波速与波长、频率

1、物理选修 3-4 第二章第二节学案2 波速与波长、频率的关系一、学习目标1掌握波长、频率、波速的物理意义2理解波长、频率和波速之间的关系3应用波长、频率与波速之间的关系进行计算和分析问题二、预习与梳理（一）波长1. 定义 ： 沿波的传播方向，两个相邻的 的质点之间的距离，常用 表示2. 横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长（二）振幅1.定义：在波动中，各质点离开其平衡位置的最大，即其振动的振幅，也称波的振幅2.波的振幅的大小是波所传播的直接量度( 三 ) 频率1.定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都，这个频率被称为波的频率，与

2、振源的振动频率相同12.频率和周期的关系：周期和频率互为， f t.3.频率和波长的关系：波的频率也等于在单位时间内通过某点的“”的数目( 四 ) 波速1. 定义机械波在介质中的速度波速等于和的比值2.定义式v t ，它又等于和的乘积，公式为.3.决定因素机械波在介质中的传播速度由的性质决定，在不同的介质中，波速一般三、名师解疑(一 )波速、波长、频率的决定因素1. 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率1物理选修 3-4 第二章第二节学案2.波速是介 波的 播速度介 能 播波是因 介 中各 点 有 力的作用，弹力越大

3、，相互 运 的反 越灵敏， 波的 播速度越大通常情况下，固体 机械波的 播速度 大，气体 机械波的 播速度 小 波和横波， 点 的相互作用的性 有区 ，那么同一物 波和 横波的 播速度不相同所以，介 波的 播速度由介 决定，与振 率无关3.波 是 点完成一次全振 所 播的距离，所以波 的 度与波速v 和周期 t 有关即波 由波源和介 共同决定由以上分析知，波从一种介 入另一种介 ， 率不会 生 化，速度和波 将 生改 (二 )波的 播方向上各 点振 的分析振源的振 在介 中由近及 播，离振源 些的 点的振 要滞后一些， 各 点的振 然 率相同，但步 不一致，离振源越 越滞后沿波的 播方向上，离

4、波源一个波 的 点的振 要滞后一个周期，相距一个波 的两 点振 步 是一致的反之，相距 1个波 的两 点振 步 是相反的所以与波源相距波 的整数倍的 2点与波源的振 同步( 同相振 )；与波源相距 1波 的奇数倍的 点与波源的振 步 2相反 ( 反相振 )(三 )波在 播 程中的周期性和双向性由于振 具有周期性，物体会在不同的 刻多次到达同一位置，故容易出 多解 而 波 ，波形的周期性是波 出 多解的最主要因素，主要包括三种情况：1.空 周期性：沿波的 播方向上相隔n(n 自然数 )个波 的 点振 步 是一致的2. 周期性：机械波在一个周期内不同 刻波形是不同的但在相隔 周期的整数倍的不同 刻

5、，波形是完全相同的波的空 周期性与 周期性 称 波的周期性当 目中没有 定波 播的 t 与周期 t 的关系或没有 定波的 播距离 x 与波 的关系 ，机械波的 种 周期性和空 周期性必然 致波的 播 、速度和距离等物理量有多个 与之 ，即 生多解 三个物理量的关系可分 表示 ： 播距离的周期性：x nx， 播 的周期性：t ntt， 播速度的多种可能性：xn xx，以上各式中n 0,1,2,3，v ttnt tt3.波在 播 程中可能沿x 正向 播，也可能沿 x 向 播， 就是波 播的双向性四、典型例 精 2物理选修 3-4 第二章第二节学案例 1、同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时

6、刻的波形曲线如图所示。 以下说法正确的是 ()a声波在水中波长较大， b 是水中声波的波形曲线b声波在空气中波长较大， b 是空气中声波的波形曲线c水中质点振动频率较高，a 是水中声波的波形曲线d空气中质点振动频率较高，a 是空气中声波的波形曲变式训练1 简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()a振幅越大，则波传播的速度越快b振幅越大，则波传播的速度越慢c在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长d振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短例 2: 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9 个质点，相邻两质点的距离均为l，如图 (a) 所示，一列横波沿该直线向右传播， t

