湖南省株洲市攸县第五中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省株洲市攸县第五中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由、的坐标计算可得向量+的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，﹣2），=（3，4），则+=（4，2），又由=（2，﹣1），则（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故选：A．2.已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据图象变换规律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．3.在中，，则

（

）

A、

B、

C、

D、不确定参考答案：A略4.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D5.如果全集U＝R，A＝｛x｜2＜x≤4｝，B＝｛3，4｝，则等于

A.(2,3）U（3,4)B.（2,4)C.(2,3）U（3,4］D.(2,4］参考答案：A6.（5分）已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（） A． （3，5） B． （3，+∞） C． （2，+∞） D． （2，4]参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．解答： ∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．点评： 本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．7.对数式中，实数的取值范围是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知等比数列满足，则（

）A．36

B．64

C．108

D．128参考答案：C9.直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故选A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．10.已知定义在R上的奇函数满足，，数列{an}是等差数列，若，，则A．－2

B．－3 C．2

D．3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期,数列是等差数列，若，,故，所以：，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的图像在x轴下方，那么实数a的取值范围是___▲___.参考答案：由题意得，当时，函数的图象在轴下方，当，时，且，所以，不满足题意；当，时，函数为单调递增函数，所以，要使得函数的图象在轴下方，则，即，即，解得，所以实数的取值范围是.

12.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是________．（只填相应序号）参考答案：④

略13.关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b=．参考答案：﹣14【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，∴﹣和为方程ax2+bx+2=0的两个实根，且a＜0，由韦达定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案为：﹣14．14.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：15.若三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：12π【分析】由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积．【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法．16.若集合，，则=______________.参考答案：略17.若f(x)是定义域为R的函数，并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x)，f(1)=2+，则f(1997)=

。参考答案：–2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF．（2）当时，求三棱锥A′﹣EFD体积．参考答案：【分析】（1）利用折叠前后直角不变，结合线面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，从而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面积，结合DA′⊥面A′EF，利用等积法把三棱锥A′﹣EFD体积转化为三棱锥D﹣A′EF的体积求解．【解答】（1）证明：由已知，折叠前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF；（2）解：取EF的中点G，连接A′G，则由BE=BF=可知，△A′EF为腰长，底边长为的等腰三角形，∴，则，与（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，∴==．19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，.（1）求证：平面；（2）求AB1与BD所成角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD.∵四边形是平行四边形．∴点O为的中点．

∵D为AC的中点，∴OD为的中位线，

平面，平面，平面

.（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角在中，D为AC的中点，则同理可得，

在中，与BD所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要