一元二次方程41-42导学提纲

1、 第二十三章 一元二次方程 教学目标 1.了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问 通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题 教学重点 1一元二次方程及其它有关的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题 教学难点 1一元二次方程配

2、方法解题 2用公式法解一元二次方程时的讨论 3建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别 教学关键 1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型 2用配方法解一元二次方程的步骤 3解一元二次方程公式法的推导 课时安排 本单元教学时间约需16课时，具体分配如下： 231 一元二次方程 2课时 232 一元二次方程的解法 7课时 233 实践与探索 4课时教学活动、习题课、小结 3课时一元二次方程的概念 第一课时 学习目标1.通过观察归纳一元二次方程概念. 2.确定一元二次方程的一般形式及各项系数a.b.c 教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些

3、概念解决问题 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学方法：先学后教，当堂训练一自学指导阅读课本P25页，观察总结方程特点二.探究分析 1.如图矩形花圃一面靠墙，另二外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽. 解：设花圃的宽为m ,则花园的长为 m根据题意得 整理得 （1）2绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程为 整理可得 （2）整理得 （3）3学校图书馆去年年底有图书5万册，

4、预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x) 万册.可列得方程 整理可得 （4）这样，问题1到问题4分别归结为解方程（1）（4）显然，这4个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） （2） （3） 1. 归纳出一元二次方程的概念： 说明：（1）只含有一个未知数 （2）未知数最高次数2 （3）有的方程要整理后才能判断是否是一元

5、二次方程4.一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫二次项、一次项和常数项，分别叫做二次项系数和一次项系数注意：（1）二次项系数 （2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项三.例题讲解例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （ 4） 例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 例3： 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同

6、学讨论，再由教师归纳。三归纳小结：1.什么叫一元二次方程？一元二次方程概念中应该注意那点？2.怎样才能找准一元二次方程的二次项？二次项系数？一次项？一次项系数？常数项？四自学检测。1判断下列方程是否是一元二次方程,如果是，请指出二次项系数一次项系数、常数项（1） （2） （3） 2.选择题：（3）下列方程中是一元二次方程的是 （ ）A. B.C. D.(4)若是关于的一元二次方程，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.（5）方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ）A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-13、填空题： (6)方程的一般形式_ (7

7、)方程化为一般形式是_，其中二次项系数是_,一次项系数_,常数项_.4.已知关于x的方程。（1）.当a为何值时，该方程为一元二次方程？（2.）当a为何值时，该方程为一元二次方程?五。布置作业：P28页7、8 目标册P六。教学反思：231 一元二次方程第二课时 教学目标 巩 固一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 重点：判定一个数是否是方程的根；难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否是实际问题的根教学方法：先学后教，当堂训练教学过程一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子

8、的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为_ 整理，得_列表：x012345678 问题2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老师点评（略）二、自学指导：阅读课本P27页并解下列问题提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-

9、120=0的解 （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解三。例题讲解 例1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 解：将上面的这

10、些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根 例2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义 解：（1）移项得x2=64 根据平方根的意义，得：x=8 即x1=8，x2=-8 （2）移项、整理，得x2=2 根据平方根的意义，得x= 即x1=，x2=- （3）因为x2-3x=x（x-3） 所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 四、当堂训练 课本P

11、28 练习1、2 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） （1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作业 1教材P28复习巩固3、4 目标册P 自我检测： （一）、选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 （ 二）、填空题 1如果x2-81=0，那么x2-8

12、1=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 4.方程中，有一个根为2，则n的值. 5.一元二次方程有一个解为0，试求的解 （ 三）、综合提高题 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值 2如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根 九教学反思:一元二次方程的解法 （第1课时） 一学习目标1探索形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2

13、、会用直接开平方法解形如（ ）2=非负数形式的一元二次方程重点：掌握直接开平方法解一元二次方程难点：把一元二次方程转化成形如（xm）2= n（n0）的过程。教学方法：先学后教，当堂训练二自学指导：阅读课本P30页并解下列问题1.什么叫做平方根?平方根有哪些性质?2你能利用平方根的知识求出适合等式x2=4的x的值呢?（试着写出你的认识）三、探索交流根据平方根的定义，由x24可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和2即 根据平方根的定义，得 x24 x2 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。判断:下列一元二次方程能用直接开平方法吗？为什么？(1)

14、x2144=0 （2）x23=0 (3)x2=0 (4)x2+16=0总结符合什么样的方程能用直接开平方发解决四、例题教学例1 . 解下列方程：（仿照上面解法写出解题过程）（1）x22 （2）4x210 例2. 解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（3x）23 = 0 补充：你能求解下列关于x的方程吗？（1）x2a=0 (a0) (2)(xa)2=b2(3)=0(a0) (4)(ax+c)2=d(a0,d0)五课堂小结：引导学生总结：1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？小结：如果一个一元二次方程具有 （)的形式，那

