人教版必修二第四章测试题含答案

1、第四章测试题第四章测试题 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知点(1,4, 2)M，那么点M关于 y 轴对称点的坐标是（ ） A( 1, 4,2) B( 1,4,2) C(1,4, 2) D(1,4,2) 2.若直线 3x+4y+c=0 与圆（x+1）2+y2=4 相切，则 c 的值为（ ） A17 或-23 B23 或-17 C7 或-13 D-7 或 13 3.过圆 x2+y2-2x+4y-4=0 内一点 M（3，0）作圆的割线 l，使它被该圆截得的线段最短， 则直线 l 的方程是（ ）.

2、 Ax+y-3=0 Bx-y-3=0 Cx+4y-3=0 Dx-4y-3=0 4.经过( 1,1),(2,2),(3, 1)ABC三点的圆的标准方程是（ ）. A 22 (1)4xy B. 22 (1)5xy C 22 (1)4xy D. 22 (1)5xy 5.一束光线从点 A（1， 1）出发经 x 轴反射，到达圆 C：（x2）2（y3）2=1 上一点的最短路程是（ ）. A321 B26 C5 D4 6.若直线 l:ax+by+1=0 始终平分圆 M:x2+y2+4x+2y+1=0 的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小 值为（ ）. A5 B5C25 D10 7.已知两点( 1,0)

3、A 、(0,2)B，若点P是圆 22 (1)1xy上的动点，则ABP面 积的最大值和最小值分别为（ ）. A 11 (45),( 51) 22 B 11 (45),(45) 22 C 11 (35),(35) 22 D 11 (25),( 52) 22 8.已知圆 22 4xy与圆 22 66140 xyxy关于直线l对称，则直线l的方程 是（ ）. A. 210 xy B. 210 xy C. 30 xy D. 30 xy 9.直角坐标平面内，过点(2,1)P且与圆 22 4xy相切的直线（ ）. A.有两条 B.有且仅有一条 C.不存在 D. 不能确定 10.若曲线 22 2610 xyx

4、y 上相异两点 P、Q 关于直线240kxy对称， 则 k 的值为（ ）. A. 1 B. -1 C. 1 2 D. 2 11.已知圆 22 1: 460Cxyxy和圆 22 2: 60Cxyx相交于 A、B 两点， 则 AB 的垂直平分线方程为（ ）. A. 30 xy B.250 xy C.390 xy D. 4370 xy 12. 直线3ykx与圆 22 (3)(2)4xy相交于 M，N 两点，若 MN23，则k的取值范围是（ ）. A 3 ,0 4 B 3 ,0, 4 C 33 , 33 D 2 ,0 3 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填

5、在题中的横线上） 13.圆 22 :2440C xyxy的圆心到直线l：3440 xy的距离d 14.直线250 xy与圆 22 8xy相交于A、B两点，则AB . 15.过点 A（4，1）的圆 C 与直线10 xy 相切于点B（2，1） ，则圆 C 的方程 为 . 16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆4 22 yx上有且仅有四个点到直线 12x- 5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_ . 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤） 17.（10 分） 已知圆经过(3,0)A， 1 8 (, ) 5 5 B

6、 两点，且截x轴所得的弦长为 2，求此 圆的方程. 18.（12 分）已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 （1，3） ，端点 A 在圆 C: 4) 1( 22 yx上运动. （1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹； （2）过 B 点的直线 L 与圆C有两个交点 P，Q.当 CPCQ 时，求 L 的斜率. 19.（12 分）设定点 M（-2，2） ，动点 N 在圆2 22 yx上运动，以 OM、0N 为两 边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹方程. 20.（12 分）已知圆 C 的半径为10，圆心在直线2yx上，且被直线0 xy截 得的弦长为4 2，求圆 C 的方程. 21.（12 分）

7、已知圆 C： 22 2430 xyxy （1）若不经过坐标原点的直线l与圆 C 相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求 直线l的方程； （2）设点 P 在圆 C 上，求点 P 到直线50 xy距离的最大值与最小值 22.（12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆 22 1:( 3)(1)4Cxy和圆 22 2:( 4)(5)4Cxy. （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆 1 C截得的弦长为2 3，求直线l的方程； （2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1 l和 2 l，它们 分别与圆 1 C和圆 2 C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线

8、 2 l被圆 2 C截得的弦长相等， 试求所有满足条件的点 P 的坐标. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1. 选 B.纵坐标不变，其他的变为相反数 2. 选 D.圆心到切线的距离等于半径. 3. 选 A.直线 l 为过点 M， 且垂直于过点 M 的直径的直线. 4. 选 D.把三点的坐标代入四个选项验证即可. 5. 选 D.因为点 A（-1， 1）关于 x 轴的对称点坐标为（-1，-1） ，圆心坐标为 （2，3） ，所以点.A（-1， 1）出发经 x 轴反射，到达圆 C：（x2）2（y3）2=1 上 一点的最短路程为 22 ( 12)( 1 3)14. 6.选 B.由题意知，圆心坐标

9、为（-2，-1） ，210.ab 22 (2)(2)ab表示点（a, b）与（2，2）的距离， 22 42 1 225 4 1 ab 所以（）（）的最小值为， 所以 22 (2)(2)ab的最小值为 5. 7.选 B.过圆心C作CMAB于点M，设CM交圆于P、Q两点，分析可知 ABP和ABQ分别为最大值和最小值，可以求得|5AB ， 4 5 d ，所以最大值和 最小值分别为 141 5(1)(45) 225 8.选 D.两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线. 9.选 A.可以判断点 P 在圆外，因此，过点 P 与圆相切的直线有两条. 10.选 D.曲线方程可化为 22 (1)

