四边形全集汇编含答案

1、四边形全集汇编含答案一、选择题1.如图1,在ABC中，/ B= 90 / C= 30动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒 定的速度移动，动点C,设BPQ的面积为y (cm2) 运动时间为x ( s), y与x之间关系如图2所示，当点PQ从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点CD. 43【答案】【解析】【分析】点P、Q的速度比为3 品， 根据x= 2, y= 6j3，确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设 AB= a, / C= 30,贝U AC= 2a , BC= a/3 a,设P、Q同时到达的时间为 T,则点P的速度为3a，点Q的速度为3，故点P、Q的速度比为3

2、:,TT故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x= 2时，y= 6爲，此时点P到达点A的位置，即 AB= 2X3= 6v,73 v ,BQ= 2 X3 v= 2y= AByr9 = 273 ,故选：C.【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关 系，进而求解.ABCD中，E是AC的中点，EF/ CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形)A2.如图，在菱形ABCD的周长为（C. 12D. 9【答案】【解析】【分析】【详解】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解./ E是AC中点， EF/ BC,交 AB于点

3、F, EF 是 AABC的中位线， BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周长是4X 6=24故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的 关键-3.如图，在平行四边形 ABCD中，AD 2AB , CE平分 BCD交AD于点E，且BC 8，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 2【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,【详解】进而得出AE=DE=AB艮卩可得出答案./ CE平分/ BCD交AD边于点E,/ ECD=/ ECB在平行四边形 ABCD中，AD/ BC,AB=CD,/ DEC=Z ECB/ DEC=/ DCE D

4、E=DC,/ AD=2AB,AD=2CD,AE=DE=ABAD BC 8, AD 2AB AB=4,故选：A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，得出/DEC=/ DCE是解题关键.4.如图，矩形ABCD中，ABAD, AB=a, AN平分/ DAB, DM丄AN于点M , CN丄AN于 点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A. a4B. a5【答案】C【解析】【分析】根据 “Ar平分/ DAB, DM 丄 AN 于点 M , CN丄 AN 于点 IN得/ MDC=/ NCD=45 ,“。DM cos45 -DE可求出.黑，所以DM+CN=CDcos45 ；再根据矩形 CEABC

5、D, AB=CD=a DM+CN 的值即【详解】/ AN平分/DAB, DM丄AN于点 M , CN丄AN于点N,/ ADM=/ MDC=/ NCD=45 ,DM CN “00 =CD,cos450 COS450在矩形 ABCD中，AB=CD=a72 DM+CN=acos45 -2 a2故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形,解题关键在于得到cos45-竺空DE CED5.如图，在平行四边形 ABCD中, 与平行四边形的两条边分别交于点AC=4, BD=6, P是BD上的任一点，过点 P作EF/ AC,E、F,设BP=x EF=y,则能反映y与x之间关系的图象【答案】C【解析】【分析

6、】因此须先求出函数关系式.分两段求：当P在BO上和P在【详解】图象是函数关系的直观表现,0D上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象. 解：设AC与BD交于0点，当P在B0上时，/ EF/ AC,AC BO4-y 3x；当P在0D上时,DP巨即V XDO AC 43BCE=-m .连接36.如图，在矩形 ABCD中，AB m , BC 6，点E在边CD上,BE，将VBCE沿BE折叠，点C的对应点C恰好落在边 AD上，则A. 3丽【答案】A【解析】【分析】设AC =x在直角三角形 ABC和直角三角形 系式，再进行求解，即可得出m的值.【详解】解：设AC =,B. 23C.

