在?ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 M ，N 在对角线 AC上，且AMCN，试卷第 2 页，总 4 页求证： BMDN.11如图， O为?ABCD 的对角线AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB，CD 交于点 M，N，点 E，

5、F 在直线MN 上，且 OEOF.(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；(2) 求证： MAE NCF .12如图，平行四边形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，A CA B，AB 2，且A C B D2 3.(1)求 AC的长；(2)求AOD的面积三、填空题13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2 cm， AD=4cm ，AC BC，则DBC 比ABC的周长长_cm14如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 交BC 于点 E，若 CDE 的周长为10，则平行四边形 ABCD 的周长为_15如图，在 ?ABCD 中，对角

6、线AC 与 BD 相交于点 E， AEB45，B D2，将 ABC沿 AC所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为B，则DB的长为_试卷第 3页，总4 页试卷第 4 页，总 4 页参考答案1C【 解 析 】 解 ： 四边形 ABCD 是 平 行 四边形 ，OA = OC，OB = OD， SAOD=SCOD =SBOC=SAOB AOB 的面积为3， ? ABCD 的面积为43=12故选C2B【解析】试题分析： 由平行四边形的性质得出 OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出 OBC的周长解：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6

7、，BC=AD=8， OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选： B3A【 解 析 】 解 ： ABCD为平 行 四边形 ，ABCD，ADBC EFAB，GHAD， EFABCD，GHADBC， AGPE，ABFE ，AGHD ，PFCH ，BCHG ，FCDE 是平行四边形ABCD为平行四边形， BD为对角线， SABD=SBCD同理 SBFP=SBGP，SPED=SHPD SBCDSBFPSPHD =SPFCH ，SABD SGBD SEPD=SAGPE，SPFCH =SAGPE， SAGHD =SEFCD ，SABFE =SBCHG，有 3对面积相等的平行四边形故选A 点睛：

8、本题考查了平行四边形的性质 平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形 并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心， 也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成面积相等的两个图形4C【解析】四边形 ABCD为平行四边形， OA=OC，OB=OD， OBE ODH，OAQ OCG，OPD OFB， S阴影=SBCD，SBCD=12S平行四边形 ABCD=12 6 4=1 2故选C.答案第 1页，总6 页5B【 解 析 】 解 ： 四边形 ABCD 是 平 行 四边形 ，CD =AB=4，AD =BC=5，OA = OC，ADBC， EAO=FCO

9、， AEO =CFO， AOE COF（ AAS ）， OF =OE=1.5，CF =AE故四边形 EFCD 的周长为CD +EF + AD =12故选B6C【 解 析 】 解 ： AB =3，BC =5， 2AC8 四边形 ABCD 是 平 行 四边形 ，OA= AC， 1 OA4故选C7D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质（ 平行四边形的对边平行且相等， 平行四边形的对角相等， 平行四边形的对角线互相平分）判断即可A、四边形 ABCD是平行四边形，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分） ，正确，不符合题意；B、四边形 ABCD是平行四边形，CD=AB，正确，不符合题意；C、四边形 A

10、BCD是平行四边形， BAD=BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形 ABCD是平行四边形不能推出 AC=BD，错误，符合题意；故选D考点 : 平行四边形的性质8 (1) (5，2)，(ec，d)，(cea， d) ；(2) C(eca，f db) ；(3)mac e，nbdf【解析】试题分析： （1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图2，3 中顶点 C的坐标分别是（ e+ c，d），（ c+ea，d）；（2）分别过点 A，B，C，D 作 x轴的垂线，垂足分别为 A1，B1，C1，D1，分别过A，D 作AEBB1 于 E，DF CC1 于点 F在平行四边形 ABCD 中， CD =

11、 BA，根据内角和定理，利用答案第 2页，总6 页BB1CC1 ， 可 推 出 EBA= FCD， BEA CFD 依题意 得 出AF =DF =ac，BE= CF= db设C（x，y）由 ex=ac，得 x=e+ca由 yf=db，得y=f +db继而推出点 C 的坐标（3）在平行四边形 ABCD 中， CD = BA，同理证明 BEA CFD （同（ 2）证明）然后推出 AF =DF =ac，BE=CF =db又已知 C点的坐标为（m，n）， em=ac，故 m=e+ca由nf=db，得出 n=f+db试题解析：解： （1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图1、图2，3 中顶点

