高三理科数学模拟试卷和标准答案

1、 仅供参考学习个人收集整理 2007届高三模拟试卷祁阳四中理科数学 17）（20074 50分）一、选择题：（每小题5分，共i?2z?zzz 满足关系式，那么1设复数等于3333i?i?i?i? D. A. C. B. 44441a?16?aaaa 的值是中，2已知等差数列，则，49n716D.64 C.31 A.15 B.22 b5E2RGbCAP BA?x?pp? ： 是3若命题，则Bx?A或A且x?Bxx?B?x?AAx?B A. C.D. B. 4一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同 的参观路线种数共有 D. 48种 C. 36种 A. 6种 B. 8种 Bx

2、Oy1xyz?A(?,?1,2)O 中有一点平面内点直角坐标系，的是直线间5已知空BA,?y?1x 两点的最短距离是上的动点，则 1734 6 D. C.3 A. B. 22n)(?11n?an?)1?2a(? 若不等式恒成立，则实数的取值范围是对任意正整数6 n55?1)(,1)?,)()?2,1?2,1 C. B. D. A. 220x?0?y)b,a?N(a?bbM(a,)则点 所在平面7点在由不等式组确定的平面区域内，?2yx? 区域的面积是D.8 A. 1 B.2C. 4 ?PABCABP?ABC?ABC 中， 平面 ， 如图，三棱锥8， 2BC?ABCP1PA?AB? ，则三棱锥的

3、外接球表面积为，?243 B. A. C. D.1 / 10 仅供参考学习 个人收集整理 0ABCM?MAB?,?MAC,?MBC,?BAC?30,AB?AC?23设是设内任一点，且91?z)y(x,yxy,z,x,的为坐标的点，且的面积分别为则在平面直角中坐标系中，以 2 轨迹图形是 yyyy ?11?1?1? 222 ?oooxxoxx111 1222 CDBA x?Q|x?P,且P?Q?xP)?PQ(P?Q)(QP?Q?，、，, 10对于集合定义 x2BA?R,xyRB?y|?3xA?y|y?4x,x? ，设集合，则 等于?4,0?4,0 B. A. ?0,440,?,?,? D. C.

4、 5分，共25分）二、填空题（每小题 11如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个61105 区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域72 内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区8394 域内的概率为?xcos?x?2f(x),0 上的最大值为12函数.在? 2?1248?a?a?a?a?a()?x?3)?4)?a(x?3?a1(x?)x(. 13，则设122041201122yx2222),b?0:C?1(a?0Pb?a?C:x?y的一个交点，是双曲线14点和圆 1222baCFFF?PFF,PF2?C的两个焦点，, 且其中是双曲线则双曲线的离心率为。11221112*n2N?

5、nkk?nf()，函数数字小数(其中点后，)第位是的15?41421356237.2?1 ，?)(8ffff? 则的值为?个2005 2 / 10 个人收集整理 仅供参考学习 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16（本小题满分12分） ?的图象（部分）如图所示， 已知函数?)|A?0,?0f(x)?Asin(,x?)(xR, 2)(xf 的解析式；1（）试确定 ?2a1)?,cos(?af()的值。求 （2）若 ?223 17(本小题满分12分) a，使）来构造数列 、4、5、6抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3n)1,(当第n次出现奇数时?n?a?a?a?a?a?. ，记

6、?n21in?1,(当第n次出现偶数时)?1?i7?a3的概率；）求 （1i1i?72?3a?a0?. ）若（2的概率，求ii1i?i?1 18（本小题满分12分） AB?2ABOC?BCOAOCACABC折起为，如图，在中，将的中点，沿， 到 ?BAABCAOC成30与平面的位置，使得直线角. ?A?BC?ABCA的大小；（1）若点 到直线的距离为1，求二面角? BCOCBCB?A. ，求边的长）若2（ 3 / 10 仅供参考学习个人收集整理 ) 12分19(本小题满分 ?*2?0,)a(n?Nxn?1?xf(x)?2. 已知函数在上最小值是n?a 1）求数列的通项公式；（n1111? ）证