7、0 时到达质点1，质点 1 开始向下运动，经过时间t 第一次出现如图 (b)所示的波形则该波：(1)波长为多少？(2)质点振动的周期为多少？(3)波速为多少？变式 2: (2011 北京高考 )介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()a 它的振动速度等于波的传播速度3物理选修 3-4 第二章第二节学案b它的振动方向一定垂直于波的传播方向c它在一个周期内走过的路程等于一个波长d它的振动频率等于波源的振动频率例 3: 如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、 b 两点，相距14.0 m， b 点在 a 点的右方当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正向最大时，b 点的位

8、移恰为零，且向下运动；经过t 1.00 s 后， a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰达到负向最大 则这列简谐横波的波速可能等于()a 4.67 m/sb 6 m/sc 10 m/sd 14 m/s变式 3:如图所示，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为 2 m/s ，在波的传播方向上两质点 a、b 的平衡位置相距 0.4 m(小于一个波长 )，当质点 a 在波峰位置时，质点 b 在 x 轴下方与 x 轴相距 1 cm 的位置，则()a 此波的周期一定不是0.6 sb此波的周期可能为1.2 sc从此时刻起经过0.5 s， b 点一定在波谷位置d从此时刻起经过0.5

9、 s， b 点可能在波峰位置五、随堂练习1关于公式v f，正确的说法是() 4物理选修 3-4 第二章第二节学案a v f适用于一切波b由 vf知， f 增大， 波速v 也增大c v、 、 f 三个量中， 同一列波来 ，在不同介 中 播 保持不 的只有fd由 vf知，波 是2 m 的声音比波 是4 m 的声音 播速度小2如 所示，一根柔 的 性 子右端固定，左端自由，a、 b、 c、 d 上等距离 隔的点，相 点 隔 50 cm， 用手拉着 子的端点a 使其上下振 ，若a 点开始向上运 ， 经 0.1 秒第一次达到最大位移(最大位移 20 cm)， c 点恰好开始振 ， (1) 子形成的向右

10、播的横波速度 多大？(2)从 a 开始振 ， 多 j 点第一次向下达到最大位移？3一列横波向右 播，在沿波的 播方向上有相距2.4 m 的 p、 q 两 点，某一 刻它 都 在平衡位置，如 所示，此 ，p、 q 之 只有一个波峰， 此波的波 可能 多少？六、 后作 班 小 姓名5物理选修 3-4 第二章第二节学案a 卷1关于波长，下列说法中正确的是()a 在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长b两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长c一个周期内介质质点通过的路程是一个波长d两个相邻的波峰间的距离是一个波长2下列对波速的理解正确的是()a 波速

11、表示振动在介质中传播的快慢b波速表示介质质点振动的快慢c波速表示介质质点迁移的快慢d波速跟波源振动的快慢无关3某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s 和 9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子 p 和水平弹簧振子 h 组成 (如图所示 )在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s 开始振动，则 ()a p 先开始振动，震源距地震仪约36 kmb p 先开始振动，震源距地震仪约25 kmc h 先开始振动，震源距地震仪约36 kmd h 先开始振动，震源距地震仪约25 km4在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1s 到达最大位移

12、处，在这段时间内波传播了0.5 m，则这列波()a 周期是 0.2 sb波长是 0.5 mc波速是 2 m/sd经 1.6 s 传播了 8 m5(2012 江理综浙)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波某一时刻的波形如图所示，绳上a、 b 两质点均处于波峰位置下列说法正确的是()a a、 b 两点之间的距离为半个波长b a、 b 两点振动开始时刻相差半个周期c b 点完成全振动次数比a 点多一次d b 点完成全振动次数比a 点少一次6 (2013 绵阳市高二检测)如图所示，位于介质和分界面上的波源 s，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机械波若在两种介质中波的频率及传播

13、速度分别为f1、 f 2 和 v1、 v2，则 ()a f1 2f 2， v1 v2bf 1 f2， v1 0.5v2c f1 f2， v1 2v2d f 1 0.5f2， v1 v27在 o 点有一波源， t 0 时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波t 1 4 s 时，距离 o 点为 3m 的 a 点第一次达到波峰；t2 7 s 时，距离 o 点为 4 m 的 b 点第一次达到波谷则以下说法正确的是 () a 该横波的波长为2 mb该横波的周期为 4 sc该横波的波速为1 m/sd距离 o 点为 5 m 的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s 末8如图所示，沿波的传播方向上有间距均为 1

