有理数的混合运算

1、有理数的混合运算【知识要点】1有理数的运算法则(1) 加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当a = 0 , b为任意数时，a b =b.(2) 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示a - b = a (_b)，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想.(3) 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号 .若干个不等于 0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负 因数的个数为奇数

2、时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘，有一个因数为 0，其积为0.1(4) 除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：a“ b = a丄(b = 0).把除法转化b为乘法进行运算.又一次体现了转化的数学思想 .(5) 乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：a a a：.： a = an，其中，a为n个 a底数，n为指数，乘方的结果叫做幕.乘方的符号规律：正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.(6) 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的2.有理数的运算定律：加法交换律

3、：a b = b a ；加法结合律：(a b) c = a (b c)乘法交换律：ab = ba ；乘法结合律：(ab)c = a(bc)；对加法的分配律： a(b c ab ac3有理数运算的常见简便方法(I) 一般把同号的数加在一起.(2)遇有分数可把同分母的数结合起来相加.(3)遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来.(4)代数和为零的数加在一起.(5) 遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起.(6) 遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起.(7) 遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁，可用分配律简化计算.(8) 遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有

4、相同的因数，可逆用分配律佝计算简化.(9) 在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算.(10) 借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法.(II) 利用负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数，化简结果.4、运算级别 、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。 、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。 、同一级运算，按从左到右的顺序运算。 、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。 、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。【典型例

5、题】例 1 计算：d + I - -0.125 i例 2、计算 5- - 一4? 2.75-1 74 I 3丿J 3丿例3 计算:*3IL 4一1 i+(1 -0.6 取i2 -20 一 1 590.25 23 0.4-：- -22 -2- -13 -0.75I 5丿8 J 4丿例 5、（ 1）.12 I 3.丿 f I 4丿(3)2 3 4 I -1-111.IL朋在数轴上，点 A、B分别表示有理数a、b,原点0恰是AB的中点，试求1995a 兰 的值.3b计算：1-2 3 _4廿也一1 n d.n（n为正整数）.已知a、b互为相反数,d互为倒数.试求：I a b a b20032003cd

6、 x a b -cd的值。【经典练习】1.有理数混合运算的顺序是：先算,再算,最后算，如果有，先算2.2（x+7 ） -7有最小值是233. 0-3 -： 3 -23 二4.若x = 2时，代数式ax -2的值为3,当x二-2时，这个代数式的值是5.1.25-3.2 7.5 二I 3丿2236.F列运算结果为正的是（A. 2 - -7B . -(-312)C . 3 r 4 r T7.已知x=0.19, y =0.99，且 0，贝y x y 的值为()y.1.18 或- 0.8A . 1.18 或1.18 B . 0.8或 -1.18 C . 0.8或-0.8 1&如果四个有理数之和的丄是4,

7、其中三个数是一12,-6, 9,则第四个数是（）315.-18 D . 219.若a、b互为负倒数,c互为相反数，且=2，则代数式十爲值为（）A-丐 B - 44(2)- 2 21一(一2 )x0.5 (2.24)+(23 - 5-3JJ210- (1)0_1“ _1辻1.950 _0_5-：-543(3) _14 _(_2)術 _0.25 _ _12 I .11 计算：201-1 2nd 197-12nT ( n 为正整数)12 计算：-1 52 -1 25 7-1-1 訐-113-0.6-0.08 Z -2勺 - 0.92 25111114. 73 -5 -31 -6 91 211541141144.IT3八创匕丿-1-1 1有理数的混合运算的作业3( 3111 24 99-1644.6 588.8 i