7、5/3D. 4DEC中分别利用勾股定理列出关于x和m的关2 AB=m, BC=6, CE = m ,3根据折叠的性质可得：2BC =6EC CE = 3m，C D=6-x, DE=-m3，在ABC中， ab2+ac2=bc2, 即 x2 m262,在 DEC中，C Dde2=c 2E1 -m322 -m 3化简得:m2，代入 x2m2得：3 6 X 2622厂2m 6，3/3 （舍）,解得：x=3或x=6，代入x2 可得：当x=3时，m=3j3或当 x=6 时，m=0 （舍），故m的值为3 J3 , 故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折

8、叠的性质运用勾股定理求解7.在四边形ABCD中，两对角线交于点 0,若0A=0B=0C=0D,则这个四边形（）A.可能不是平行四边形B. 一定是菱形D. 一定是矩形C. 一定是正方形【答案】D【解析】【分析】 根据0A=0C, 0B=0D判断四边形 ABCD是平行四边形.然后根据 AC=BD判定四边形ABCD是矩形.【详解】对角线 AC BD交于点 0, 0A= 0C, 0B=0D四边形ABCD是平行四边形，又 0A=0C=0D=0B AC=BD,四边形ABCD是矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键.8.四边形ABCD是菱形，对角线 AC, BD相交于

9、点0, DH丄AB于H,连接0H,/ DH0=20 ,则/ CAD的度数是（）.A. 25【答案】【解析】B. 20C. 30D. 40四边形ABCD是菱形,0B=0D, AC丄 BD,1A. 110 【答案】BB. 115C. 120D. 130【解析】【分析】根据翻折的性质可得/ 2=/3,再求出/ 即可得解.【详解】3,然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,150o,OH=OB=_L BD2 ，/ DHO=20 ,/ OHB=90-/ DHO=70 ,/ ABD=/ OHB=70 ,/ CAD=/ CAB=90-/ ABD=20 .故选A.150o,

10、贝y AEF =()9.如图，把矩形 ABCD沿EF对折后使两部分重合，若./ c /c 180 -50/ 3= / 2=65 2 矩形对边 AD/ BC,/ AEF=180-/ 3=180-65 =115.【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题 的关键.10.如图，在平行四边形 ABCD中，将 ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线 上的点E处若 B 60, AB=3,贝y ADE的周长为（）【答案】CC. 18D. 2【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到三角形，即可得到 AADE的周长为6X 3=18【详解】由折

11、叠可得，/ ACD=/ ACE=90 ,/ BAC=90 ,又/ B=60 ,/ ACB=30 , BC=2AB=6, AD=6,由折叠可得，/ E=/ D=/ B=60 ,/ DAE=60 , ADE是等边三角形，ADE 的周长为 6X 3=18故选：C.BC=2AB=6 AD=6,再根据 ADE是等边【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题关键在于注意 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应 边和对应角相等.11.如图，在AABC中，点D为BC的中点，连接 AD,过点C作CE/ AB交AD的延长线于 )ABDA ECD

12、A.DA= DEC.【答案】DB.连接BE,四边形ABEC为平行四边形D. CE= CD【解析】【分析】根据平行线的性质得出/ B=/ DCE / BAD=/ E,然后根据 AAS证得AABDA ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB即可解答.【详解】/ B=/ DCE / BAD=/ E, 在 AABD 和 AECD 中，B= DCEBAD= EBD=CD:. ABDA ECD (AAS), DA=DE, AB=CE/ AD=DE, BD=CD四边形ABEC为平行四边形,故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形

13、的性判定，解题的关键是证明abdba ecd.12.如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O,且点O是BD的中点，若 AB= AD= 5, BD=8, / ABD=/ CDB,则四边形 ABCD的面积为（）B. 24C. 20D. 15【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到 AC丄BD,/ BAO=/ DAO,得到AD=CD,推出四边形 ABCD是菱 形，根据勾股定理得到 AO=3,于是得到结论.【详解】AB= AD,点0是BD的中点, AC丄 BD,/ BAO/ DAO,-/ ABD=/ CDB, AB / CD,./ BAC=/ ACD, / DAC=/ ACD, AD= C

14、D, AB= CD,四边形ABCD是菱形, AB= 5, BO 1bD= 4,2A0= 3, AC= 2A0= 6,1四边形ABCD的面积一6 X 8 24,2故选：B.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的 识别图形是解题的关键.13.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为X, y, z,则丄丄X y-的值为（zA. 12B.-31C.-21D.-3【答案】C【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可 求出答案.详解：由题意知，这 3种多边形的3个内