15、么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）六自我检测一：1，解下列方程（1）x2=16 (2)x20.81=0 (3)9x2=4 (4)y2144=02、解下列方程(1)(x1)2=4 (2)(x+2)2=3 (3)(x4)225=0 (4)(2x+3)25=03，解下列方程(1)x2=5 (2)3y2=6 (3)2x28=0 (4)3x2=0（5）4y2=9 (6)2x25=0 (7)(x+3)2=2 (8)3(x2)2=124.一个球的表面积是1002，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2,其中

16、R是半径）5、已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的面积七、布置作业：P31练习、P42习题1 目测检测P八、教学反思：一元二次方程的解法 (配方法第2课) 学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的过程，进一步理解配方法的意义。2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法。3.熟练运用配方法的步骤解二次项系数为1的一元二次方程。 教学重点：用配方法解一元一次方程教学难点：配方教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、自学指导：阅读课本P32页并解下列问题请一位同学叙述；并熟记其满足的特征，多项式的乘法中完全平方公式，2、用你学过的

17、完全平方公式知识补全下列缺少部分8x_（x_）2 5x_（x_）2x_（x_）2 6x_（x_）23、用学过知识求下列方程（1）（x+3）2=5 (2)(x2)2=1 (3)(x+)2=4.下面几个方程你会解吗？（1）x26x4 = 0 （2）x24x3 = 0 （3）x2+x=0二、探索活动我们能否将方程x26x4 = 0转化为（xm）2= n的形式呢？先将常数项移到方程的右边，得 x26x = 4 即 x22x3 = 4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x22x3 32 = 432 （x3）2 = 5 解这个方程，得x3 = 所以 x1 = 3 x2 = 小结解题步骤

18、1、移项；将二次项、一次项保留在方程的左面，常数项移到方程的右边。2、配方；方程两边同时加上一次项系数一半的平方。3、求解；运用直接开平方法求解三、例题讲解：例1 解下列方程：（1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0 （3）x2+2x24=0例2、（1）实数x、y满足x2+2x+5+y24y=0求x、y 的值（2） 判断式子“m2+8m+17永远大于0”这句话对吗？四. 课堂小结：引导学生总结：（学生自己写出）1、 配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？五自我检测一、1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2； (2)x2

19、-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2； (4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ；3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=_.5、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对自我检测二、1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-

20、4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=572、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）A. B. C. D. -3、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-24、用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2 -4x -2=0 （3） x2 -3x-2=0 （4） （5） （6）x2-100x-101=0；（7）x2+8x+9=0； （8）y2+2y-4=0；5、用配方法证明：关于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1=0，无论m取何值

21、，此方程都是一元二次方程六课堂作业 P42 3、11、12、七教学反思： 一元二次方程的解法 （配方法第3课） 一学习目标1、进一步熟练运用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法3、通过探索会运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教学重点：用配方法解一元一次方程教学难点：配方教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、自学指导：阅读课本P33页并解下列问题1、解下列方程： （1） （2） 2、（1）、解方程：（2）、请比较这个方程与上方程的区别与联系。二、探索活动问题1：解方程：小组讨论：对于二次项系数不为1的一元二次方程

22、，如何应用配方法求解？解：方程两边都除以2得：。（二次项系数化为1）移项得：。（移项）配方得：。（配方）。（符合直接开平方法）解这个方程得：。（运用直接开平方法解方程）所以：。（写出方程的根）三、例题讲解解方程（学生讨论完成）点拨：将方程化为一般形式后，再化二次项系数为1，再进行配方求解。（1） (2)练习：用配方法解方程：（1） （2）.（3）如何用配方法解4.1节“花园围栏问题”中的方程？学生小结：运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是（自己写出）四当堂训练： 1用配方法将方程变形为的形式是_.2当_时，代数式的值比的值大2.3不论取何值，的值（ ）A大于等于 B小于等于

23、 C有最小值 D恒大于零4用配方法解下列方程：（1） (2) (3)4x212x10, (4)五自我检测1.解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） (8) 2、一小球以15 ms的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能达到10 m高?点拨：只需求出方程15t-5t2=10的解，本题即可解答3、思考与探索：一个小球竖直上抛的过程中,它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系:经过多少时间,小球离上抛点的高度是16m?六.课堂小结：1.总结本章学习的数学知识用配方法解方程的步骤2. 总结本章学习的数

24、学方法：转化思想、建模思想七布置作业：P43 8、9、八教学反思：一元二次方程的解法 （ 公式法1）一学习目标1、学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac02、能准确确定各项的系数，会用公式法解一元二次方程。重点：掌握一元二次方程的求根公式，并用它熟练的解方程难点：求根公式的推导过程教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、自学指导：阅读课本P35页并解下列问题1、用配方法解下列方程（1） (2) 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2bxc

