九年级数学上第三章证明（三）

1、2.特殊的 平行四边形菱形,九年级数学(上) 第三章证明(三,驶向胜利的彼岸,清新县第二中学 陈景科,什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形有哪些性质,想一想,定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角,证明命题的一般步骤,1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证,2)根据题意,画出图形,3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证,4)分析题意,探索证明思路(由“因

2、”导“果”,执“果”索“因”.,5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,6)检查表达过程是否正确,完善,回顾与思考,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等,小试牛刀,已知:如图,四边形ABCD是菱形,证明,四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,求证:AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=AD,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证,菱形的性质,小试牛刀,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,求证: (1).ACBD; (

3、2).AC平分BAD和BCD, BD平分ADC和ABC,证明:(1,四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO,DO=DO,AODCOD(SSS,AOD=COD=900,ACBD,2)AD=AB,DA=DC,ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC,菱形性质的应用,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积,解:(1,四边形ABCD是菱形,2ABD的面积,AED=900,2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm,菱形的面积等于两条对

4、角线乘积的一半,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积,学以致用,菱形的周长为20cm ,面积为24cm2,解得,菱形的判别方法,一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,想一想,怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形,我思,我进步,已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证,证明,AB=BC=CD=DA,AB=C

5、D,BC=DA,四边形ABCD是平行四边形,求证:四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是菱形,菱形的判定,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD,求证:四边形ABCD是菱形,分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可,证明,AO=CO,ACBD,DA=DC,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,学以致用,已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形,证明,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC,平行四

6、边形AEDF是菱形,ADE=DAF,AD是ABC的角平分线,DAE=DAF,AE=ED,DAE=ADE,学以致用,已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证： AEF=AFE,证明,四边形ABCD是菱形,AB=AD, B=D,BE=DF,AEF=AFE,ABEADF(SAS,AE=AF,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,ACBD, AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形,AC,BD是A