15、角之和为360度，已知正多边形的边数为X、y、z,那么这三个多边形的内角和可表示为：4型+ 4型+4型=360，两边都除以180 得：1 - -+1-X2+1 -y2 =2,两边都除以2得：1+1+1 = 1zX y z 2故选C.点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解.14.如图，在 ABC冲，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、 则图中阴影部分图形的面积与 口 ABCD勺面积之比为（）AF分别交BD于点G、H,A. 7 : 12【答案】BB. 7 : 24C. 13 : 36D. 13 : 72【解析】【分析】 根据已知条件想办法证明 bg=

16、gh=dh即可解决问题;【详解】解：四边形ABCD是平行四边形, AB/ CD, AD/ BC,AB=CD AD=BC,/ DF=CF dhBE=CEDF1hbAB2 dhBG1 BDBD3 BG=GH=DH,Smbg=Smgh=Szadh ,S平行四边形abcd=6 Sxagh,BGBE 1DGAD 25BD 2 ,Svefc1SVBCDD4JSvefc1&边形ABCD8QaghSvefcSmgH： S平行四边形ABCD =1 :E、F分别是边BC CD的中点,EF 1117=7 : 24,S四边形ABCD6824故选B.【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高

17、的三角形面积性质, 题目的综合性很强，难度中等.15.如图，ABC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄ADC于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A. 13B.-4D. 12【答案】D【解析】【分析】 由等腰三角形的判定方法可知 AGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】 AD是AABC角平分线，CGX AD于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3, GF=CFAB=4, AC=3, BG=1,AE是AABC中线，BE=CE EF为CBG的中位线,，1 1-E

18、F BG=,2 2故选：D.【点睛】并且等于第三边的一半.此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，在 VABC中，D, E是AB, AC中点，连接 DE并延长至F，使ADCF为菱形的是（）EFDE ,16.如图,【解析】CD ABD. ACBC【分析】DE/ BC根据AE= CE EF= DE可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得 结合AC丄BC可证得AC丄DF,进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证.【详解】解：点E是AC中点， AE= CE/ AE= CE EF= DE,四边形ADCF为平行四边形,点D

19、、E是AB、AC中点， DE是ABC的中位线， DE/ BC,/ AED=/ ACB,/ AC 丄 BC,/ ACB= 90/ AED= 90 AC丄 DF，平行四边形ADCF为菱形故选：D.【点睛】 本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本 题的关键.17.已知 YABCD(ABBC），用尺规在ABCD内作菱形，下列作法错误的是 （）L-_ J V f典A.如图1所示,作对角线AC的垂直平分线EF ,则四边形AECF为所求B.如图C. 如图D. 如图【答案】【解析】2所示，3所示，4所示，作CAB，ADC、BDEDC上截取AE AD, DF DA，则四边

20、形AEFD为所求ABC的平分线DE，BF，则四边形DEBF为所求BDC， DBFDBA，则四边形 DEBF为所求【分析】根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可.【详解】解：A、根据线段的垂直平分线的性质可知AB= AD,一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；B、根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；C、根据两组对边分别平行四边形是平行四边形，不符合题意;D、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质及判定、菱形的判定.18.如图，四边形 ABCD和EFGH都是正方形，点 E, H在AD, CD边上，

21、点F, G在对角线AC上，若AB 6，则EFGH的面积是（）C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到/ DAC=/ ACD- 45,由四边形 EFG H是正方形，推出 AEF与 DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= |EH=2222EF, EnYAE,即可得到结论.22【详解】解：在正方形 ABCD中，/ D= 90, AD= C AB, / DAC=/ DCA= 45四边形EFGH为正方形， EH= EF, / AFE=/ FEH= 90/ AEF=/ DEH= 45,.AF= EE DE= DH, 在 RtAEF 中，AF2 + EF2 = AE2, AF= EF= ZIaE,2同理可得：DH= DE=又 EH= EF, DE= EF=拆212AE，/ AD= AB= 6, DE= 2, AE= 4, EH= 72 DE= 242 , EFGH 的面积为 EH2=（ 2 近）2= 8,故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.19.如图，在菱形 ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为 4,1，点D的坐标为0,1 ,则菱形ABCD的周长等于（）C. W5D. 20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点 A的坐标