人教版高考数学分类文科数列试题及答案【全套】

1、文科人教版数学数列姓名：院 、 系：数学学院专业: 数学与应用数学2a a数 列1、(2014 年高考重庆卷 文 2) 在等差数列a n中，a =21，a +a =10 3 5，则a =7（ ）a. 5 b. 8 c . 10 d. 141、解：数列a n是等差，a +a =10 3 5，a =54，a =2 a -a =8 7 4 1，选 b.2、(2014 年高考天津卷 文 5) 设an是首项为 a ，公差为 -1 的等差数列，s 为其前 n 项和，若1 ns ， s ， s 1 24成等比数列，则 a （ ）1a. 2 b. 2 c.1 1d . 2 22、解：an是首项为a1，公差为-

2、1的等差数列，sn为其前 n 项和，又s ， s ， s 1 2成等比数列， 4( a +a ) 1 22a ( a +a +a +a ) ，即 1 1 2 3 4( 2a - 1 ) 1a ( 4a - 6 1 1，)解得 a =112，选 d3、(2014 年高考新课标 2 卷 文 5) 等差数列an的公差为 2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n 项 s （ ） na .n (n+1)b.n (n-1)c.n (n+1) 2d.n (n-1) 23、解：等差数列an的公差为 2，且a2，a4，a8成等比数列，a42a a2 8，即( a + 6 2) 1( a + 2 )( a

3、+1 4 1 1，) 解得 a =2 1，则a =2 nn，选 a4、(2014 年高考全国卷 文 8). 设等比数列a n的前 n 项和为 s ，若 s =3 ， s =15 ，则 s =（ ）n 2 4 6a31 b32 c63 d644、解：由等比数列a n的前 n 项和sn的性质得：s2，s4s2，s6s4成等比数列，即 3，12， s 15 成等比数列，12 2 3( s 15)，解得： s 63，选 c6 6 65、(2014 年高考辽宁卷 文 9) .设等差数列a n的公差为 d，若数列 2 1 n为递减数列，则（ ）dad 0ca d 016、(2014 年高考江苏卷 文 7)

4、 在各项均为正数的等比数列a n中,a =1, a =a +2a ,则 a 2 8 6 4 6的值是a a21 .7、(2014 年高考江西卷 文 13) 在等差数列an中，a =7 1，公差为d，前 n 项和为sn，当且仅当n =8时 s 取最大值，则 nd的取值范围_.7、解： 因为a =7 0 1，当且仅当 n =8 时 s 取最大值，可知 d 0, a 0 8a =7 +8d 0 9，解得-1d -7 7 ，答案 -1d 1 ，都有 m n *，使得 14、解析：（1）当 n =1 时a =s =11 1a ，a ，a 1 nm成等比数列.nnn当 n 2 时a =s -s n nn

5、-1=3n2 -n 3 (n-1)2-n+1 -2 2=3n -2检验 当 n =1时a =1 a =3n -2 1 n（2）使a ，a ，a 1 nm成等比数列. 则 an2= a a1 m(3n-2)2=3m -2即满足 3m =(3n-2)2+2=9n2-12 n +6所以m =3n2-4 n +2则对任意n 1，都有 3n2 -4 n +2 n*所以对任意 n 1，都有m n*，使得a ，a ，a 1 nm成等比数列.15、(2014 年高考全国卷 文 17). （本小题满分 10 分）数列a 满足 a =2, a =2, a n 1 2n +2=2 an +1-a +2n.（1）设b

6、 =ann +1-an，证明b n是等差数列；（2）求a n的通项公式.16、(2014 年高考新课标 1 卷 文 17) （本小题满分 12 分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x 2 -5 x +6 =0的根。（i）求an的通项公式；a （ii）求数列 的前 项和.2 17、(2014 年高考安徽卷 文 18)（本小题满分 12 分）12 2 *2数列a 满足 a =1 n 1，nan +1=( n +1) a +n ( n +1) ， n nn+() 证明：数列an n是等差数列；() 设bn=3nan，求数列b n的前 n 项和sn17、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查