12、C的坐标分别是： （5，2）、（ e+ c，d），（ c+ea，d）故答案为：（ 5，2）、（ e+ c，d），（ c+ea，d）（2）分别过点 A，B，C，D 作 x轴的垂线，垂足分别为 A1，B1，C1，D1，分别过A，D 作AEBB1 于 E，DF CC1 于点 F在 平 行 四边形 ABCD 中 ， CD =BA ， 又BB1CC1， EBA+ABC+ BCF =ABC+ BCF+FCD =180 度， EBA=FCD 在 BEA 和 CFD 中 ， AEB=DFC ， EFA=FCD ，AB=DC， BEA CFD（AAS ）， AE=DF =ac，BE=CF =db设C（x，y）由

13、 ex=ac，得： x=e+ca由 yf=db，得： y=f+db， C（e+ca，f+db）（3 ） 在 平 行 四边形 ABCD 中 ， CD =BA ， 同 理 可 得 BEA CFD ， 则AF =DF =ac，BE= CF= db， C 点 的 坐标为（ m，n）， em=ac， m=e+ca 由nf=db，得： n=f+db，故答案为： m=c+ ea，n=d+fb 或 m+ a= c+ e，n+ b= d+f点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知识理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键9AB 8 cm，BC 5 cm【解析】

14、试题分析： 根据平行四边形的性质可知， 平行四边形的对角线互相平分， 由于 BOC答案第 3页，总6 页的周长比 AOB 的周长小 3 cm，则AB 比 BC 大 3 cm，继而可求出 AB、BC 的长度试题解 析 ： 解 ： 四边形 ABCD 是 平 行 四边形 ，ABDC，ADBC，OAOC，OBOD BOC 的 周长比 AOB 的 周长小3cm，（ ABOBOA）（ BCOCOB） 3， ABBC3 2（ ABBC） 26， ABBC13， AB8 cm，BC5 cm10证明见解析【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出 O A=O C，OB= OD，再证出 OM =ON，由 SAS证明

15、 BOM DON，得出对应角相等 OBM=ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论试题解析：证明：四边形 ABCD是平行四边形，O A=O C，OB=OD，AM =CN，OB OD在 BOM 和 DON 中, BOM DONOM O N， BOM DON(SAS)， OBM= ODN，BMDN.11(1) 4对， AMO CNO，OCF OAE，AME CNF，ABC CDA ；(2) 证明见解析【解析】试题分析： （1）单个三角形全等的是： AMO CNO， AME CNF由 2 部分组成全等的是： OCF OAE，ABC CDA；（2）由题中已知条件可证得 OCF OAE，进而求得

16、 EAO=FCO，而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解试题解析：（ 1）有 4对全等三角形分别为AMO CNO，OCF OAE，AME CNF，ABC CDA；（2） OA=OC， 1=2，OE=OF， OCF OAE EAO=FCO在平行四边形 ABCD中， A BC D，答案第 4页，总6 页 BAO=DCO EAM=NCF考点：全等三角形的判定与性质12(1)855；(2)4 55【解析】试题分析： （1）由 “平行四边形的对角线互相平分 ”得到 AO：BO=2：3，所以在直角AOB 中，利用勾股定理来求 OA的长度，则 AC=2OA；（2）AOD 与AOB是

17、等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等解：（1）如图，在 ?ABCD中，OA=OC= AC，OB=OD= BDAC：BD=2：3，AO：BO=2：3，故设 AO=2x，BO=3x，则在直角 ABO 中，由勾股定理得到： OB 2OA2=AB2，即 9x24x2=20，解得， x=2 或 x=2（舍去），则 2x=4，即 AO=4，AC=2OA=8；（2）如图， SAOB= AB?AO= 4=4 OB=OD，SAOD=SAOB=4 考点：平行四边形的性质13 4【解析】试题分析：在 ?ABCD中，已知 AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性质得到 AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因 ACB C，根据勾股定理可得 AC=6cm，即可得 OC=3cm，再由勾股定理求得 BO=5cm，所以 BD=10cm，所以 DBC的周长 ABC的周长 =BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4cm，考点：平行四边形的性质；勾股定理1420【解析】 四边形 ABCD是平行四边形， OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEB D，BE=DE， CDE的周长为 10，即 CD+DE+EC=10，平行四边形 ABCD的周长为： AB+BC+CD+答案第 5 页，总 6