201X版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形（第1课时）教学北师大版

1、第1课时,2 直角三角形,1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立的道理. 3.进一步体会用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，初步建立符号概念，提高抽象思维能力,如图，在高为2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯长度为多少米,分析：地毯长度即直角三角形的两直角边的和,勾股定理：如果直角三角形两直角边边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理,a,a,b,c,c,利用拼图来证明勾股定理,验证,b,b,a,

2、c,b,a,c,1美国第二十任总统的证法,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b)2 = c2+,a2+2ab+b2 = c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,a+b)2,c2,2利用正方形面积拼图证明,c,c2= +(b-a)2,c2 =2ab+b2-2ab+a2,c2 =a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,(b-a)2,3赵爽弦图,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成

3、的一个大正方形，即赵爽弦图,你了解了吗,勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,反过来，怎么叙述呢,已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:ABC是直角三角形 分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自己写出证明过程吗,例】证明此命题,例题,证明】作RtDEF,使E=90,DE=AC, FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理) AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), AB2=DF2， AB=DF， ABCDFE C=E=90, ABC是直角三角形,

4、在ABC中，已知AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC,证明】AB=13，BD= BC=5，AD=12， AB2=BD2+AD2， ADB=90，ADC=90， ADC是直角三角形， AC2=CD2+AD2，又CD= BC=5=BD， AC=13 AB=AC,跟踪训练,定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,下面两个命题的条件和结论有什么样的关系,概念：在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一

5、个命题的逆命题,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗,它们都是真命题吗,如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等,一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题,定义,不是,1.如果两个角是对顶角,那么它们相等,2.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,3.三角形中相等的边所对的角相等,想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假命题,口答：说出下列命题的逆命题,如果两个角相等,那么它们是对顶角,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎,三角形中相等的角所对的边相等,想一想：你还能举出一些互逆定理的例子吗?大胆尝试哦,议一议:互逆命题与互逆定理有何关系,如果一个定理

6、的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理,互逆定理一定是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理,定义,1.（钦州中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直 角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（,A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm,解析】选B.RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10cm.BE= AB=5cm,2. (铁岭中考)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( ) A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米,解析】选C.由勾股定理知BC = (米).树高为：AC+CB=（ ）米,3.（菏泽中考）如图，在ABC中，C90，A30，