高安四中2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、word版 数学2015-2016学年江西省宜春市高安四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2下列各式计算正确的是（）A2+4=6B=3C3+3=3D =53下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：54化简x，正确的是（）ABCD5如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm6如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +

2、1C1D二、填空（每题3分）7使有意义的x的取值范围是8当时， =9ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=度10如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m11在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是12如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），现要找到一点D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标13如图，在平行四边形ABCD中，已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为14观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，

3、并将第n（n1）个等式写出来三、解答题（15题8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22题10分）15（1）+2（）；（2）16有一道练习题是：对于式子先化简，后求值其中小明的解法如下：=2a（a2）=a+2=小明的解法对吗？如果不对，请改正17如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC18先化简，再求值：，其中19正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要

4、求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 20“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）21如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积22在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点

5、D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）2015-2016学年江西省宜春市高安四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查

6、最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D2下列各式计算正确的是（）A2+4=6B=3C3+3=3D =5【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加法法则判断A、C；根据二次根式的除法法则判断B；根据二次根式的性质判断D【解答】解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；B、=3，故本选项正确；C、3与3不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误

7、；D、=5，故本选项错误；故选B3下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三内角之比为1：2：3B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角形，故不正确故选

8、D4化简x，正确的是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为，根据二次根式的乘法进行计算即可【解答】解：0，x0，x=，故选：C5如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCB

9、E=53=2故选：B6如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1C1D【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为： =，1到A的距离是，那么点A所表示的数为：1故选C二、填空（每题3分）7使有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：4x10，解得x故答案为：x8当时， =【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【分析

10、】先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式即可求值【解答】解：1=1=，将x=代入上式中得，原式=故答案为：9ABCD中一条对角线分A为35和45，则B=100度【考点】平行四边形的性质【分析】求出BAD度数，根据平行四边形性质得出ADBC，推出B+BAD=180即可【解答】解：ABCD中一条对角线分A为35和45，BAD=80，四边形BACD是平行四边形，BCAD，B+BAD=180，B=100，故答案为：10010如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m【考点】勾股定理的应用【分析】

11、根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10（米）所以大树的高度是10+6=16（米）故答案为：1611在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是【考点】两点间的距离公式【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案【解答】解：点A（1，0）与点B（0，2）的距离是： =故答案填：12如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），现要找到一点D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点D的坐标（0，0），

12、（4，6），（8，0）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】由平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2，3）、B（6，3），C（4，0），根据平行四边形的性质，分别从以AC为对角线，AB为对角线，BC是对角线，去分析求解即可求得答案【解答】解：A（2，3）、B（6，3），C（4，0），若AC为对角线，则ABCD，AB=CD=4，D1（0，0）；若AB为对角线，则D2（4，6）；若BC是对角线，则D3（8，0）综上所述：点D的坐标：（0，0），（4，6），（8，0）13如图，在平行四边形ABCD中，已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为4cm【考点】勾股定理；平行四

13、边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，OD=OB，又AC=10cm，BD=6cm，AO=5cm，DO=3cm，AD=4cm14观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来【考点】算术平方根【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答【解答】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案为：三、解答题（15题8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22题10分）15（1）+2（）；（2）【考点】二次

14、根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=2+23+=3；（2）原式=16有一道练习题是：对于式子先化简，后求值其中小明的解法如下：=2a（a2）=a+2=小明的解法对吗？如果不对，请改正【考点】二次根式的化简求值【分析】根据二次根式的性质得到原式=2a|a2|，由于a=，即a20，则原式=2a+a2=3a2，然后把a的值代入计算【解答】解：小明的解法不对改正如下：=2a|a2|，a=，a20，原式=2a+a2=3a2，把a=代入得原式=3217如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交B

15、C、AD于E、F求证：AF=EC【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，求出EAB=FCD，证ABECDF，推出BE=DF即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中ABECDF，BE=DFAD=BCAF=EC18先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算【解答】解：原式=+=+=当x

16、=时，原式=19正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了RtABC请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE=x，BE=4x，如果FEG=90，AFEGBE，AFBG=AEBE=x（4x），当x=1时，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，当x=2时，AFBG=4，AF=1，BG=4或AF

17、=2，BG=2或AF=4，BG=1，当x=3时，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时），由此可画出另两种图形【解答】解：如图所示：20“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长

18、就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了21如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证ACD，ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的

19、面积差【解答】解：连接AC，则在RtADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，AC=15，在ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，AB2=AC2+BC2，ACB=90，SABCSACD=ACBCADCD=1536129=27054=216答：这块地的面积是216平方米22在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在ABC外时，先在图3中作出相应的图形