山东省济南市高三模拟考试-文科数学试题

1、2012 年济南市高三 5 月份模拟考试试题 数学（文史类） 本卷分第本卷分第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 4 页满分页满分 150150 分考试用时分考试用时 120120 分钟考试结束后分钟考试结束后 将答题卡交回将答题卡交回 注意事项：注意事项： 1.1. 答题前，考生务必用答题前，考生务必用 0.50.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类 填写在答题卡和试卷规定的位置上填写在答题卡和试卷规定的位置上. . 2.2. 第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的

2、答案标号涂黑；如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. . 3 3第第卷必须用卷必须用 0.50.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的

3、答案无效 4 4填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 参考公式：参考公式： 样本数据 n xxx， 21 的方差)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n ，其中x为样 本的平均数； 锥体体积公式：ShV 3 1 ，其中S为锥体底面的面积，h为锥体的高； 圆锥的侧面积公式：rlS，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长； 圆柱的侧面积公式：rlS2，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长. 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小

4、题个小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1已知集合BABxxA则,3 , 2 , 1,02= A. 3 , 2 , 1 B. 1 C. 3 D. 【解析】，所以,选 B.202xxxxA1 BA 【答案】B 2若复数)1 (aii是纯虚数，则实数a的值是 A.1 B.1 C.0 D.0 或1 【解析】，要使复数为纯虚数，则有，选 C.iaaiiaii 2 )1 (0, 0aa 【答案】C 3已知Rx，那么1 2 x是1x的 A.必要而不充分条件B.充分而不

5、必要条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【解析】因为，所以或，所以是的必要不充分条件，1 2 x1x1x1 2 x1x 选 A. 【答案】A 4函数) 2 sin(sin)(xxxf 的最小正周期为 A2B 2 3 C D 2 【解析】，所以周期为，选 C.xxxxxxf2sin 2 1 cossin) 2 sin(sin)( 【答案】C 5阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是 A. 2 B. 2 C. 3 D.3 【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，1, 1sn121, 2sn ，第四次循环，第五次循环，231, 3sn242, 4sn ，第六次不满足条件，输出

6、，选 D.352, 5sn6n3s 【答案】D 6已知数列 n a的前n项和为 n S，22 nn aS，则 4 a= A64B32 C16 D8 【解析】当时，所以，所以是公比2n 11 22 nnnnn aaSSa 1 2 nn aa n a 的等比数列，所以，即，所以，所以2q22 11 aa2 1 a nn n a222 1 ，选 C.1624 4 a 【答案】C 7某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A)55( B)5220( C)1010( D)525( 【解析】由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积 为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，

7、侧面积为，42251225 所以总的侧面积为，选 A.)55(45 【答案】A 8设变量yx，满足约束条件 063 063 2 yx yx yx ，则目标函数的最大值为yxz 5 A12B10 C8 D2 【解析】，做出可行域如图，又得yxz 5 ，当直线截距最小是时，最大，由图象可知当直线经过点时，直线zxy 5z)0 , 2(D 截距最小，此时最大为，选 B.z10255yxz 【答案】B 9已知非零向量a、b满足向量ab与向量ab的夹角为 2 ，那么下列结论中一定成立 的是 A| |abBabCabDa/b 【解析】因为向量ab与向量ab的夹角为 2 ，所以，即)()(baba ，所以，

8、即，选 A.0)()(baba0 22 baba 【答案】A 10已知双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距 离为 5 3 c（c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率为 A 5 2 B 3 2 C 3 5 2 D 2 3 【解析】双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，即，所) 0 , (cx a b y 0 aybx 以焦点到渐近线的方程为，整理得，所以有c ab bc 3 5 22 22 4 5 ab ，即，离心率，选 B. 222 4 5 aac 22 4 9 ac ac 2 3 2 3 e 【答案】B 11 已知0,0 xy，

