全国新课标（理科）数学高考双向细目表

1、全全国国新新课课标标（理理科科）数数学学高高考考双双向向细细目目表表 数数学学知知识识点点细细目目表表考考察察知知识识范范围围 高高考考题题目目类类型型 能能力力层层次次 了了 解解 理理 解解 掌掌 握握 集集 合合 与与 常常 用用 逻逻 辑辑 用用 语语 含含义义与与表表 示示 集集合合的的含含义义，元元 素素与与集集合合的的关关系系 学学生生理理解解集集合合之之间间包包 含含和和相相等等的的含含义义，能能 识识别别给给定定集集合合的的子子集集 、真真子子集集；理理解解集集合合 之之间间交交集集、并并集集、补补 集集的的含含义义，能能利利用用 VennVenn处处理理复复杂杂的的集集合合

2、 关关系系；掌掌握握集集合合中中元元 素素的的三三个个基基本本性性质质。 选选择择题题、填填空空题题 集集合合的的表表示示 基基本本关关系系 集集合合的的包包含含与与相相 等等 全全集集与与空空集集的的含含 义义 基基本本运运算算 集集合合的的并并集集、交交 集集与与补补集集 韦韦恩恩图图 命命题题及及其其 关关系系 命命题题的的概概念念与与真真 假假 会会判判断断命命题题的的真真假假； 含含有有一一个个量量词词的的命命题题 的的否否定定；复复合合命命题题的的 判判断断；四四种种命命题题之之间间 的的相相互互关关系系；充充要要条条 件件的的判判断断和和证证明明。 四四种种命命题题的的相相互互

3、关关系系 充充要要条条件件 逻逻辑辑联联结结 词词 “或或”、“且且” 、“非非”的的含含义义 全全称称量量词词 与与存存在在量量 词词 全全称称量量词词与与存存在在 量量词词 命命题题的的否否定定 函函 数数 基基 本本 性性 质质 、 基基 本本 初初 等等 函函 数数 性性质质 映映射射的的概概念念 学学生生了了解解构构成成函函数数的的 要要素素，会会求求函函数数的的定定 义义域域、值值域域；了了解解简简 单单的的分分段段函函数数；会会利利 用用函函数数的的周周期期性性、奇奇 偶偶性性、周周期期性性研研究究特特 殊殊的的几几种种函函数数；理理解解 指指数数函函数数、对对数数函函数数 、幂

4、幂函函数数的的基基本本性性质质 ；利利用用不不同同类类型型的的函函 数数模模型型解解决决实实际际问问题题 ；学学生生学学会会判判断断零零点点 存存在在的的方方法法及及会会用用二二 分分法法求求函函数数的的零零点点。 选选择择题题、填填空空题题 函函数数的的定定义义域域和和 值值域域 分分段段函函数数 单单调调性性、最最值值、 单单调调区区间间 函函数数奇奇偶偶性性 函函数数的的周周期期性性 函函数数的的对对称称性性 函函数数图图象象 指指数数函函数数 指指数数函函数数的的概概念念 及及其其运运算算性性质质 选选择择题题、填填空空题题 指指数数函函数数的的单单调调 性性 指指数数函函数数图图象象

5、 对对数数函函数数 对对数数的的概概念念及及其其 运运算算性性质质 选选择择题题、填填空空题题 对对数数函函数数的的概概念念 对对数数函函数数的的单单调调 性性 幂幂函函数数 幂幂函函数数的的概概念念与与 性性质质 选选择择题题、填填空空题题 函函数数与与方方 程程 一一元元二二次次方方程程根根 分分布布选选择择题题、填填空空题题 函函数数零零点点 函函数数模模型型 及及其其应应用用 函函数数类类型型增增长长的的 含含义义解解答答题题 函函数数模模型型的的应应用用 导导 数数 及及 其其 应应 用用 导导数数概概念念 及及其其几几何何 意意义义 导导数数概概念念 学学生生从从函函数数的的平平均

6、均变变 化化率率出出发发理理解解函函数数导导 数数的的概概念念，会会求求特特殊殊 函函数数的的导导函函数数，会会用用 导导数数解解决决函函数数极极值值、 最最大大值值、最最小小值值问问题题 。学学生生会会计计算算简简单单的的 不不定定积积分分与与定定积积分分的的 运运算算 导导数数的的几几何何意意义义 导导数数的的运运 算算 导导数数公公式式和和导导数数 的的四四则则运运算算法法则则 、复复合合函函数数的的导导 数数 导导数数在在研研 究究函函数数中中 的的应应用用 单单调调性性、极极值值与与 导导数数的的关关系系 解解答答题题 利利用用导导数数证证明明不不 等等式式 解解答答题题 第一页 函