14、 m 的六个质点 a、b、c、 d、e、f 均静止在各自平衡位置上，一列横波以 1 m/s 的速度水平向右传播， t 0 时波到达质点 a，质点 a6物理选修 3-4第二章第二节学案开始由平衡位置向上运动，t 1 s 时，质点 a 第一次到达最高点， 则在 4 s t 5 s 这段时间内 ()a 质点 c 的加速度逐渐增大b质点 a 的速度逐渐增大c质点 c 向下运动d质点 f 保持静止9有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为 6 m 时，第十个波峰恰在圆心形成， 如果第一个波峰传到5 m 远处需要 40 s，则此波的波长为 _m，波速大小为 _

15、m/s ，周期为 _s.10一列横波沿绳传播，m、 n 是绳上相距2.5 m 的两点，当第一个波峰到达m 点时开始计时，在14 s 末时第八个波峰恰好到达m 点，这时第三个波峰到达n 点，求该波的波长11一列横波在 t 时刻的波形如图所示，振幅为 1 cm，已知质点 m 开始振动的时间比质点 n 迟 0.1 s，两质点的平衡位置相距 2 cm.此时刻质点 n 的运动方向如何？质点 m 从此时刻起经 0.6 s 相对平衡位置的位移多大？在0. 6 s 时间内波向前传播的距离是多少？12中国四川消息：2013 年 4 月 20 日 8 时 02 分，四川雅安地区发生了7.0 级大地震，造成人员伤亡

16、和房屋倒塌等严重损失已知地震波分为三种：纵波(p 波 )，速度vp 9.9km/s；横波 (s 波 )，速度 vs 4.5 km/s；面波 (l 波 )，速度 vlvs，在浅源地震中破坏力最大(1)位于震源上方的雅安地区某中学实验室内有水平摆a 与竖直摆 b，如图 (a) 所示，地震发生时最先剧烈振动的是哪个摆？(2)成都市地震观测台记录到的地震曲线假若如图(b) 所示，则由图可知a、 b、c 三处波形各对应于哪种地震波？若在曲线图上测得p 波与 s 波的时间差为 12.6 s，则地震台距震源多远？(3)假若地震 p 波沿直线传播到成都市时，当地地表某标志物振动方向沿如图(c) 中 zt 方向

17、，测得某时刻该标志物的水平分位移x 23.1mm，竖直分位移 y0.4mm，试由此估算震源深度 h.7物理选修 3-4 第二章第二节学案b 卷13有一种示波器可以同时显示两列波形对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图甲所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收图乙所示为示波器的显示屏屏上所显示的上、 下两列波形分别为发射信号与接收乙信号若已知发射的脉冲信号频率为f 2 000hz ，发射器与接收器的距离为x 1.30m，求管内液体中的声速 (已知所测声速应在1 300 1600 m

18、/s 之间，结果保留两位有效数字 )8物理选修 3-4 第二章第二节学案典型例题参考答案例 1： a 解析 波的 率取决于波源的振 率，与介 无关，故同一音叉 出的声波在水中 播与在空气中 播 率相同。机械波在介 中 播的速度只取决于介 的性 ，与波的 率无关，声波在水中的 播速度大于在空气中的 播速度，再由v f 知，声波在水中的波 大， 于 中波形曲 b，故 a 正确。 式 1： d 解析 由公式 v a 、 b ；t可知，波速与振幅没有直接的因果关系，所以 点在一个周期内的运 路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波 ，故c 错1 ； 点振 率与波的 率相同，又f t，故 d 正确。

19、例 2：解析 (1)由 像可知： 点 1、 9 是两个相 的且振 情况 是相同的两个 点，它 的平衡位置之 的距离即 一个波 ，即 8l.(2) t 0 ，波 到 点 1，且 点 1 起振方向向下， 明波中各 点的起振方向均向下，在t 后由 像可知 点9 的振 方向 向上， 明它已 振 了t2，因此 t t t2，2即 t 3 t . 8l 12l(3)波速 v t 2 t .3t 式 2：d 解析 机械波介 中的各 点都做 运 ，其速度按照正弦或余弦 律 化，与波的 播速度是两 事，a ；横波中 点的振 方向垂直于波的 播方向，而 波中 点的振 方向与波的 播方向在一条直 上，b ； 机械波

