13.3 等腰三角形

1、整理ppt,1,等腰三角形,第1课时,整理ppt,2,整理ppt,3,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点,整理ppt,4,复习提问,1、等腰三角形的定义,D,2、等腰三角形 是不是轴对称图形,整理ppt,5,腰相等的两边,底除腰外的一边,顶角两腰的夹角,底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， ABC为等腰三角形,概念,整理ppt,6,做一做,三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C; 把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD,观察后 你发现了什么现象,二.等腰三角形性质的探索,整理ppt,7,结

2、论,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述,等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”,问题2、结论（3）、（4）、（5） 用一句话可以归纳为什么,整理ppt,8,2)要注意是哪三线,做一做：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合，简称“三线合一,1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,归纳,如图：BF为AC边上的高，BE为

3、 ABC的平分线，BG为AC边上的中线,整理ppt,9,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：过A作ADBC于D,在RtABD和RtACD中,AB=AC,AD=AD,RtABDRtACD（HL,B=C（全等三角形的对应角相等,思考1：还有其他方法吗,2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗,整理ppt,10,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”,2、等腰三角形的 顶角平分线、底边上的高和底边上的中线 互相重合（简称“三线合一”,一般的三角形有这种性质吗,要注意哪三线重合,整理ppt,11,

4、C,D,B,A,在ABC中，AB=AC， B=C（,等腰三角形的性质,等边对等角,1）ADBC， _ = _，_= _,2）AD是中线，_ ，_ =_,3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在ABC中， AB=AC时,等腰三角形三线合一,整理ppt,12,例题,例1。在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB，则图中有哪些角相等,A=B=ACD=BCD=45,ADC=BDC=ACB=90,整理ppt,13,例2、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80，求C 和 A的度数,解,因为 AB =AC,所以

5、B = C = 80,又 因为 A + B + C = 180,所以 A = 180- 80 - 80= 20,整理ppt,14,例3、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 1 和 ADC的度数,解,因为 AB=AC 又因为 BD=CD,所以 1 = 2,所以 ADC = 90,因为 B=C=30 所以 BAC =180 - 30-30 = 120,所以,整理ppt,15,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _,70,40或55,55,35,35,巩固练习,20或22,20,整理ppt,16,1、

6、判断下列命题是否正确,1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （,练一练,2、如图，在ABC中，已知 AB = AC ，AD为BAC的平分线，且2=25，求ADB和B的度数,整理ppt,17,当堂练习,1、等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两边的长。 2、等腰三角形的底角比顶角大15 ，求各内角的度数 3、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么,整理ppt,18,补充例题,整理ppt,19,达标练习,1、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_ 2、 若等腰三角形的一个内角为120,则它的

7、另外两个内角为_,70,70或40，100,30,30,顶角+2底角=180 顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角,当已知任意一个内角时,则要分情况讨论,整理ppt,20,3.已知 如图：在ABC中，AB=AC，点M在ABC内，且MB=MC。求证：ABM=ACM,A,B,C,M,整理ppt,21,4.已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， （1）图中有几个等腰三角形？ （2）求ABC各角的度数,A,B,C,D,整理ppt,22,5、如图，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F， 求证：CD=CF,1,2,3,F,整理ppt,23,挑战：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5x ABAD3x,5+x)：3x2:1 或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,整理ppt,24,挑战：如图，已知CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于D，你能说明DEDF的理由吗,整理ppt,25,