7、化归与转化思想，考查运算求解能力.解：() 证明：nan +1=( n +1) a +n ( n +1)n， 等式两边同除以n ( n +1)得a a a an +1 = n +1 ，即 n +1 - n =1 n +1 n n +1 n. 数列an n是首项为 1 公差也为 1 的等差数列.() 解： 由() 得ann=n，a =nn2b =3nnan， b =n 3nn则数列b n的前 n 项和 s =1 3n+2 32 +3 33+( n -1) 3n -1+n 3n 3 sn=1 32 +2 33 +3 34 +( n -1) 3n +n 3n +1 得-2sn=31+32+33+34

8、+ +3n-n 3n +13(1-3n ) 3 3n +1 (1-2 n ) 3n +1 = -n 3n +1 =- + -n 3n +1 =1 -3 2 2 2-3sn=(2 n -) 3n +1 4+318、(2014 年高考广东卷 文 19). （本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列a n的前 n 项和为 s ，且 s 满足 s ( n n3) s 3 ( n n )0， n n .n n n n() 求a1的值；() 求数列a n的通项公式；() 证明：对一切正整数 n ，都有1 1 1 1 0， 则ns =2 ，即得 a 2. 1 1() 由sn2( n n3) s 3 ( n

9、 n ) 0， n n 得( s 3) s ( n n )0，n n nsn0，从而sn3 0，sn(n2n ).当 n 1时，ansnsn -1( n n )( n -1)2( n -1)2n.又 a 2， a 2n， ( 1 nn n*).() 1 n( n + )2 n 1 1 3 1 3 n n n - (n - )( n + )2 2 16 4 4 1 1 1 1 1 1 1 n n 4n( n + ) n( n + ) (n - )( n + ) 2 2 4 4 14 1 (n - )( n +1 - ) 4 4 - 4 1 1 .1 1 1 a ( a +1) a ( a +1)

10、 a ( a +1)1 1 2 2 n n 1 1 1 1 1 1 - -4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 - -4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 14 1 1 -1 1 (1- ) ( n +1) - 4 4 1 4 4 -4 3 4n +3 1 1 1 - 60n +800 ？若存在，求 n 的最小值； n n nn若不存在，说明理由.解：（）设数列 a n的公差为 d ，依题意， 2 ， 2 +d ， 2 +4d 成等比数列，故有 (2 +d )2=2(2 +4 d )，化简得 d 2 -4 d =0 ，解得 d =0 或 d =4 .当 d =0 时

11、， a =2n；当 d =4 时， a =2 +( n -1) 4=4 n -2n，从而得数列a n的通项公式为 a =2n或 a =4n -2 n.（）当 a =2 n时， s =2nn. 显然 2n 60 n +800n成立.当 a =4n -2 n时， s =nn2 +(4 n -2)2=2n2.令 2 n260n +800 ，即 n2-30n -400 0 ，解得 n 40 或 n 60 n +800n成立，n 的最小值为 41.综上，当 a =2 n时，不存在满足题意的 n；当 a =4n -2 n时，存在满足题意的 n，其最小值为 41.20、(2014 年高考山东卷 文 19)

12、（本小题满分 12 分）在等差数列a 中，已知公差 d =2n（）求数列 a 的通项公式；n，a2是a1与a4的等比中项.（ii）设b =ann ( n +1)，记t =-b +b -b +b -+( -1) b ，求 t . n 1 2 3 4 n n221、(2014 年高考四川卷 文 19) (本小题满分 12 分)设等差数列a n的公差为d，点( a , b ) n n在函数f ( x ) =2x的图象上（n n*）.（）证明：数列b n为等差数列；（）若a =11，函数f ( x )的图象在点( a , b ) 2 2处的切线在 x 轴上的截距为2 -1ln 2，求数列a b 2n n的前 n 项和 s . nn22、 (2014 年高考江苏卷 文 20) (本小题满分 16 分)设数列 a n的前 n项和为 sn.若对任意正整数 n，总存在正整数 m，使得 snam，则称 a n是“h 数列”.(1)若数列 a n的前 n 项和