7、函 数数 基基 本本 性性 质质 、 基基 本本 初初 等等 函函 数数 性性质质 学学生生了了解解构构成成函函数数的的 要要素素，会会求求函函数数的的定定 义义域域、值值域域；了了解解简简 单单的的分分段段函函数数；会会利利 用用函函数数的的周周期期性性、奇奇 偶偶性性、周周期期性性研研究究特特 殊殊的的几几种种函函数数；理理解解 指指数数函函数数、对对数数函函数数 、幂幂函函数数的的基基本本性性质质 ；利利用用不不同同类类型型的的函函 数数模模型型解解决决实实际际问问题题 ；学学生生学学会会判判断断零零点点 存存在在的的方方法法及及会会用用二二 分分法法求求函函数数的的零零点点。 选选择择

8、题题、填填空空题题 优优化化问问题题 利利用用导导数数解解决决某某 些些实实际际问问题题 解解答答题题 定定积积分分封封闭闭图图形形的的面面积积选选择择题题、填填空空题题 不不 等等 式式 不不等等关关系系不不等等式式的的性性质质 学学生生会会利利用用不不等等式式得得 性性质质解解决决一一些些简简单单的的 不不等等式式运运算算与与证证明明， 理理解解并并掌掌握握绝绝对对值值不不 等等式式得得几几何何意意义义及及其其 应应用用；会会解解一一元元二二次次 不不等等式式，会会解解含含有有参参 数数的的一一元元二二次次不不等等式式 ；会会从从实实际际情情景景中中抽抽 象象出出二二元元一一次次不不等等式

9、式 组组，会会解解简简单单的的二二元元 不不等等式式组组的的优优化化问问题题 ；会会利利用用基基本本不不等等式式 求求最最大大值值与与最最小小值值。 一一元元二二次次 不不等等式式 三三个个二二次次之之间间的的 联联系系 一一元元二二次次不不等等式式 的的解解法法 一一元元二二次次不不等等式式 的的应应用用 简简单单线线性性 规规划划问问题题 二二元元一一次次不不等等式式 组组表表示示的的平平面面区区 域域 选选择择题题、填填空空题题 简简单单的的二二元元线线性性 规规划划问问题题 基基本本不不等等 式式 基基本本不不等等式式的的证证 明明 选选择择题题、填填空空题题 应应用用基基本本不不等等

10、式式 求求最最值值 1111 不不等等式式证证 明明 比比较较法法、综综合合法法 、分分析析法法、放放缩缩 法法 解解答答题题 导导 数数 及及 其其 应应 用用 学学生生从从函函数数的的平平均均变变 化化率率出出发发理理解解函函数数导导 数数的的概概念念，会会求求特特殊殊 函函数数的的导导函函数数，会会用用 导导数数解解决决函函数数极极值值、 最最大大值值、最最小小值值问问题题 。学学生生会会计计算算简简单单的的 不不定定积积分分与与定定积积分分的的 运运算算 恒恒成成立立 恒恒成成立立与与能能成成立立 问问题题 选选择择题题、填填空空题题、解解答答题题 绝绝对对值值不不 等等式式 绝绝对对

11、值值不不等等式式选选择择题题、填填空空题题 三三 角角 函函 数数 与与 解解 三三 角角 形形 三三角角函函数数 的的图图像像与与 性性质质 任任意意角角三三角角函函数数 学学生生理理解解并并应应用用同同角角 三三角角函函数数的的基基本本关关系系 ；理理解解并并应应用用函函数数图图 象象基基本本性性质质，图图象象的的 伸伸缩缩、翻翻折折、平平移移变变 换换与与代代数数式式的的关关系系； 会会利利用用两两角角的的和和与与差差 的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切 公公式式计计算算；会会用用正正弦弦 定定理理、余余弦弦定定理理解解决决 三三角角形形的的边边角角问问题题 选选择择题题、填填空空题题、解