7、明：；（2 222aaa2n12*)?N(i,j?Nj)AA,A,A(i),aA(2n 的斜率为，）在点列中是否存在两点使直线（3nnjiij?ji,；若不存在，请说明理由. 1？若存在，求出所有的数对 20（本小题满分13分） Pa(a)?10000某水库年初的存水量为 ，该年每月降入水库的 ，其中污染物的含量为0xf(x)?20?|x?7|1?x?12,x?N)）的关系是（，且每月流入水库的污水 水量与月份rr)rP?P(（假设水与污染物能充 量，又每月库水的蒸发量也为，其中污染物的含量为分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）. 污染物含量x?)(xg）；（1）求第 个月水库含污

8、比的表达式（含污比 库容总量P?0时，求水质最差的月份及此月份的含污比（2）当. 0 21（本小题满分14分） 22yx4?1FFC0)?b?(a，:的离心率为如图，已知椭圆，左、右焦点分别为和 21225ab?x2C、，=，且APB，点P是椭圆上一点（不与点AB椭圆与重合）轴的两交点分别为AB?2?.FPFp1EanqFDPw 21 ?36C45?的方程；的面积为PF （1）若，求椭圆F，三角形21 ?PC2tantan?为定值（2上运动，试证明. 在椭圆）当点 4 / 10 仅供参考学习个人收集整理 参考答案 一、选择题： 10 9 6 7 8 5 题号 1 2 3 4 C A A 答案

9、B D C B A A D : 二、填空题?6?33?115. 2; ; ; 11. 13. 128; 14.12. 256 三、解答题： ?21T51?A?2,?3T=2， 16解：（1）由图象可知分 ， 4632T?1?|,2|s?，所以)?1in()?y?2sin(x， 又将点P（，得）代入 ， 6323?),?2sin(x?x?R)f(x故所求解析式为 6 6 分?11aa?1a?sin(?f()2)?即（2） 8， ， ?sin() ?22622264 分7?a2?aa?12?2)cos(?2cos(?a)?1sin?()?cos2(?)?2 83626226 分7?3a为A，则在7

10、次抛骰子中出现5次奇数，）设事件（解：17.12次偶数， i1i?1P?是相等的，且为P 而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为 21121255?)?C()()(PA 根据独立重复试验概率公式：6 712822 分222?2或?a?a?0,则?a2,. ）若 （2次抛骰子中都是奇数或都是偶数，即前2iii11ii?1?i若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3 次奇数2次偶数， 1115223CP()?()?其概率： 5142264 分8若前2次都是偶数，则必须在后5 次中抛出5次奇数，其概率： 5 / 10 仅供参考学习个人收集整理 1115.)?(P? 分10 2128241115?P.P?P

11、?所求事件的概率 12分 2112864128. AOB平面ABC18解：（I）由已知，OCOB，OCOA从而平面 D平面ABC，垂足为 过点A作ADABD，则A3. =A=BO=1，AOD=60，从而AD=Osin60AAED=30，又O 2. BCD作DEBC，垂足为E，连结AE，据三垂线定理，AE 过点. 为二面角AEDABCA的平面角?3AD?.ED?sin?A DE中 由已知，AE=1，在RtA ?2AE 分6AED=60故二面角ABCA的大小为60.xx. CB=，则AC=，OCB= （II）设BC=，A1OB1 中，Rt 在BOC?.?,即?sin(sin?)?sin?OCB?,

12、 xBCx?DA.?3 =ABA 在DB中， ?sin30222?.?ACBcos C在A BC中，AB=AC+BCBC2A3222?.即cos?3?x?x?2xcos1. 2x22913222?.即?)?11.?sin(cos?1? 2422x4xx2x239322.?.故?xBC?,x 分12 448nx2 2?1f?(x)?x?1x?f(x?)2n令，）由得19解：（12x1?1?fx(x)?0 ，21?4n?11?xx?0,0(xf)(x?0f)? 当时，时，； 当?221?4n?14n?1221n?a?4?x1?4n)f(x)?0,4，上，在当时取得最小值n21n4? 分11111)