9、若 2 28 2 yx mm xy 恒成立，则实数m的取值范围是 A4m或2mB2m或4m C24m D42m 【解析】因为，当且仅当，即时取等号，8 82 2 82 y x x y y x x y y x x y82 xy2 所以要使恒成立，则有，即，解得mm y x x y 2 82 2 82 2 mm082 2 mm ，选 D.24m 【答案】D 12若方程 ( )20f x 在( ,0) 内有解，则 ( )yf x 的图象是（ D ） 【解析】由，得，由图象可知，对于 A,当时，02)(xf2)(xf2)(xf ，不成立。对于 B。当时，无解。对于 C, 当时，不成0 x2)(xf2)

10、(xf0 x 立，所以选 D. 【答案】D 2012 年济南市高三 5 月份模拟考试试题 数学（文史类） 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. . 13曲线 2 xey x 在点（0，1）处的切线方程为 . 【解析】函数的导数为，所以切线斜率xexf x 2)( ，切线方程为，即。1)0( fk01xy01 yx 【答案】01 yx 14已知函数5sin)( 3 bxxaxf，且31 ）（f， 则) 1(f= . 【解析】因为，所以，即。所以3) 1 (f3

11、51sin) 1 (baf21sinba 。75)2(51sin) 1(baf 【答案】 7 15函数( )2sin()f xx的图像，其部分图像如图所示， 则(0)f= 【解析】由图象可知，所以，所以，所以 3 44 13 2 3 T2T 2 2T ，即函数为，由五点对应法可知，当时有，1)sin(2)(xxf 4 x0 4 所以，所以，所以。 4 ) 4 sin(2)( xxf2) 4 sin(2)0( f 【答案】 2 16下面给出的四个命题中： 2 -2 x y O 4 13 4 （第 15 题图） 以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 22 (1)1xy； 若2m

12、，则直线(2)10mxmy 与直线(2)(2)30mxmy相互垂直； 命题“Rx，使得043 2 xx”的否定是“Rx，都有043 2 xx” ； 将函数xy2sin的图象向右平移 3 个单位，得到函数sin(2) 6 yx 的图象。 其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上） 。 【解析】抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为)0 , 1 (1r ，正确；当，两直线方程为和，两直线垂直1) 1( 22 yx2m 2 1 y 4 3 x 所以正确；根据特称命题的否定是全称命题可知正确；函数向右平移，得到的函 3 数为，所以不正确。所以正确的命题有。) 3 2 2sin() 3 (2si

13、n xxy 【答案】 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题个小题. .共共 7474 分分. . 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在数列 n a中， 4 1 , 4 1 1 1 n n a a a已知，*)(log32 4 1 Nnab nn . （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证：数列 n b是等差数列； （3）设数列 nnnn bacc满足，求 n c的前n项和 n S. 18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知角 的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点( 1, 3)P . （）求sin2tan的值；

14、 （）若函数( )cos()cossin()sinf xxx， 求函数 2 ( )3 (2 )2( )1 2 g xfxfx 在区间 2 0 3 ，上的取值范围 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小 组 （）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数； （）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先 从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选 出的两名职员中恰有一名女职员的概率； （）试验结束后，第一次做试验的职员

15、得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验 的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由. 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且 2PA=AD, E、F、G、H分别是线段 PA、PD、CD、BC的中点. （）求证：BC平面EFG； （）求证：DH平面AEG； （）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比. 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某旅游景点预计 2013 年 1 月份起前x个月的旅游人数的和p（x） （单位：万人）与x 的关

16、系近似地满足 * 1 ( )(1) (392 ),(,12) 2 p xx xxxNx且.已知第x月的人均消 费额q（x） （单位：元）与x的近似关系是 )127*( 160 )61*(235 )( xNx x xNxx xq ，且 ，且 （I）写出 2013 年第x月的旅游人数( )f x（单位：人）与x的函数关系式； （II）试问 2013 年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？ 2222 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0( ba和直线 L: b y a x =1, 椭圆的离心率 3 6 e，直线 L 与坐标原点