12、解答答题题 同同角角三三角角函函数数的的 基基本本关关系系式式、诱诱 导导公公式式 三三角角函函数数的的周周期期 性性 三三角角函函数数的的图图像像 三三角角函函数数的的单单调调 性性、最最值值、对对称称 性性 图图像像变变换换 三三角角函函数数模模型型 恒恒等等变变换换 两两角角和和与与差差的的三三 角角函函数数 选选择择题题、填填空空题题、解解答答题题 二二倍倍角角公公式式 三三角角恒恒等等变变换换 不不 等等 式式 学学生生会会利利用用不不等等式式得得 性性质质解解决决一一些些简简单单的的 不不等等式式运运算算与与证证明明， 理理解解并并掌掌握握绝绝对对值值不不 等等式式得得几几何何意意

13、义义及及其其 应应用用；会会解解一一元元二二次次 不不等等式式，会会解解含含有有参参 数数的的一一元元二二次次不不等等式式 ；会会从从实实际际情情景景中中抽抽 象象出出二二元元一一次次不不等等式式 组组，会会解解简简单单的的二二元元 不不等等式式组组的的优优化化问问题题 ；会会利利用用基基本本不不等等式式 求求最最大大值值与与最最小小值值。 解解三三角角形形 正正弦弦定定理理、余余弦弦 定定理理 选选择择题题、填填空空题题、解解答答题题 面面积积公公式式 数数 列列 等等差差数数列列 、等等比比数数 列列 等等差差数数列列、等等比比 数数列列的的概概念念 学学生生了了解解数数列列的的概概念念

14、，会会求求数数列列的的通通项项公公 式式，以以及及求求数数列列的的前前n n 项项和和；理理解解并并应应用用通通 项项与与前前n n项项和和的的关关系系； 掌掌握握等等差差、等等比比数数列列 的的通通项项及及求求和和公公式式； 会会结结合合函函数数不不等等式式处处 理理数数列列的的综综合合问问题题。 选选择择题题、填填空空题题、解解答答题题 通通项项公公式式与与前前n n项项 和和公公式式 综综合合应应用用 数数列列求求和和 错错位位相相减减 裂裂项项相相消消 并并项项求求和和 分分组组求求和和 推推 理理 证证 明明 数数学学归归纳纳 法法 数数学学归归纳纳法法 了了解解合合情情推推理理的的

15、含含义义 ，能能利利用用归归纳纳和和类类比比 进进行行简简单单的的推推理理；了了 解解演演绎绎推推理理的的重重要要性性 ；了了解解合合情情推推理理和和演演 绎绎推推理理之之间间的的联联系系和和 区区别别；了了解解分分析析法法、 综综合合法法、反反证证法法、数数 学学归归纳纳法法证证明明。 选选择择题题、填填空空题题 合合情情推推理理 与与演演绎绎推推 理理 归归纳纳和和类类比比 新新定定义义新新定定义义 证证明明 反反证证法法等等证证明明方方 法法 复复 数数 复复数数 复复数数有有关关概概念念及及 运运算算 理理解解复复数数的的基基本本概概念念 ，理理解解复复数数相相等等的的充充 要要条条件

16、件；了了解解复复数数的的 代代数数表表达达法法和和几几何何意意 义义，会会复复数数代代数数形形式式 的的四四则则运运算算，了了解解代代 数数形形式式加加减减的的几几何何意意 义义 选选择择题题 算算 法法 框框图图基基本本逻逻辑辑结结构构 了了解解算算法法的的含含义义，了了 解解算算法法的的思思想想；理理解解 程程序序框框图图的的三三种种基基本本 逻逻辑辑结结构构：顺顺序序结结构构 、条条件件分分支支结结构构、循循 环环结结构构； 选选择择题题、填填空空题题 三三 角角 函函 数数 与与 解解 三三 角角 形形 学学生生理理解解并并应应用用同同角角 三三角角函函数数的的基基本本关关系系 ；理理

17、解解并并应应用用函函数数图图 象象基基本本性性质质，图图象象的的 伸伸缩缩、翻翻折折、平平移移变变 换换与与代代数数式式的的关关系系； 会会利利用用两两角角的的和和与与差差 的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切 公公式式计计算算；会会用用正正弦弦 定定理理、余余弦弦定定理理解解决决 三三角角形形的的边边角角问问题题 平平 面面 向向 量量 向向量量的的运运 算算 线线性性运运算算及及其其几几 何何意意义义 理理解解并并应应用用向向量量的的坐坐 标标形形式式和和模模形形式式解解决决 向向量量的的运运算算问问题题；掌掌 握握向向量量运运算算的的集集合合背背 景景；理理解解并并掌掌握握平平面面 向向量量

