利用导数研究函数的单调性

1、高二理科数学导学案 班级： 姓名： 2012年3月 1 利用导数研究函数的单调性（一） 编辑：赵辉、李勤涛、王芳 学习要求： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 会求单调区间 复习回顾 定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有 或（ ），那么函数f(x)就是区间I上的 或（ ）函数. 自主、合作学习： 探究1 画出函数342?xxy的图像，观察函数的单调性和函数的导数正负有什么关系？ 探究2 观察函数图像探讨函数单调性与其导数正负的关系。 思考 如何用导数求图象未知函数的单调区间呢？-请阅读课本24页回答下列问

2、题 之后再解决 （1） 利用导数判断单调性的法则： 设函数y=f(x) 在某个区间（ a,b）内有导数， 如果在这个区间内/y0 ，那么函数y=f(x) 在 ； 如果在这个区间内/y0，那么函数y=f(x) 在 （2）用函数曲线的的切线的斜率理解上述法则: 当切线斜率为正时 ； 当切线斜率为负时 。 （3）若函数y=f(x) 在某个区间内总有 ，则f(x)在这个区间上是增函数； 若函数y=f(x) 在某个区间内总有 ，则f(x)在这个区间上是减函数。 探究3：如果在某个区间内恒有()0fx?，那么函数()fx有什么特性？ 典型例题 例1 判断下列函数的单调性，并求出单调区间 （1）xxxf3)

3、(3? （2） ()sinfxxx? ),0(?x (3) xexfx?)( (4) xxxfln)(? 反思：用导数求函数单调区间的步骤： 求函数f(x)的导数f(x). 令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间. 令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间. 注意：定义域优先；两（或多）部分单增区间的书写。 例2 已知导函数)(xf的下列信息； 当2x2时)(xf2或x0；当x=2或x=2时)(xf=0。 试画出函数f(x)图像的大致形状。（能画对各区间的增减即可） 21fx? = 2?x3-6?x2?+7xO y-22-11fx? = x+1xxOy高二理科数学导学案 班级： 姓

4、名： 2012年3月 2 当堂达标： 1.函数y=x+cosx在（-?，+?）内是（ ） A 增函数 B减函数 C 有增有减 D 不能确定 2.函数axxxf?2)(3的单调减区间是 （ ） A（)2,? B. ),2(? C，)0,32(? D.以上都不对。 3 23()()2xfxxxe?的单增区间 4. 函数sinyx?在（，? ）的单调增区间是 5、函数2()1xfxx?的递减区间是 6已知函数y = f (x)（x0，2）的导函数y = f (x)的图象，如图所示，则y = f (x) 的单调 增区间为 课堂小结： 课后作业（35分钟） 一、 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：

5、 1、32()fxxxx? 2 、 328136yxxx? 3、()cosfxxx? (0,)2x? 4 .1()1fxx? 二、 已知 cbxaxxf?24)(的图象经过点（0，1），且x=1处的切线方程是2?xy。 （1）求)(xfy?的解析式 （2）求)(xfy?的单调递增区间。 三、1、求证：函数2sinyxx?在R上是增函数 2、求证：当 x2时，326121xxx?7 2 1 x y O -1 （第8题图） 3?2 ?2 高二理科数学导学案 班级： 姓名： 2012年3月 3 利用导数研究函数的单调性（二） 编辑：赵辉、李勤涛、王芳 学习要求： 1.掌握利用导数判断函数单调性的方法

6、 2.掌握含参数的函数的单调性。 复习回顾： 1 函数单调性和导数正负的关系 2 利用导数判断函数单调性的步郰。 自主学习： 1、 已知函数2()fxxax?在,1)?(-上是减函数，在1，+）上是增函数，则a= 2、 已知函数2()fxxax?的增区间是1，+），则a= 已知函数2()fxxax?在1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是 典型例题 题型一 用单调区间分析法求函数的解析式 【例1】已知函数32()2fxxbxcx?在区间（0，1）上是增函数，在区间（，0），（1，+）上是减函数，求f(x)的解析式 【方法规律】 (1) 函数的递增区间是（a，b）与函数在区间（a，b）上是增函

7、数的含义是不同的 (2) 若函数f(x)的递增区间是（a，b），且f(x)在区间（c，d）上是增函数，则（c，d）? （a，b） 题型二，运用变量分离法求一些含参函数中的参数的取值范围 【例2】（1）已知函数3()1fxxax?在R上是增函数，求实数a的取值范围 （2） 已知函数()()xfxxae?在0，1上是减函数，求实数a的取值范围 （3） 已知函数1()1axfxx?在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围 【方法规律】 区分清楚如下两个常用的解题结论 f(x)在区间I上满足()0(0)()fxfx?在区间I上为增（减）函数 f(x)在区间I上为增（减）函数()0(0)fx?在区间I

8、上恒成立，且()fx不恒等于0 课堂达标 1、 已知函数()3fxax?在1，2上单调递减，则实数a的取值范围是（） A（，0 B（，0） C 0,+ ） D（0,+ ） 2、 已知函数2()2fxaxx?的递增区间为（1,+ ），则实数a 的取值范围为（） A 1,+ ） B（，1 C (0 , 1） D 1 3、若函数32()fxxax?在0，2内单调递减，则实数a的取值范围 4、已知函数()lnafxxx?在1，e上是单调函数，求实数a的取值范围 高二理科数学导学案 班级： 姓名： 2012年3月 4 【课后练习】 1、若3yaxx? ?在(,)?内是减函数,求a的取值范围 2、如果函数f(x)=x+xa在（2，?）上是增函数，求a的取值范围 3、若函数343yxbx?有三个单调区间，求b的取值范围 4、已知向量),3(),1,2(2txbxxxa?。若函数baxf?)(在区间)2,2(?上是减函数，求t的取值范围。 5、 当x0时，证明不等式：1+2xe2 高二理科数学导学案 班级： 姓名： 2012年3月 5 1、求下列函数的极值 （1）276yxx? （2）4334yxx? （3）2sin(0,2)yxxx? 2、试找出函数34()13f