最基本的图形-点和线

1、4.5点与线段,问题情境、学生活动,点,线,面,体,问题情境、学生活动,生活中有哪些物体可以近似地 看成点、线段、射线、直线,数学理论,用大写的(端点)两个字母,线段AB,用小写的一个字母,a,线段a,线段BA,CE,DF,A B,AB,BA,用小写的一个字母 (标在所画直线的一旁。,a,直线 a,表示端点的字母写在首位； 两个字母不能调换位置,在射线的表示法中，要注意两点,数学理论,直线、射线、线段有什么区别与联系,两 个,一 个,零 个,可 以,不 能,不 能,不能无限延伸,向一个方向无限延伸,向两个方向无限延伸,把线段向一方无限延长,把线段向两方无限延长,直线上两点间部分,直线上一点一旁

2、部分,问题情境、学生活动,指出下图中线段、射线、直线分别有多少条,A,B,C,有6条射线,只有一条直线，是直线AB,点A、点B、点C在直线AB上,直线AB过点A、点B、点C,点A、B、C三点共线,问题情境、学生活动,指出下图中线段、射线、直线分别有多少条,A,B,C,有4条射线,只有一条直线，是直线AB,D,思考：若直线上有n 个点，则有多少条线段，多少条射线,问题情境、学生活动,两只非洲豹 同时、同地、同速, 扑向猎物，到达的时间 却不一样,为什么,结论,两点间线段最短,生活中运用 “两点间线段最短”的事例，你能列举吗,数学理论,线段公理:两点之间,线段最短 连结两点所得线段的长度叫做这两点

3、间的距离,长度,长度,距离,距离,问题情境、学生活动,1.过一点A画一条直线， 请问可以画几条? 2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试。 (1)用一枚图钉把一条硬纸条 钉在书上,纸条还能动吗? (2)钉几枚图钉才能使硬纸条 保持不动?最少钉几枚? (3)由此你可以总结出什么样 的数学事实,过一点A可以画无数条直线,画一画,A,数学理论,直线的基本性质： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为： 过两点有且只有一条直线。 或简述为： 两点确定一条直线,数学运用,1、在下面的图中，你能说出点E、F、G 分别和直线a、b 的位置关系吗? 2 、如上图，直线 a 与直线 b 相交于_

4、。 也就是说，直线AB、CD都经过_,a,点E 在直线 a上, 也在直线 b上,E,F,G,b,答,点F 在直线 a上, 在直线 b 外,点G 在直线 a 外, 也在直线 b 外,点E,点E,拓展提高,过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线,1) 可以画三条直线,2) 只能画一条直线,过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线,可以画一或四或六条直线,图案欣赏,挑战：你能用线段、 射线或直线 创造出美丽 的图案吗,问题情境、学生活动,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法,数学理论,线段的比较：

5、 第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两 条线段的长度，再进行比较,3.1cm,4.1cm,数学理论,第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端 重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的 位置，来比较,A,B,B,A,A,B,ABCD,AB=EF,ABMN,数学运用,观察下列三组图形，分别比较线段a、 b的长短,1,a,3,2,a,a,数学运用,现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不 用刻度尺你能否比较它们的大小,a,b,c,数学运用,现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不 用刻度尺你能否比较他们的大小,数学运用,画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没 有度量工具的情况下，请大家想想办法，如 何

6、来比较它们的长短,借助于某一物体，如铅笔、小木棒等,数学运用,已知线段a（如图所示），用直尺和圆规 画出一条线段，使它等于已知线段a,a,画法,1. 任意画一条射线AC,2. 用圆规量取已知线段a 的长度,3. 在射线AC上截取AB=a,A,C,B,线段AB就是所求的线段a,a,数学理论,定义 把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点,B,C,线段AC的中点,数量关系,AB + BC=AC,你记住什么是线段的中点了吗,如上图,若AB=2cm, 则线段AC= cm, 线段BC= cm,4,2,AC=2AB=2BC,数学运用,概念辨析： “若ACBC，则点C是线段AB的中点”这种说 法

7、对吗？ 小王的解答是这样的： 解：如图: ACBC， AB2AC，点C是AB的中点 你认为小王的解答全面吗？ 如果不全，漏了哪些情况？ 答:不全面。漏了一种情况。 （C不在直线AB上。,数学运用,例1、如图，ADABAC。 例2、如图，下列说法不能判断点C是线段AB 的中点的是（） （ A）ACCB（ B）AB2AC （C）ACCBAB（ D）2CBAB,图,图,DB,CD,C,数学运用,例3、AB6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,求线段AD的长,B,C,A,D,解,AD=AC+CD=4.5cm,答：线段AD的长等于4.5cm,数学运用,例4、在一条直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O， 求线段OB的长,A,B,C,O,解,AC=AB+BC=5+2=7cm,OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm,或OB=OC-BC=3.5-2=1.5c