18、的的基基本本定定理理。 选选择择题题、填填空空题题 坐坐标标运运算算、数数量量 积积的的坐坐标标运运算算 基基底底运运算算 向向量量的的应应 用用 解解决决某某些些简简单单的的 平平面面几几何何问问题题 立立 体体 几几 何何 与与 空空 间间 向向 量量 面面积积与与体体 积积 三三视视图图、直直观观图图学学生生认认识识柱柱、锥锥、台台 、球球简简单单组组合合体体的的结结 构构特特征征；能能画画出出简简单单 空空间间图图形形的的三三视视图图， 会会根根据据空空间间图图形形的的三三 视视图图计计算算空空间间图图形形的的 面面积积、体体积积；理理解解并并 应应用用点点线线面面的的位位置置关关 系

19、系、平平行行关关系系、垂垂直直 关关系系研研究究并并证证明明空空间间 图图形形的的性性质质；会会求求空空 间间图图形形的的体体积积、距距离离 、长长度度、面面积积、角角的的 大大小小等等；会会建建立立空空间间 坐坐标标系系解解决决空空间间图图形形 的的计计算算证证明明问问题题。 选选择择、填填空空 表表面面积积和和体体积积 直直线线、平平 面面的的位位置置 关关系系 空空间间直直线线、平平面面 位位置置关关系系 选选择择、填填空空 线线面面平平行行的的有有关关 性性质质与与判判定定定定理理 解解答答题题 线线面面垂垂直直的的有有关关 性性质质与与判判定定定定理理 空空间间角角 异异面面直直线线

20、所所成成角角 选选择择题题、填填空空题题、解解答答题题线线面面角角 二二面面角角 直直 线线 与与 圆圆 直直线线与与方方 程程 距距离离公公式式、点点到到 直直线线的的距距离离、斜斜 率率与与倾倾斜斜角角 理理解解并并应应用用点点点点距距离离 、点点线线距距离离、线线线线距距 离离公公式式计计算算图图形形之之间间 的的距距离离；掌掌握握直直线线方方 程程的的几几种种形形式式；会会确确 定定线线线线之之间间的的位位置置关关 系系；会会利利用用函函数数思思想想 或或几几何何关关系系解解决决直直线线 与与曲曲线线的的位位置置关关系系； 选选择择题题、填填空空题题 圆圆与与方方程程 圆圆的的标标准准

21、方方程程与与 一一般般方方程程 直直线线与与圆圆的的位位置置 关关系系 两两圆圆的的位位置置关关系系 圆圆 锥锥 曲曲 线线 圆圆锥锥曲曲线线 圆圆锥锥曲曲线线的的实实际际 背背景景及及作作用用 理理解解并并应应用用圆圆锥锥曲曲线线 的的不不同同定定义义的的代代数数性性 质质和和几几何何性性质质；掌掌握握 曲曲线线与与直直线线，曲曲线线与与 曲曲线线综综合合处处理理方方法法。 选选择择题题、填填空空题题 椭椭圆圆的的定定义义及及简简 单单性性质质 抛抛物物线线的的定定义义及及 简简单单性性质质 双双曲曲线线的的定定义义和和 标标准准方方程程 双双曲曲线线的的简简单单几几 何何性性质质 直直线线

22、与与圆圆 锥锥曲曲线线 直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线 的的位位置置关关系系 解解答答题题 概概 率率 与与 统统 计计 事事件件与与概概 率率 概概率率的的意意义义 理理解解并并掌掌握握分分布布加加法法 计计数数原原理理和和分分步步乘乘法法 计计数数原原理理；理理解解排排列列 和和组组合合的的概概念念，明明确确 二二者者的的区区别别与与联联系系； 能能解解决决简简单单的的排排列列组组 合合的的实实际际问问题题；推推导导 并并记记忆忆排排列列数数公公式式和和 组组合合数数公公式式；会会用用二二 项项式式定定理理解解决决简简单单的的 问问题题；了了解解随随机机事事件件 的的不不确确定定性性；会会求

23、求随随 机机变变量量的的分分布布列列、期期 望望、方方差差；学学会会通通过过 比比较较期期望望和和方方差差学学会会 选选择择；掌掌握握古古典典概概率率 和和几几何何概概率率的的算算法法。 解解答答题题 互互斥斥事事件件的的概概率率 独独立立事事件件的的概概率率 古古典典概概型型 古古典典概概型型及及其其概概 率率计计算算公公式式 随随机机事事件件发发生生的的 概概率率 几几何何概概型型 几几何何概概型型及及其其概概 率率计计算算公公式式 选选择择题题、填填空空题题 分分布布列列 随随机机变变量量分分布布列列 解解答答题题 均均值值与与方方差差 条条件件概概率率和和二二项项 分分布布 选选择择题

