带电粒子在电场中运动题目及标准答案分类归纳经典

1、 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中做偏转运动 一、发e的电子从灯丝1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为 的两平行金属板加速后沿中心线射入相距为出，经过电压d、间通过电场后打到荧光屏上，设间的匀强电场中，平行金属板右端到荧光屏的距离为,、l板长为，电压为1 求：l, 电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角 电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离发出在电压从:电子在真空管中的运动过分为三段， 解析、间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光作用下的加速运动；进入平行金属板 屏间的匀速直线运动 ，根据动能定理有：v设电子经电压加速后的速度为 112mveU? 112的速度做匀速直线

2、运动，竖直方向受电场力的、v电子进入间的匀强电场中，在水平方向以 1 作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：eUeE 2?a? dmml1?t 电子通过匀强电场的时间 v1 为： v 电子离开匀强电场时竖直方向的速度leUy12?v?at ymdv1 夹角v与进入电场时的速度v 电子离开电场时速度12 （如图）则为vlleUUy1122?tg? 2d2vUmdv111lU?12arctg? d2U1 电子通过匀强电场时偏离中心线的位移22leUlU11 图21212?y?at? 12d22dm4Uv11 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移llU212?yltg 22d

3、2U1 电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为Ull112(?l?y?yy) 2212U2d1 ，y轴的虚线MN与y轴距离为d2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于。初速度可以忽略的电y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E从轴的方向射入第一象限区域，的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x子经过另一个电势差为U2Ed，电子的重力忽e，质量为m，加速电场的电势差UA点坐标为（0，h）。已知电子的电量为 h4 略不计，求： v；点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度（1）电子从A l。轴时离坐标原点O的距离（2）电子经过x 解

4、析： eU21 2 v mv 得电子进入偏转电场区域的初速度eU（1）由 00m2 点进入到离开匀强电场区域的时间设电子从MN离开，则电子从A2Eddm12 ； yt dat U42eU2v02Ed yh，说明以上假设正确因为加速电场的电势差U， 说明 h4meEeEdm at ? d 所以v ymm2eU2eU22deE2eU22 离开时的速度vvv y0m2mU（2）设电子离开电场后经过时间t到达x轴，在x轴方向上的位移为x，则 vyxvt ，yhyht vt y02htvddv00t dv（ ） d h vd则 lx d h 00vvv222yyyd2hU代入解得 l Ed2带电粒子在电

5、场中做圆周运动 一、3在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电qm小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后OmO 无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另q ? 一侧，线与竖直方向的最大夹角为。求：（如图） ）匀强电场的场强。（1 ）小球经过最低点时细线对小球的拉力。（2 ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。l，场强为解：（1）设细线长为E?，解得从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故)?cossin?qEl(1?WW?E0mglKGE?cosmg ?E ?)sinq(1?12，由动能定理同样可得T，若小球运动到最低点

6、的速度为2 （）v此时线的拉力为mvmglqEl? 22?cos2v，联立解得 由牛顿第二定律得?mg3T?m?mg?T ?sin1?l连线是一条竖直A、B4.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点-33C10整个装置处于方向水平向右，大小为10=0.5kg,V/m的匀强电场中，一小球质量m带有q=5线，2 ，电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s L的值（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点BL（2）若它运动起点离A为=2.6m，且它运动到 与B点的

7、距离 （1）因小球恰能到B点，则在B点有2mvgdBsv?m/?2?mg 分） （1分） （1 B22d 的过程，由动能定理小球运动到B512mgd?mvmgd1 B422?mL?1mv?mgdqEL 分） （1分） （1 BqEqE2，由动能定理小球点距离为sB点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B（2）小球离开 B有从静止运动到?d?2mg2qEL12?s?v?42m/v?mqEL?mgd 分） （2 BBm281d2222?vt?2md?x?gtm4x2?s?d.?s.?4?0t B52g3的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一10V/m5.如图所示，在E =

8、 10= = 40cm，一带正电荷q MN水平绝缘轨道连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R 24 ，取g = 10m/s，求：?C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数 = 0.2 N点多远处释放？）要小滑块能运动到圆轨道的最高点（1L，滑块应在水平轨道上离 为半圆轨道中点）这样释放的滑块通过2P点时对轨道压力是多大？（P（ 2v ）滑块刚能通过轨道最高点条件是 1解析：（,/2Rgv?mgm,?ms R12?mvRSmgSmg2Eq 2 滑块由释放点到最高点过程由动能定理：1?2gRv?2m? 2?S? ?mg?Eq20m S代入数据得：1122?EqRmvmgRm

