新人教版第二十三章的教材分析和教学建议

1、新人教版第二十三章的教材分析和教学建议广州市第23中学 刘振东一、教材分析：按照全套教科书的内容安排，本章学习第三种图形变换旋转。此前，学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换。本章第一节学习旋转的最基本的知识。在此基础上，第二节学习特殊的旋转中心对称。第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用。 在第一节中，首先通过时针、风车叶片等实例引出旋转的概念。然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质。接下来，安排了一个按要求作出简单平面图形旋转后的图形的例题。最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容。在本节中，

2、旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法，教学中应关注这些内容之间的联系、使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分的内容复习巩固前一部分内容。 第二节有三部分内容：中心对称的概念、性质和有关作图；中心对称图形的概念；关于原点对称的点的坐标的关系，关于中心对称，首先通过具体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最后说明作与一直图形中心对称的图形的方法。关于中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称与中心对称图形的联系与区别。关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出，由此得到利用这一关系作与已知图形关于原

3、点对称的图形的方法。第三节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。在本节中，首先通过一个例子学生对课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案并加以分析，了解图形中的变换关系有助于学生自己进行图案设计。在设计图案的过程中，应关注学生构思、实施、合作交流等环节。二、教学目标要求：1）通过具体实例理解旋转及其基本性质；2）通过具体实例理解对应点到旋转的角度相等的性质。3）掌握平行四边形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。4）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。5）灵活运

4、用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。三教学安排： 本章教学时间约需8课时，具体分配如下：23.1图形的旋转（2课时）23.2中心对称（3课时）23.3课题学习 图案设计（2课时）数学活动小结（1课时）四、教学建议：1、注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段平移与轴对称两种图形变换的联系密切，了解它们与这一部分内容的联系与区别一、平移、轴对称、旋转1.区别（1）平移：把一个图形沿着某各方向移动一定的距离。（2）轴对称：一个图形沿着一条直线折叠与另一个图形重合。（3）旋转：一个图形绕一个定点旋转一定的角度。2.联系（1）平移、轴对称、旋转都不改变图形的形状和大小，对应线段相等、对应角相

5、等，两个图形是全等形。（2）平移、轴对称、旋转之间可以相互转化。如一个图形沿两条相交直线作两次轴对称，可转化成一次旋转，旋转中心是两对称轴的交点，旋转角度等于两对称轴所夹锐角的2倍；如一个图形沿两条平行直线作两次轴对称，可转化成一次平移。二、轴对称与中心对称1.区别（1）轴对称：一个图形沿着一条直线折叠与另一个图形重合。（2）中心对称：一个图形绕一个定点旋转180度能够与另一个图形重合。2.联系（1）轴对称与中心对称的两个图形对应线段相等，对应角相等，两个图形是全等形。（2）轴对称与中心对称之间可以相互转化。如当两次轴对称的对称轴互相垂直时，可转化成一次中心对称，对称中心时两条对称轴的交点。2

6、、几个重点问题：一、旋转的定义： 把一个平面图形绕着平面那某一点o转动一个角度，就叫做图形的旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点p经过旋转变为点p，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。例： 如上图，将四边形abcd绕点a顺时针旋转得到四边形aefg。点a是旋转中心；点e,f,g,分别是点b,c,d的对应点；ab与ae，bc与ef，cd与fg，ad与ag分别是对应线段；bae，dag,caf都是旋转角。注意：（1）图形的旋转是在平面内进行的；（2）图形旋转的过程中，图形的位置发生改变而图形的形状、大小不变；（3）图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定的，旋转中心在旋转

7、过程中是固定不动的。二、旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等。2.对应点与旋转中心所联线段的夹角等于旋转角。3.旋转前、后的图形全等。注意：（1）旋转角不是唯一的，但它们度相等。（2）由于旋转前、后的图形全等，也就是说两个图形可以完全重合，因此它们的对应线段、对应角相等。（3）旋转中心可以在图形上，也可以在图形外。若在图形上，则旋转过程中位置没有改变的那一点就是旋转中心；若在图形外，则各对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。三、旋转的重点题型：300acb例： 如图是一个中心对称图形，a为对称中心，若c=90， b=30，ac=1，则的长为（ ）a4 b c d答案：a分析：利用这种

8、题型强调说明旋转的对应线段，对应角的找法，中心对称的知识。 四、旋转作图的一般步骤（五字口诀）：（1）找：找出图形的旋转中心和平面图形的关键点； （2）连：将图形上的各个关键点与旋转中心连接起来；（3）转：把上述所有连线按要求绕旋转中心转过一定的角度，即按要求作旋转角；（4）截：在旋转角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各关键点的对应点；（5）作：连接所得的对应点，即作出原图形的对应线段，所作出的图形就是旋转后的图形。五、易错题分析： 【例一】如图，三角形abc是等边三角形，三角形abc绕点o顺时针旋转到co垂直于ao时得到三角形cod,在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是多少？

9、baodc 【错解】旋转中心是点o，旋转角是30度。【剖析】上述解答误把boc当作旋转角，产生错误的原因是不理解旋转角的定义。旋转的决定因素有两个：1.旋转中心2.旋转角于旋转方向。要确定旋转角，必须先确定“旋转中心”和“对应点”。对应中心于对应点所连线段的夹角就是旋转角。本题图中的点a与点c是对应点，所以aoc才是对应角。【正解】旋转中心是点o，旋转角是90度。【例2】下面图形中，属于中心对称的图形的是( )。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【错解】图（1）（2）（3）（4）(5)都是中心对称图形。【剖析】判断一个图形是不是中心对称图形，关键是看这个图形旋转180度之后能否与自身重合。中

10、心对称图形是一个图形本身自有的特征，不与其他图形发生关系。上述图形中的（1）（5）两个图，无论绕那一个点旋转180度之后都不能与自身重合，所以这两个图形不是中心对称图形。【正解】图（2）（3）（4）都是中心对称图形。【例三】点a（3，5）关于 x轴的对称点的坐标为( )；点a（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）；点a（3，5）关于原点对称的坐标为（ ）。【错解】点a（3，5）关于 x轴的对称点的坐标为（3，5）；点a（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）；点a（3，5）关于原点对称的坐标为（5，3）。【剖析】解答此类问题的关键是熟练掌握某个点关于x轴，y轴和原点对称的点的坐标特点。关

11、于横轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于纵轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横，纵坐标互为相反数。【正解】点a（3，5）关于 x轴的对称点的坐标为( 3，5 )；点a（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5 ）；点a（3，5）关于原点对称的坐标为（ 3，5 ）。六、中考试题选摘和重，难点题形分析：1）(梅州)如图6，已知:（1） ac的长等于_（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是_；（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到a1b1c1，则a点对应点a1的坐标是_2）（黄冈市）已知：如图，点e是正方形abcd的边ab上任意一点，过点d作dfde

12、交bc的延长线于点f求证：de=df3）（茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点o旋转180后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点o为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案。 4）操作：在abc中，acbc2，c90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕点p旋转，三角板的两直角边分别交射线ac、cb于d、e两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点p旋转，观察线段pd与pe之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点p旋转，pbe是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出pbe为等腰三角形时ce的长）；若不能，请说明理由解：（1）由图可猜想pdpe，再在图中构造全等三角形来说明。即pdpe。 理由如下：连接pc