课时分层作业1四种命题

1、课时分层作业 (一)四种命题(建议用时： 40 分钟 )基础达标练 一、填空题1给出下列语句：空集是任何集合的真子集；三角函数是周期函数吗？一个数不是正数就是负数；老师写的粉笔字真漂亮！若 x R，则 x24x 50.其中为命题的序号是 _，为真命题的序号是 _答案 2已知 a，b，c R，命题“若 a b c 3，则 a2 b2c23”的否命题是 _解析 同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案 2223若 abc3，则 ab c3若命题 p 的逆命题是 q，命题 q 的否命题是 r ，则 p 是 r 的_命题 .【导学号： 71392019】解析 不妨设 p：若 A 则 B；

2、则 q：若 B 则 A；那么 q 的否命题 r 为：若非B 则非 A.故 p 是 r 的逆否命题答案 逆否命题“若 ，则28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否4x 5x命题这三个命题中，真命题的个数有_个解析 由 x2 8x150，得 x3 或 5.所以原命题正确，而逆命题和否命题不正确，逆否命题是正确的，故真命题有1 个答案 1第 1页命题“若，则 ab 1”的否命题为 _5ab2 2答案 若 ab，则 2a2b 1命题“若实数a， ，成等比数列，则 2ac”的逆命题是 _，6b cb是 _命题 (填“真”或“假” )解析 “若 p 则 q”的逆命题是 “若 q 则 p”答案 若 b2

3、 ac，则实数 a，b，c 成等比数列假anan 1*7原命题为“若 an ，nN ，则 an 为递减数列”，其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是_个. 【导学号： 71392019】a an1解析 n由2an，得 an1an，所以数列 an 为递减数列， 故原命题是真命题，其逆否命题为真命题 易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题答案 38给出下列命题：命题“若 b24acb0，则 3 a3 b0”的逆否命题；2“若 m1，则 mx 2(m1)x(m 3)0 的解集为 R”的逆命题解析 否命题为 “ 若 b2 4ac0，则方程ax2bx c 0(a 0)有实数根 ”，是真命

4、题；逆命题为 “若ABC 为等边三角形，则ABBCCA”，是真命题；因为命题 “若 ab0，则 3 a3 b0”是真命题，故其逆否命题为真命题；逆命题为 “若 mx2 2(m1)x(m 3)0 的解集为 R，则 m1” ，是假命题第 2页答案 二、解答题9写出命题“若xy 0，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假解 (1)逆命题：若 x 0，则 xy 0，显然是真命题；(2)否命题：若 xy 0，则 x0，因为逆命题和否命题互为逆否命题，逆命题为真命题，所以否命题也是真命题；(3)逆否命题：若 x0，则 xy0，为假命题，例如x 2，y 0，满足 x0，但 xy0，所以逆否命题为

5、假命题10判断命题“若m0，则方程 x22x3m0 有实数根”的逆否命题的真假 .【导学号： 71392009】解 m0， 12m0， 12m 40.方程 x22x0的判别式40.3m12m原命题 “ 若 m0，则方程 x22x3m0 有实数根 ”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以 “若 m0，则方程 x22x3m0 有实数根 ” 的逆否命题也为真命题能力提升练 1命题“若 a2b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是 _解析 原命题：若 p 则 q.逆否命题为：若非q 则非 p.注意 “且”否之后变“ 或”答案 若 a0 或 b0，则 a2b202已知命题“若 m1xm1，则 1 x

6、2”的逆否命题为真命题， 则实数 m 的取值范围是 _第 3页解析 因为命题 “若 m 1xm 1，则 1x2”的逆否命题为真命m 1 1，题，所以原命题也是真命题，则解得 0m1，则实数 m 的取m 12，值范围是 0,1答案 0,13下列四个命题：“如果 x2x 6 0，则 x2”的否命题；“若 ab2，则 a， b 中至少有一个不小于1”的逆命题为真命题；命题“若 x y，则 sin xsin y”的逆否命题为假命题其中真命题的序号是 _解析 对于 ，命题的否命题为 “如果 x2 x 6 0，则 x2”，由 x2x 6 0，得 3x2，能得到 x2，是真命题；对于 ，“若 a b 2，则

7、 a，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为 “若 a，b 中至少有一个不小于1，则 ab2”为假命题，例如 a 2 1，b 1，则 ab12，故 是假命题；对于 ，命题 “若 xy，则 sin xsin y”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故 错误答案 4已知命题 p：函数 f(x) x2mx1 有两个不等的负零点；命题q：函数g(x) 4x2 4(m2)x 1 无零点若命题 p 和 q 只有一个为真命题，求实数m 的取值范围 .【导学号： 71392019】解 命题 p：函数 f(x) x2mx1 有两个不等的负零点，方程 x2 mx10 有两个不等的负实数根，m2 40，解得 m2.m0，第 4页又 命题 q：函数 g(x) 4x2 4(m2)x1 无零点，方程