9、v P22 （ 2）滑块过P点时，由动能定理： Eq22R?v?vg?（2?） Pm2mvP?N?Eq 点由牛顿第二定律：在P R?Eq?mg?N?31.5N 代入数据得：Nl的绝缘=0.40 m6. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为 点时细线与点，小球静止在B，带有正电荷的金属小球悬挂在细线把质量为m=0.20 kgo0?37小球=(1).现将小球拉至位置A竖直方向的夹角为使细线水平后由静止释放，求：）如果要使小C时细线对小球的拉力大小.（3C运动通过最低点时的速度大小.(2)小球通过最低点10 OA取方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g球能绕o点做圆周运动，

10、则在A点时沿垂直于2003737=0.80) ，=O.60，sincosm/s 解： 在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑如图所示，7. 圆, 30并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点已知斜面倾角为下，0，带电轨道半径为m，匀强电场水平向右，场强为，小球质量为mg3，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度量为 E3 滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？ 图 解析：小球的受力如图所示，从图中可知： 33mgEqE0?30?tg所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面， 3mg3Emg32mg 小球在斜面上做匀速直线运动，其中?mgF? ?3cos3F

11、2小球在点的等效力加速度 把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中， ,g?g? 3m32 ，由功能关系可得：速度最小，为,Rg?v?RgB311,22Rmgmv?mv?2 BA223102323,2Rgg?v?4RgR?Rg?v?4 AB333 此即为小球沿斜面下滑的最小速度 ，则v 设点的速度为c11,22?)R(mg1?cos?mv?mv BC2233432,2?Rg?2)v?(23?Rg?v2g?R(1cosRg)?(1 CB2332mvC?mgN 小于球通过最高点时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有： R2mvRg)?m(223CN?mg?mg?mg?233)?( RR三、带电粒子

12、在交变电场中的偏转 8如图甲所示，、是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀BA强电场。、两板间距=15cm。今在、两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期BAABdq8-6C/kg的=1.0=108V时，板电势比板电势高，电势差。一个荷质比10=1.010；s=0tBATU0 m带负电的粒子在=0时从板附近由静止开始运动，不计重力。问： tB(1)当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？ (2)粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。 u/V B A U 0 T/2 T 3T/2 2T t /6 5TT/3 /3 4T -U

13、 0 d qU112 = 7.210 m/s带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为解：(1)?a 图甲 图乙 md2T1?52 m/s 速度最大值为=2.410当粒子的位移为= 4.010m,a?satv? 32?22T1T1?2m 10(2)一个周期内粒子运动的位移为=22=6aas?0 6322?l=2.5 由此可以判断粒子在第三个周期内与板碰撞，因为B?n s02 m =1210 在前两个周期内粒子运动的位移为s2s?02T板可知在第三周期的前内某时刻就与在第三周期内粒子只要运动=3cm即与板碰撞， BBs? 35 m/s10=2 碰撞。.0sv?2a?9. 两块水平平行放置的金属板

14、如图(甲)所示，大量电子(已知电子质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U的电场加速后，连续不断地从两板正中间沿水平方向射人两板间当两板均不带电时，0这些电子通过两板之间的时间为3t；当在两板间加如图(乙)所示的周期为2t、幅值恒为U的周期00性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过求 (1)这些电子飞离两板间时，侧向位移 ；的最大值s(即竖直方向上的位移)ymax这些电子飞离两板间时，侧向位移的(2) 。最小值symin bBBAdAa）所示的方波形电压，间的距离为、和，现在板上加上如图（10. 如图()，平行金属板mUUBtA的带正电且电，反向值也为板的电势高，电压的正向值为=0时现有

15、由质量为板比00 T3qu0/vOOOABq射入，=的速度的中点荷量为的粒子组成的粒子束，从以平行于金属板方向0 dm3ABT，不计重力影响求：间的飞行时间均为所有粒子在 /O 2）粒子飞出电场时位置离点的距离范围（1）粒子飞出电场时的速度；（ qTuuqT00?v （解析：1）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为 ydm3dm3 所以打出速度大小为 22?qT2uqTuqT3u? 22000?v?vv? ? y0dm33dmdm3?v1y0?30tan? ，则设速度方向与v的夹角为0 v30nTt? 时刻进入电场，向下侧移最大，则2）当粒子由（222T7ququququTTT2

16、T2?0000?s? ? 1dm182dm33dm32dm3?T2?nTt? 当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则 322TququT?00?s ? 2dm182dm3?22Tqu7quT/00 中点下方在距离O至上方范围内有粒子打出 dm1818dm6?C10?q?2.0的带电量为m11.如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为=0.2kg，?10?.空间加上一个如右小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数t=0时刻开始，从。2g 图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，取10m/s）求：。 23秒内小物块的位移大小；）（1 秒内电场力对小物块所做的功。23）2（5 10E/（N/C)3 E m q0 4 8 12 2 10 6 st/-1 右图 左图 ?mgq?E212m/s