20、介 中的各 点一个周期内走 的路程等于四个振幅，而波一个周期内 播的距离等于一个波 ，c ；机械波介 中的各 点做 运 的 率相等，都等于波源的振 率， 所以 d正确例 3：ac 解析 根据 目所述的情况， 列 横波原来的最 波形如 (a)所示， 经 1 s后的最 波形如 (b) 所示根据波的周期性，可知 a、b 两 点 的距离 s 波波 的3sn4 倍，即 3(n0,1,2,3， )n 41 目所 的 t 波周期的(k 4)倍，即tt1(k 0,1,2,3， )k 49物理选修 3-4 第二章第二节学案s3n44k 1n 的确定 ， k所以 列波的波速 v tt 14.0 m/s.上式中 每

21、一个4n 31k4可取 0,1,2， 一系列的 ，反之亦然当n k 0 ，v1 14.0 m/s 4.67 m/s；3当 nk 1 ， v4 114.0 m/s 10 m/s.4 3由速度 v 的通式不能得到 6 m/s 和 14 m/s，所以 a 、 c 正确 式 3: d 解析 意在考 考生灵活 用 运 、机械波的有关知 合解决波 像 的能力根据波的 播方向和 点的振 方向的关系可知：t0 刻，b 点在 1 cm ，既可以沿 y 正方向运 也可能沿y 方向运 ； 波的波 足： 40.4，即1.6 m ， t0.4 m， t0.2 s，所以 a 、 b 均 ；同理可知d 、 c 随堂练习参考

22、答案1. ac 解析 因波速公式具有普遍意 ，故a ；波的 率由波源决定，故c x2.解析 (1) 播速度 v t 10 m/s.(2)波由波源 到j 所需 t1 xaj 0.45 sv波 到j 点 ， j 向上运 ，到 的最大位移 需 3t2 4 t 0.3 s所以 t t1 t20.75 s3.解析根据 意画出 足条件的 点所在位置如 所示1pq 分 位于 1、 2 位置 ： 2 2.4 m， 4.8 m； pq 分 位于1、33 位置 ： 2.4 m；pq分 位于 2、5 位置 ： 2 2.4 m， 1.6m. 后作 参考答案1 abd. 解析由波 的定 可知，a 、 b 、d 正确2.

23、 ad 解析 机械振 在介 中 播的快慢用波速表示，它的大小由介 本身的性 决定，与介 点的振 速度是两个不同的概念，与波源振 快慢无关，故a 、 d 正确；波速不表示 点振 的快慢，介 点也不随波迁移，因此b、 c 3. a 解析由两种波的 播速率可知， 波先 到地震 ， 所需 t， 横波 到10物理选修 3-4第二章第二节学案地震仪的时间为 (t 5)s.由位移关系可得4(t5) 9t，t 4 s，距离 l vt 36 km，故 a 正确11 2.04. d 解析4t 0.1 s，t 0.4 s；4 0.5 m， 2.0 m；vt 0.4m/s 5 m/s， t 1.6 s时， xvt8.

24、0 m， d 正确， a 、 b、 c 均错5. d 解析相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，a 错误波在一个周期内向前传播的距离为一个波长， a 点比 b 点早振动一个周期， 完成全振动的次数也比b 点多一次， 故b、 c 错误， d 正确6. c 解析波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关， 所以 f1 f ，由图知 3 l,322 12 l，得 1 22，由 v f，得 v1 2v2，故选项 c 正确7. bc 解析设波速为 v，周期为 t，由题意得：3t43t1 v44 s t2 v4t 7 s由以上两式得： v 1 m/s， t4 s， b、 c 均正确，该波波长为 vt4 m ，

25、 a 项错误；s波传播5 m 所用时间为t v 5 s，所以 t 5 s 时，距离 o 点为 5 m 的质点开始振动且振动方向向上， d 项错误8. acd 解析 由 t 1 s 质点 a 第一次到达最高点知周期t 4 s，再由波速 v 1 m/s 知波长 vt 4 m，又知各质点相距 1 m，故 a 与 e 相距一个波长，是振动步调完全相同的质点在 4 s t 5 s 这段时间内， a 又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c质点与a 质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小 在 4 s t 5 s 这段时间内， 波传播的距离是4 m x 5 m，波还没有传到质点 f，f 仍静止不动如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观(如图所示 )图中实线表示 t4 s 时的波形图，虚线表示4 s t 5 s 时的波形图9.答案20.125163310.解析当第一个波峰到达m 点时开始计时， 第八个波峰传到m 点时， m 点已发生了 7次全振动，在这段时间内，n 点完