B鲍摩瓦尔夫模型选址方法

1、(1)鲍摩一瓦尔夫模型选址方法1.鲍摩一瓦尔夫模型的建立Fjr(Wj)j图1说明，从几个工厂经过几个配送中心向用户输送货物。 对此问题一般只考虑运费最小时配 送中心的选址问题。在这里所要考虑的问题是，各个工厂向哪些配送中心运输多少商品？各个配送 中心向哪些用户发送多少商品？规划总费用函数为f (xijk )(cijhjk)xijkvj (Wj)i,j,kj式中，cij 从工厂i到配送中心j每单位运量的运输费;hjk 从配送中心j向用户k发送单位运量的发送费;Cik 从工厂i通过配送中心j向用户k发送单位运量的运费，即Cik q hjk ;Xjk 从工厂i通过配送中心j向用户k运送的运量;Wj

2、通过配送中心j的运量，即WjXijk ；i,kvj 配送中心j的单位运量的可变费用;Fj 配送中心j的固定费用（与其规模无关的固定费用）。此处，00r(Wj)1Wj0Wj0总费用函数f （Xjk ）的第一项是运输费和发送费,第二项是配送中心的可变作业成本， 第三项是配送中心的固定成本。显然，如果某配送中心的货物通过量Wj等于零，则表明该配送中心不必建设（或米用）。2.鲍摩一瓦尔夫模型的计算方法首先，给出费用的初始值，求初始解；然后迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。（1）初始解要求最初的工厂到用户间（i,k）的运费Cik相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率q和配送中心到用户间

3、的发送费率hjk之和为最小。C1kMin(cij hjk)(ci0jh0jk)设所有的Cik取最小费率Cik，配送中心序号是ilk。这个结果决定了所有工厂到用户间的费用。那么， 如果工厂的生产能力和需要量已知， 把其作为约束条件来求解线性规划的运输问题， 使费用函数 C1k Xijk为最小时，xilk 就为初始解。 i,k（2）二次解根据初始解，配送中心的通过量可按下式计算W1jxi1jki,k,ifAj li：从通过量反过来计算配送中心的可变费用，并得到各工厂与用户间的运输费率（二次）Ci2k Mincij hjk vj （W1j）1Ii2是由二次解得到的所使用配送中心的序号集合。式（2）是

4、费用函数式（1）关于xijk的偏微分。再次以Ci2这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数Ci2xijk为最小，Xi2k就成为i,k二次解。（ 3）n次解设 (n1）次解为 xinjk 1，则配送中心的通过量如下：Wjn 1n1xijki,k,ifAj lik1Iink 1是由 （n 1）次解得到的所使用配送中心的序号集合。Cink Mincijhjk vj (Wjn 1) 1以 Cink 这一成本为基础， 求解运输型问题， 求得使费用函数Cj； Xijk为最小时， Xj： 是n次解, i,k因而得到配送中心新的通过量。（4）最优解把（n 1）次解的配送中心的通过量Wjn 1和n次解的配

5、送中心的通过量Wjn进行比较，如果完全相等，就停止计算；如果不等，再反复继续计算。也就是说，当Wjn 1 Wjn时，xfk是最优解。3. 鲍摩瓦尔夫模型的优缺点 鲍摩瓦尔夫模型具有如下几个优点，但也有些问题，使用时应加以注意。 （1）模型的优点计算比较简单；能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）； 能求解配送中心的通过量（决定配送中心规模的依据）； 不仅确定了哪些配送中心需要建设，而且确定了配送中心服务的上游和下游对象，货物调 运数量和调运方向都可同时确定。（1）模型的缺点 由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。此外，由于选择备选地点的方法不同，有时，求出的最优解中

6、可能会出现配送中心数目较多的情况。也就是说，还可能有配送中心数更少、总费用更小的解存在。因此，必须仔细研究所求得的解是否为最优解。 配送中心的固定费用没有在所得的解中反映出来。4.鲍摩一瓦尔夫模型示例某市有两家企业，用户分布在8个地方，计划建设仓库的备选地址为5个。假设仓库建设费用 为固定值且很小，可以不予考虑。这时应建设哪一个仓库最合适？该企业生产能力和用户的需要量 以及相互间的单位运输费用见表 1和表2。表1工厂至仓库间的单位运费及工厂的生产能力工厂（i）仓库（j）生产能力1234517781211402141296850表2仓库至用户间的单位发送费及用户的需求量仓库（j）用户（k）123

7、45678151138510111121416894744310113525954151396721025973265128需求量101010155151015设通过仓库j的运量为Wj，则可按表3所示公式决定每单位运量的变动费用表3仓库的变动费用仓库（j）12345仓库的变动费用75SW80JW75JW380両470/W5注：此处取 1/2。工厂与用户间的最小运输费率见表 4。工厂（i）用户（k）工厂生产能力12345678112181013101311114021715111011816850需求量10101015515101590表4工厂与用户间的最小运输费率cik注：表中圆圈内数字表示所

8、通过的仓库序号，下同。5。将表3所示冋题作为运输冋题，用表上作业法可求得初始解，见表表5初始解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产能力123456781101051054021015151050需求量10101015515101590注：表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，空格处表示不发生调运，下同。根据表（5）对应的初始解汇总各仓库的货物通过量W1，并计算各仓库的变动费用和变动费用率Vj （Wj1） 1，见表6。此处取1/2。表6初始解对应的仓库货物通过量Wi、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（Wj ）201552525仓库变动费用33631016840

9、0350仓库变动费用率8.410.316.887因此，初始解对应的运输费用为 935 （货币单位），仓库变动费用为1564 （货币单位），总费用 为2499 （货币单位）。Vj （Wj1） 1，计算结果见表7。二次解对应的工厂与用户间的最小运输费率 Cj2 Min q hjk工厂（i）用户（k）工厂生产能力12345678120.4 2518.4 2020.4 2221.3 21.3 402242218172116241650需求量10101015515101590将表7所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得二次解，见表&表7工厂与用户间的最小运输费率 Cik表8二次解（调运对象和调运量）工

10、厂（i）用户（k）工厂生产能力12345678110510510402515151550需求量10101015515101590根据表8对应的二次解汇总各仓库的货物通过量Wj2，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表9。表9二次解对应的仓库货物通过量Wj2、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（Wj）251003025仓库变动费用3752530438350仓库变动费用率7.512.6无穷大7.37因此，二次解对应的运输费用为945 （货币单位），仓库变动费用为1416 （货币单位），总费用 为2361 （货币单位）。从总费用可以看出，二次解比初始解有所改善。此时，第三号

11、仓库货物通过 量为零，不必建设。三次解对应的工厂与用户间的最小运输费率 Cj； Mintjj hjk vj （Wj2） 1，计算结果见表10。工厂（i）用户（k）工厂生产能力12345678119.5 2517.5 2019.5 21.3 23.6 21.3 4022422181720.3 15.3 23.3 15.3 50需求量10101015515101590将表10所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得三次解，见表11。表10工厂与用户间的最小运输费率ck表11三次解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产能力12345678110510510402515151550需求量10101015515101590根据表11对应的三次解汇总各仓库的货物通过量Wj3，并计算