余弦定理(二).doc

1、第 2课时 余弦定理 (二 )题号1234567891011得分答案一、选择题 (本大题共7 小题 ,每小题 5 分 ,共 35 分 )1 .在ABC 中 ,若 AB=,BC= 3,C= 120,则 AC=()A .1 B.2C 3 D4.a,b ,c,若 c2=a 2+b 2+ab ,则 C= (2 .在ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为)A .60 B. 90 C.150 D .120 3 .在ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为a,b ,c,若 b cos A=a cos B,则ABC 是()A 等边三角形 B 等腰三角形.C.直角三角形D.锐角三角形4 .在ABC 中

2、 ,AB=3,BC=,AC= 4, 则边 AC 上的高为 ()A .B.C.D .35 .在ABC 中 ,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b ,c,若 b+c= 2 a,3sin A= 5sin B,则 C=()A .B.C.D .6 .在ABC 中 ,若=(a,b ,c 分别为内角A,B,C 的对边 ),则ABC 的形状为()A .等边三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7 .在ABC 中 ,若 lg sinA- lg cosB- lg sinC= lg 2, 则ABC 是()A .等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题 (本大题共4 小题

3、 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )8.在ABC 中 ,若 AB=,AC= 5,且 cos C=,则 BC=.9.在ABC 中 ,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b ,c,边 a,b 的长是方程 x2- 5x+ 2 = 0 的两个根,C= 60 ,则 c=.第 1页10.设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b ,c,且 a= 2,cos C=-,3sin A= 2sin B,则c=.11.已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,有下列等式 :asin B=b sin A; a=bcos222= 2 abcos C; b=csin A+a sin C.C+c

4、cos B;a+b-c其中 ,一定成立的等式的序号是.三、解答题 (本大题共2 小题 ,共 25 分 )得分12 .(12 分)在ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为a,b ,c,且 a,b ,c 满足 a2 +c 2 -b 2=ac.(1) 求角 B;(2) 若 b= 2,A= 105 ,求 c.13 .(13 分)如图 L1- 1- 1 所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AD CD,AD= 10, AB= 14, BDA= 60 , BCD= 135 ,求 BC 的长 .图 L1- 1 - 1得分14.(5 分 )在ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别是a,b ,c,若 si

5、n 2 A- sin 2B= sin Bsin C,sinC= 2 sin B,则 A=.15.(15 分)在ABC中 ,内角 A,B,C 的对边分别为a,b ,c,已知 bcos C= (2 a-c )cos B.(1) 求角 B 的大小 ;(2) 若 b 2=ac ,试确定ABC 的形状 .第 2 课时余弦定理 (二 )1 .A 解析 由余弦定理得13 = 9 +AC 2 + 3 AC,解得 AC= 1,故选 A .2 .D 解析 由余弦定理得cos C=-,因为 0 C 180 ,所以 C= 120 .3 .B 解析 因为 b cos A=a cos B,所以 b =a ,所以b 2+c

6、 2-a 2 =a 2 +c 2 -b 2,所以 a2=b 2 ,所以 a=b. 故此三角形是等腰三角形.4 .B 解析 由题意得cos A=,sin A=,边 AC 上的高h=AB sin A=.第 2页5 .C 解析 由正弦定理=和 3sin A= 5sin B,得 3 a= 5b ,即 b=a.又b+c= 2 a, c= a,由余弦定理得cos C=-, C=,故选 C.6 .C 解析 因为=,所以-= -,所以 a2+b 2=c 2 ,故ABC 为直角三角形 .7 .A 解析 因为 lg sinA- lg cos B- lg sin C= lg 2, 所以 lg= lg 2, 所以=

7、2,所以 sin A= 2cos Bsin C,则 sin Bcos C+ cos Bsin C= 2cos Bsin C,即 sin Bcos C-cos BsinC= 0,可得 b -c= 0,所以 b=c ,故ABC 是等腰三角形.8 .4 或 5 解析 设 BC=x ,则由余弦定理得AB 2=AC 2 +BC 2 - 2 ACBCcos C,即5 = 25 +x 2- 25 x ,即 x2- 9x+ 20 = 0,解得 x= 4 或 x= 5.9 . 解析 由题意得 ,a+b= 5,ab= 2 .由余弦定理得 ,c2=a 2+b 2- 2ab cosC=a 2+b 2-ab= (a+b

8、 )2- 3ab= 5 2 - 3 2= 19, c= .10.4 解析 3sinA= 2sinB,3 a= 2b. 又 a= 2, b=3.222-22+ 32- 223 = 16, c=4 .由余弦定理可得 c=a+b2 ab cos C,c= 211. 解析 对于 ,由正弦定理、余弦定理 ,知一定成立.对于 ,由正弦定理及 sinA= sin( B+C )= sin Bcos C+ sin Ccos B,知一定成立 .对于 ,利用正弦定理 ,变形得 sin B= sinCsin A+ sin Asin C= 2sin Asin C,又 sin B= sin( A+C )= cos Csi

9、n A+ cos Asin C,两式不一定相等 ,所以 不一定成立 .12 .解 :(1) 由 a2+c 2 -b 2 =ac,得 cos B=,则 B= 30 .(2) 因为 A= 105 ,B= 30 ,所以 C= 180 -105 -30 = 45 ,第 3页根据正弦定理 ,得=,解得 c= 2 .13 解 :设在中,根据余弦定理 ,得2=AD22-2 cos ,.BD=x.ABDAB+BDAD BDBDA14 2 = 10 2 +x 2- 2 10 xcos 60 ,即 x2 -10 x- 96 = 0,解得 x1= 16, x2 =- 6( 舍去 ), BD=16 . AD CD,BDA= 60 ,CDB= 30 .在BCD 中 ,由正弦定理得=, BC= 8.14 .30 解析 根据正弦定理可得a2-b 2 =bc ,c= 2b ,解得 a=b. 根据余弦定理可得cosA=,所以A=30 .15 .解 :(1) 由已知及正弦定理,有 sin Bcos C= (2sinA- sin C)cos B,即 sin Bcos C+ cos Bsin C= 2sin Acos B. sin( B+C )= 2sin Acos B.sin( B+C ) = sin A0,2cos B= 1,即