25、 = 0（a0）的实数根呢？二、探索活动问题1：如何解一般形式的一元二次方程？小组讨论交流后解答. 能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为呢？问题2：为什么在得出求根公式时有限制条件？问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 一般地，对于一元二次方程，当时，它的根为 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.问题4：当时，方程有实数根吗？为什么？三、例题教学例：解下列方程： （1）； （2）.练习：用求根公式解方程：（3） （4）四、知识梳理1. 解一元二次方程一般有哪几种方法？用公式法解一元二次方程时要注意什么？2. 任意一个一元二次方程都

26、能用公式法求解吗？五当堂训练：1.用公式法解下列方程：（1） （2）3） （4） (5 (6)（7）2x2-7x+30 （8） x2-7x-1802.两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数.3方程的根是( ) A0 B1 C0和-1 D1和04若-1是方程的一个根,那么的值为( ) A B C1 D25方程的根是_.6当_时，代数式与的值相等.7已知两个连续的奇数的积是255，则这两个奇数为_.8用求根公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5）2x2-7x+50 （6） 2x2-7x-180六布置作业：P42 4、5、 目标册：P七教学反思：22.2.公式法（2）学习目标 理解一

27、元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导学习指导一、复习与思考（课前完成，并总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，上课抽查部分同学分析说明。） 用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52二、自主学习，解读目标针对目标自学教材3437页内容，掌握一元二次方程求根公式的推导过程，通过研究例2掌握方法步骤，会用公式法解一元二次方程，演练37页练习1检验自己是否达到学习要求，有困难时及时请教他人或请老师帮助，15分钟后，抽部分同学板演讲解，解读目标。三、班级展示

28、，解读目标1、推导一元二次方程求根公式。2. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列叙述正确的是 A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac0时,才有两实根C.当b2-4ac0时,方程只有一个实根 D.当b2-4ac=0时,方程无实根3. 利用求根公式求的根时,a,b,c的值分别是 A.5, ,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6,- 4. 把化成ax2+bx+c=0(a0)的形式后,则a= ,b= ,c= 5. 解方程,有一位同学解答如下:解:这里a=,b=,c= b2-4ac=(-请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出错误的地方,并写出正确的结果.6. 运用求根公式解下

29、列方程：（1）5x2=3x (2)x2-+2=0 (3)(y-1)(y+3)+5=0 7某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费 （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？四、总结反思，延伸提高8.如果分式的值为0,则x值为 A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或

30、-39. 已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是 A.4 B. C.4或 D.不存在10. 选择适当的方法解下列方程。（1）4(3x-2)2=36 (2)3x2+5(2x+1)=0一元二次方程的解法 （根的判别式） 一学习目标1、再用式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况重点：掌握一元二次方程的根的判别式难点：推导一元二次方程的根的判别式教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、自学指导：阅读课本P40页并解下列问题1、叙述求根公式法的步骤（自己举例考查自己）（1）化为

31、一般形式，找准a、b、c（2）验算b24ac（3）代入求根公式2、利用求根公式法解下列方程 x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3（二）。探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定：当b24ac0时， 当b24ac = 0时， 当b24ac 0时， 我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。2、若已知一

32、个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0（三）、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4例 2 若方程8x2（m1）xm7 = 0有两个相等的实数根，求m的值。例3、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？四知识梳理一元二次方程根与系数有什么样的关系 五自我检测：1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况

33、是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .自我检测二：1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

34、C.无实数根 D.不能确定2、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0 3、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .4、不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =45、当m为何值时，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？6、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.六.布置作业：P42 4、7 目标册P七.教学反思：一

35、元二次方程的解法 因式分解法 一学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性重点：掌握用因式分解法解一元二次方程难点：一元二次方程无实根的解题过程教学方法：先学后教，当堂训：教学过程：一、自学指导 ：阅读课本P40页并将下列多项式进行因式分解 （1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（2x1）2x22、式子ab=0说明了什么？3、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）x2x =0 （2） x24x=0 （3）x3x（x3）=0 （4）（2x1）2x2=0二

36、、探索活动1、你能用几种方法解方程x2x = 0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？解：x2-x0， x(x-1)0，于是x0或x-30 x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）三、例题教学 例 1 解下列方程： x2 = 4x （x3）2x（x3）= 0例 2 解方程（2x1）2x2= 0思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得x

37、2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？四.知识梳理如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）（1） （2） （3） （4） 五.当堂训练：1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 .2、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 .3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- 4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1C.x=2或x=-1

38、D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x28、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。9、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为

39、（x-1）（x ）=010、方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 11、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.12、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.六.布置作业：P43 6、 12、13、七.教学反思： 22.3 实际问题与一元二次方程（1）学

40、习目标： 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题难点：发现传播问题中的等量关系关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题教学方法： 先学后教，当堂训练 教学过程一 复习引入列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？二自学指导：阅读课本P45页，并思考有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4

41、）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？三当堂训练： 1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x

42、（x+1）=182 Dx（1-x）=18222一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人3.目标册P四应用拓展：例1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1） 两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？五小结通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问