17、的距离为 2 3 。 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点)0 , 1(E，若直线2 kxy)0(k与椭圆相交于C、D两点，试判断是 否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理 由。 2012 年济南市高三 5 月份模拟考试试题 （第 20 题图） 数学（文史类）参考答案 一、选择题：选择题： 题号 123456789101112 答案 BCACDCA B ABDD 二、填空题：填空题： 13.01 yx 14. 7 15. 2 16. 三、解答题：三、解答题： 17. 解：（1） 4 1 1 n n a a ,数列 n a是首项为 4 1 ，公比为 4 1 的

18、等比数列， *)() 4 1 (Nna n n .3 分 （2）2log3 4 1 nn ab 4 分 232) 4 1 (log3 4 1 nb n n .6 分 1 1 b，公差3d 数列 n b是首项1 1 b，公差3d的等差数列. 7 分 （3）由（1）知，23,) 4 1 (nba n n n , ,) 4 1 ()23( n n nc 8 分 ,) 4 1 ()23() 4 1 )53() 4 1 (7) 4 1 (4 4 1 1 132nn n nnS ) 4 1 () 4 1 ) 4 1 () 4 1 ( 4 1 )23()53(741 132nn nn 10 分 n n nn

19、nn ) 4 1 ( 3 1 3 1 2 3 4 1 1 ) 4 1 (1 4 1 2 )231 ( 2 12 分 18. 解：（）因为角 终边经过点( 1, 3)P ，所以 3 sin 2 ， 1 cos 2 ，tan3 -3 分 33 sin2tan2sincostan3 22 -6 分 (2) ( )cos()cossin()sincosf xxxx ，xR-8 分 2 ( )3cos(2 )2cos13sin2cos22sin(2) 26 g xxxxxx -10 分 247 0,02,2 33666 xxx 1 sin(2)1 26 x ，12sin(2)2 6 x 故：函数 2 (

20、 )3 (2 )2( ) 2 g xfxfx 在区间 2 0 3 ，上的取值范围是 1,2- -12 分 19. 解：（） 41 6015 n P m 某职员被抽到的概率为 1 152分 设有x名男职员，则 45 604 x ， 3x男、女职员的人数分别为3,14分 （）把3名男职员和1名女职员记为 123 ,a a a b ，则选取两名职员的基本事件有 121312123231323 ( ,),( ,),( , ),(,),(,),(, ),(,),(,),(, ),a aa aa ba aa aa ba aa aa b 123 ( ,),( ,),( ,)b ab ab a 共12种，其中

21、有一名女职员的有6种 选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为 61 122 P 8分 （） 1 6870717274 71 5 x ， 2 6970707274 71 5 x 22 2 1 (6871)(7471) 4 5 s ， 22 2 2 (6971)(7471) 3.2 5 s 第二次做试验的职员做的实验更稳定12分 20.解：（）BCAD,ADEF,BCEF 2 分 EFGEFEFGBC平面平面,BC平面 EFG 3 分 （）PA平面 ABCD，PADH ，即 AEDH 5 分 ADGDCH ，HDC=DAG，AGD+DAG=90 AGD+HDC=90 DHAG 又AEAG=A，DH

22、平面 AEG 8 分 （） 1 3 1 3 AEF EAFGG AEF P ABCDP ABCD DG S VV VV PA SABCD A AA AA A 10 分 1111 11 1 2222 22 16 CDEF EACDADPA PA AD CDPA AD CD AA AAAA AA AAAA 12 分 21. 解：（）当1x 时，(1)(1)37fp， 2 分 当212x，且 * xN时， 2 11 ( )( )(1)(1) (392 )(1) (41 2 )340 . 22 f xp xp xx xxxxxxx 4 分 验证1x 符合 2* ( )340 (,112).f xxx xNx 且 6 分 （）第x月旅游消费总额为 2* 2* ( 340 ) (352 )(,16) ( ) 160 ( 340 )(,12) xxx xNx g x xxxNx x 且 且7 即 32* * 61851400 (,16) ( ) 4806400(,12) xxx xNx g x xxNx 且 且7 8 分 当16x，且 * xN时， 2 ( )183701400g xxx，令( )0g