13、?( ）证明：（2 2222n?12n?11na4?n6 / 10 仅供参考学习个人收集整理 111111111111.?(1?)?(?)?(?)?(1?)? 2222352n?12n?122n?123aaan12 8分1k?AA, 满足题意，即（3）不存在. 假设存在两点AAjiJI222a?,yx?2nAA,)1?2,yx?y?1(x)2(?1x?xy?，则故点都在双曲线令，nji 上，AA,xl:y?所以这样的两点这显然不可能，1，其斜率为，而双曲线的一条渐近线方程为ji不存在。分12DXDiTa9E3d xP?P)x2?af(1)?f()?f( ，库容总量=1）第x月水库含污染物20解

14、：（0,1?x13,f(x)?)?x?6(x?N时 当 2a?27x?2(14?13?x)?xx?ax)?a?14?15?(13? 此时库容量 22,?xN?x?12(x?)时,f(x)?277 当 284?x?53x?2a?99?20?19?(27?x)a? 此时，库容总量 2xP?P?22?0)N,x?x(1?6? 2?ax?2x?27?x)g( 6分?x?2P2P?0)12,x?N?(7x? 284?2a?xx?53?P2?xg()0P?6xa?100001? （2时，），当 0a227?x xa2)2a0?27在(x?, 易证上是减函数，且恒大于零， xP12?g(x)在区间(x)g6

15、1,6?x 时， 当 上是增函数 maxa1982?P2?g(x)12x?7 时，当 842a?53?x? x7 / 10 仅供参考学习个人收集整理 84a?253x?),?(0. 易证在上是减函数，且恒大于零 xP12?g(x)在区间7,12g(x)时， 当x=12. 上是增函数 maxa?204P12P12?10000?a. ， a204?a198?2P12 分水质量最差的是12月份，其含污比为13 a?204222F?PF?PFF PF为直角三角形，则，21解：（）由于三角形F21211222FPF)?2PFPF?F(PF? ， 即 211221136PFPF? 72PFPF?36 ，即

16、 三角形FPF的面积为 ， ， 2121212?2222236?2?72b（2c）（2a）?（2c）?（2a）?2?72?，即 ， . 22216c16?ba42?C100a? 的离心率为，则，即椭圆 ， 22525a25a22yx1?C的方程为 椭圆7分 36100FPFP)(x,y 在第一象限，则在三角形（）不妨设点中，21222? cos2PFPF?PFPF?2FF ，21221122? )?2PFPFFF(1?cos2?(PF?PF) , 22112122? )?cos22PFPF(1c4?4a? ，即21222b22bb ?PFPF?. 2122?21?coscos2cos22?si

17、nsin21bb2? ?S?PFPF?bsintan2 . 21PFF?2?cos22cos21cy12?2?c?y?cytan?Scytanb? ， . ，即 P?FF2b221Cx?PC . 作 轴，垂足为CBACxa?a?x?tanAPC?CPBtan ， ， yyPCPC8 / 10 仅供参考学习个人收集整理 x?aa?x? ay2yy?CPB)tan2?tan(?APC . 22222ayx?a?x?1 2y22222yxayaba222ay22?a?1x?tan2? ，. . 22222222babyaa?c?xy?y(1)? 2b5422?tan2tane?tan?tan2，.

18、离心率， c25e? a5?2?tantan . 其值为是定值, 2 分14 版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。 版权为个人所有pictures, text, including some article This includes parts, and design. Copyright is personal ownership.RTCrpUDGiT 以及其用户可将本文的内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，但同时应遵守著作权法及其他相关法律他非商业性或非盈利性用途，的规定，不得侵犯本网站及相关权利人的合法权利。除此以外，将本须征得本人及相关权利人的书面文任何内

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