24、题、填填空空题题、解解答答题题 正正态态分分布布 选选择择题题、填填空空题题 计计数数原原理理 排排列列组组合合 二二项项式式定定理理 圆圆 锥锥 曲曲 线线 圆圆锥锥曲曲线线 理理解解并并应应用用圆圆锥锥曲曲线线 的的不不同同定定义义的的代代数数性性 质质和和几几何何性性质质；掌掌握握 曲曲线线与与直直线线，曲曲线线与与 曲曲线线综综合合处处理理方方法法。 选选择择题题、填填空空题题 随随机机抽抽样样 简简单单随随机机抽抽样样方方 法法 选选择择、填填空空题题 分分层层抽抽样样和和系系统统 抽抽样样 总总体体估估计计 频频率率分分布布表表、频频 率率分分布布直直方方图图 标标准准差差 样样本

25、本数数据据的的数数字字 特特征征（均均值值、方方 差差） 变变量量的的相相 关关性性 散散点点图图 变变量量间间的的相相关关关关 系系 线线性性回回归归方方程程 统统计计案案例例 独独立立性性检检验验的的基基 本本思思想想、方方法法及及 其其简简单单应应用用 回回归归分分析析的的基基本本 思思想想、方方法法及及其其 简简单单应应用用 坐坐 标标 系系 与与 参参 数数 方方 程程 坐坐标标系系与与 极极坐坐标标 极极坐坐标标系系与与直直角角 坐坐标标系系的的互互化化 能能选选择择适适当当的的参参数数写写 出出直直线线、圆圆和和圆圆锥锥曲曲 线线的的参参数数方方程程；了了解解 摆摆线线、渐渐开开

26、线线的的生生成成 过过程程，并并能能推推导导出出它它 们们的的参参数数方方程程；能能用用 极极坐坐标标给给出出简简单单图图像像 的的方方程程，比比较较直直角角坐坐 标标系系和和极极坐坐标标系系； 填填空空题题、解解答答题题 参参数数方方程程 参参数数方方程程的的意意义义 ，求求参参数数方方程程、 参参数数方方程程和和一一般般 方方程程互互化化 几几 何何 证证 明明 选选 讲讲 利利用用平平面面 几几何何定定理理 和和空空间间几几 何何性性质质证证 明明几几何何问问 题题 圆圆的的切切割割线线定定理理了了解解平平行行线线截截割割定定理理 等等平平面面几几何何基基本本定定理理 ，以以及及空空间间

27、几几何何性性质质 定定理理证证明明几几何何问问题题。 解解答答题题 圆圆与与三三角角形形的的性性 质质及及运运算算 解解答答题题 概概 率率 与与 统统 计计 理理解解并并掌掌握握分分布布加加法法 计计数数原原理理和和分分步步乘乘法法 计计数数原原理理；理理解解排排列列 和和组组合合的的概概念念，明明确确 二二者者的的区区别别与与联联系系； 能能解解决决简简单单的的排排列列组组 合合的的实实际际问问题题；推推导导 并并记记忆忆排排列列数数公公式式和和 组组合合数数公公式式；会会用用二二 项项式式定定理理解解决决简简单单的的 问问题题；了了解解随随机机事事件件 的的不不确确定定性性；会会求求随随

28、 机机变变量量的的分分布布列列、期期 望望、方方差差；学学会会通通过过 比比较较期期望望和和方方差差学学会会 选选择择；掌掌握握古古典典概概率率 和和几几何何概概率率的的算算法法。 全全国国 卷卷（I I ） 20132013 全全国国 20142014 (I)(I) 全全国国 卷卷 20152015 （I I ） 全全国国 卷卷（I I ） 20162016 全全国国 卷卷（ I I） 20172017 全全国国 2013(2013( ） 全全国国 2014(2014( ） 全全国国 20152015（ ） 全全国国 2016(2016( ） 全全国国 20162016（ ） 题题号号题题号号 题题号号题题号号 题题号号题题号号题题号号题题号号题题号号题题号号 1 1 1 11 11 11 11 1 9 93 3 3 3 111119195 5 全全国国新新课课标标（理理科科）数数学学高高考考双双向向细细目目表表 5 5 1515 3 313131515 6 67 710101212 8 81 16 6 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 1111 111121218 816161515