10、(3)9xy，由题设知直线过圆心，即 ( 1)2 340,2kk .故选 D. 11.选 C.由平面几何知识，知 AB 的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为 标准式可得两圆心，分别为 C1（2，-3） 、C2（3，0） ，因为 C1C2斜率为 3，所以直 线方程 为 y-0=3（x-3） ，化为一般式可得 3x-y-9=0. 12.选 A （方法 1）由题意，若使MN23，则圆心到直线的距离 d1，即 1 1 323 2 k k 1，解得 3 4 k0.故选 A. （方法 2）设点 M，N 的坐标分别为),(), 2211 yxyx（，将直线方程和圆的方程联立得 方程组 22 3 (3

11、)(2)4 ykx xy ， ， 消去 y，得06)3(2) 1( 22 xkxk， 由根与系数的关系，得 1 6 , 1 )3(2 2 21 2 21 k xx k k xx， 由弦长公式知 21 2 21 2 21 2 4)(1|1|xxxxkxxkMN= 1 122420 1 6 4 1 ) 3(2 1 2 2 2 2 2 2 k kk kk k k， MN23， 2 2 202412 1 kk k 23，即8 (43kk ）0， 3 4 k0，故选 A. 二、填空题二、填空题 13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标为 C（1，2） ，由点到直线的距离公式，可得 3 43 42413 22

12、 d 14. 23（方法 1） 设 11 ,)A x y（， 22 (,)B xy，由 22 250, 8. xy xy 消去y得 2 51070 xx，由根与系数的关系得 1212 7 2, 5 xxx x 2 121212 4 15 ()4 5 xxxxx x， 2 12 154 15 12 3 225 ABxx（）. （方法 2）因为圆心到直线的距离 5 5 5 d ， 所以 22 22 852 3ABrd. 15. 22 (3)2xy . 由题意知，圆心既在过点 B（2，1）且与直线 10 xy 垂直的直线上，又在点,A B的中垂线上.可求出过点 B（2，1）且与直线 10 xy 垂直

13、的直线为30 xy，,A B的 中垂 线为3x ，联立方程 30, 3, xy x ，解得 3, 0, x y ， 即圆 心(3,0)C，半径2rCA， 所以，圆的方程为 22 (3)2xy. 16. 1313c . 如图，圆4 22 yx的半 径为 2，圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1. 22 1,13,1313. 125 c cc 即 三、解答题三、解答题 17.【解析】根据条件设标准方程 222 ()()xaybr， 截x轴所得的弦长为 2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直

14、角三角 形； 则： ,1 ,) 5 8 () 5 1 ( ,)3( 222 222 222 br rba rba 5 , 2 , 2 r b a 或 .37 , 6 , 4 r b a 所求圆的方程为 22 (2)(2)5xy或 22 (4)(6)37xy. 18.【解析】 （1）设 11 ,A x yM x y，由中点公式得 1 1 11 1 21 2 323 2 x x xx yyy y ， ， 因为 A 在圆 C 上，所以 2 22 2 3 2234,1 2 xyxy 即 . 点 M 的轨迹是以 3 0, 2 为圆心，1 为半径的圆. （2）设 L 的斜率为k，则 L 的方程为31yk

15、x，即30kxyk， 因为 CPCQ，CPQ 为等腰直角三角形， 圆心 C（-1，0）到 L 的距离为 1 2 CP=2， 由点到直线的距离公式得 22 2 3 2412922 1 kk kkk k ， 2k2-12k+7=0，解得 k=3 11 2 . 故直线 PQ 必过定点 10 0 3 ，. 19.【解析】 设 P（x，y） ，N （x0，y0） ， 2 2 0 2 0 yx， （*） 平行四边形 MONP， 0 0 2 22 2 22 xx yy ， ， 有 0 0 +2 2 xx yy ， ， 代入（*）有2)2()2( 22 yx， 又M、O、N 不能共线， 将 y0=-x0代入（

16、*）有 x01， x-1 或 x-3， 点 P 的轨迹方程为2)2()2( 22 yx （3x1且x）. 20.【解析】因为所求圆的圆心 C 在直线2yx上，所以设圆心为,2C aa， 所以可设圆的方程为 22 210 xaya， 因为圆被直线0 xy截得的弦长为4 2，则圆心,2C aa到直线0 xy的距离 2 2 2 24 2 10 2 11 aa d ，即2 2 a d ，解得2a . 所以圆的方程为 22 2410 xy或 22 2410 xy. 21.【解析】 （1）圆 C 的方程可化为 22 (1)(2)2xy，即圆心的坐标为（-1，2） ， 半径为2 ，因为直线l在两坐标轴上的截

17、距相等且不经过坐标原点，所以可设 直线l的方程为 0 xym； 于是有 | 1 2| 1 1 2 m ，得1m 或3m ， 因此直线l的方程为10 xy 或30 xy （2）因为圆心（-1，2）到直线50 xy的距离为 | 1 2 5| 1 1 4 2 ，所以点 P 到直 线50 xy距离的最大值与最小值依次分别为5 2和3 2 22.【解析】 （1）设直线l的方程为：(4)yk x，即40kxyk， 由垂径定理，得：圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 2()1 2 d ， 结合点到直线距离公式，得： 2 | 31 4 | 1 1 kk k ， 化简得： 2 7 24700 24 kkkk ，解得或 ， 求直线l的方程为：0y 或 7 (4) 24 yx ， 即0y 或724280 xy. （2） 设点 P 坐标为( , )m n，直线 1 l、 2 l的方程分别为： 1 (),()ynk xmynxm k ，即